雄关漫道系列高考数学一轮总复习 2.2导数的应用(一)课时作业 文（含解析）新人教版.doc

课时作业13导数的应用(一)一、选择题1函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()a(，2)b(0,3)c(1,4) d(2，)解析：函数f(x)(x3)ex的导数为f (x)(x3)ex1ex(x3)ex(x2)ex，由函数导数与函数单调性关系得：当f (x)0时，函数f(x)单调递增，此时由不等式f (x)(x2)ex0解得：x2. 答案：d2(2014新课标全国卷)若函数f(x)kxlnx在区间(1，)单调递增，则k的取值范围是()a(，2 b(，1c2，) d1，)解析：因为f(x)kxlnx，所以f(x)k.因为f(x)在区间(1，)上单调递增，所以当x1时，f(x)k0恒成立即k在区间(1，)上恒成立因为x1，所以01，所以k1.故选d.答案：d3若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()a2 b3c6 d9解析：函数的导数为f (x)12x22ax2b，由函数f(x)在x1处有极值，可知函数f(x)在x1处的导数值为零，122a2b0，所以ab6，由题意知a，b都是正实数，所以ab229，当且仅当ab3时取到等号，故选d.答案：d4设直线xt与函数f(x)x2，g(x)lnx的图象分别交于点m，n，则当|mn|达到最小时t的值为()a1 b.c. d.解析：|mn|的最小值，即函数h(x)x2lnx的最小值，h(x)2x，显然x是函数h(x)在其定义域内唯一的极小值点，也是最小值点，故t.答案：d5设函数f(x)ax2bxc(a，b，cr)若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)的图象是()解析：若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则易得ac.因选项a、b的函数为f(x)a(x1)2，则f(x)exf (x)exf(x)(ex)a(x1)(x3)ex，x1为函数f(x)ex的一个极值点满足条件；选项c中，对称轴x0，且开口向下，a0，b0，f(1)2ab0，也满足条件；选项d中，对称轴x1，且开口向上，a0，b2a，f(1)2ab0，与图象矛盾，故答案选d.答案：d6(2014湖南卷)若0x1x21，则()aex2ex1lnx2lnx1bex2ex1lnx2lnx1解析：构造函数f(x)exlnx，则f(x)ex，故f(x)exlnx在(0,1)上有一个极值点，即f(x)exlnx在(0,1)上不是单调函数，无法判断f(x1)与f(x2)的大小，故a、b错；构造函数g(x)，则g(x)，故函数g(x)在(0,1)上单调递减，故g(x1)g(x2)， ，故选c.答案：c二、填空题7已知函数f(x)x3mx2(m6)x1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是_解析：f (x)3x22mxm60有两个不等实根，即4m212(m6)0，m6，或m3.答案：(，3)(6，)8设函数f(x)ax3bx2cx(c0)，其图象在点a(1,0)处的切线的斜率为0，则f(x)的单调递增区间是_解析：f (x)ax2bxc，则由题意，得f(1)abc0且f (1)abc0，解得ba，ca，c0，a0，所以f (x)a(3x24x1)a(3x1)(x1)0，即(3x1)(x1)0，解得x1，因此函数f(x)的单调递增区间为.答案：9已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_解析：由原函数有零点，可将问题转化为方程ex2xa0有解问题，即方程a2xex有解令函数g(x)2xex，则g(x)2ex，令g(x)0，得xln2，所以g(x)在(，ln2)上是增函数，在(ln2，)上是减函数，所以g(x)的最大值为：g(ln2)2ln22.因此，a的取值范围就是函数g(x)的值域，所以，a(，2ln22答案：(，2ln22三、解答题10(2015济宁调研)已知函数f(x)x2alnx.(1)当a2e时，求函数f(x)的单调区间和极值(2)若函数g(x)f(x)在1,4上是减函数，求实数a的取值范围解析：(1)函数f(x)的定义域为(0，)当a2e时，f(x)2x.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下：x(0，)(，)f(x)0f(x)单调递减极小值单调递增f(x)的单调递减区间是(0，)；单调递增区间是(，)，极小值是f()0.(2)由g(x)x2alnx，得g(x)2x，又函数g(x)x2alnx为1,4上的单调减函数，则g(x)0在1,4上恒成立，即不等式2x0在1,4上恒成立，即a2x2在1,4上恒成立设(x)2x2，显然(x)在1,4上为减函数，所以(x)的最小值为(4).所以a的取值范围是.11(2014重庆卷)已知函数f(x)lnx，其中ar，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值解析：(1)对f(x)求导得f(x)，由f(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx知f(1)a2，解得a.(2)由(1)知f(x)lnx，则f(x)，令f(x)0，解得x1或x5，因x1不在f(x)的定义域(0，)内，故舍去当x(0,5)时，f(x)0，故f(x)在(0,5)内为减函数；当x(5，)时，f(x)0，故f(x)在(5，)内为增函数由此知函数f(x)在x5时取得极小值f(5)ln5.12(2014新课标全国卷)已知函数f(x)x33x2ax2，曲线yf(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为2.(1)求a；(2)证明：当k1时，曲线yf(x)与直线ykx2只有一个交点解析：(1)f(x)3x26xa，f(0)a.曲线yf(x)在点(0,2)处的切线方程为yax2.由题设得2，所以a1.(2)由(1)知，f(x)x33x2x2.设g(x)f(x)kx2x33x2(1k)x4.由题设知1k0.当x0时，g(x)3x26x1k0，g(x)单调递增，g(1)k10，g(0)4，所以g(x)0在(，0有唯一实根当x0时，令h(x)x33x2