激光束漂移对真空激光波带片衍射成像系统的影响.doc

激光束的漂移对激光波带片衍射成像系统的影响王晓旭 赖康生 林钧岫大连理工大学 物理系 辽宁大连 116024摘要：本文采用数值模拟的方法，通过建立一个典型的数学模型，对真空激光波带片衍射成像测量系统中激光束的漂移对系统测量造成的影响进行了详尽的计算分析，计算结果表明，经过合理设计的真空激光波带片系统对激光束的漂移具有良好的抗干扰能力，是一种稳定的成像测量系统。以计算结果为基础，设计制造了真空激光大坝变形测量系统，通过对该系统实际运行状况的考核，证实了数值模拟结论的有效性和可靠性。关键词：激光束漂移，激光，波带片，数值模拟INFLUENCE OF LASER BEAM DRIFT ON LASER ZONE PLATES DIFFRACTION IMIGING SYSTEMWang Xiaoxu, Lai KangSheng, Lin Junxiu(Department of Applied Physics, Dalian University. of Technology, Dalian 116024 China)Abstract: In this paper, the characteristic and reliability of the vacuum laser zone plates system against laser beam drift is analysed by the numerical simulation of a classical mathematic model. According to the results of the numerical simulation, the vacuum laser zone plates system has good imaging characteristic and is reliable to the disturbances of the laser beam drift. The log of a vacuum laser zone plates deformation monitoring system which has been designed on the base of the numerical simulation has approved the validity and reliability of the numerical simulation .Keywords: laser beam drift, laser, zone plates, numerical simulation1 引言波带片，亦称菲涅尔透镜1，2，是基于菲涅尔半波带理论而产生的一种光学元件。和普通透镜相比，波带片具有制作工艺简单，成本低，面积大，重量轻，抗机械振动能力强等诸多优点。在实际应用中，常和激光组成成像测量系统，用于大型军用和民用工程上。在国内，近几十年来，真空激光波带片衍射成像测量系统由于具有精度高，稳定性好等特点，正在被越来越多地用于大坝等大型建筑的变形监测345。关于真空激光波带片衍射系统的像差8和焦点漂移9已有相关研究，当这种系统用于大尺度的精密测量时，通常首先要考虑的是激光束的漂移对测量的影响，在实际的测量系统中，一般采用限位孔来控制漂移对测量的影响5。由于波带片不同于常规的透镜，对于它的成像特性，尤其是对高斯光束的成像并没有精确的解析表达式，为具体讨论激光束的漂移对测量系统的影响，本文采用数值模拟的方法，通过建立一个完整的数学模型，详细讨论了激光束的漂移对这类激光波带片衍射成像系统测量特性的影响。以数值模拟的结论为依据，设计制造了一套真空激光大坝变形测量系统，应用于辽宁省某大型水库的大坝变形测量，通过对系统实际运行状况的考核，验证了数值模拟结论的有效性和可靠性。2 激光束漂移的理论分析一般情况下，激光器，尤其是闭腔激光器，由于放电管的非均匀热膨胀，在实际使用中都会出现激光光斑的漂移现象。这种激光光斑的漂移实质就是激光束光轴的倾斜与平移5。对激光波带片系统来说，单横模激光束被看作由束腰所在处的点源发出的不均匀（光强按高斯分布）球面波。那么问题又归结为这种光轴的漂移对这个点源产生了什么样的影响。由于光轴同时又是光强高斯分布的中心，显然，这种光轴的倾斜和平移会使点源，即束腰的位置发生侧移（由于沿光轴方向的移动太小，且对测量无关紧要，故不予考虑），同时，也会使这个点源发出的非均匀球面波的光强分布发生变化。也即是说，对于相位分布而言，意味着点源的侧移；对强度分布而言，意味着等相球面上的光强分布中心发生偏移。下面对光轴平移和光轴倾斜分别进行讨论。3关于光轴平移对测量的影响下面就分析一下相位分布的漂移，即束腰侧移对测量系统的影响。如图1所示光路，dsddlZSSZone-plateFig.1 Three point collimation激光束的漂移使束腰位置由S变为S，侧移量为d，则接收面上的像的侧移量为d，有 (1)对三点法准直系统，由束腰侧移d所造成的波带片等效侧移量为ds， (2)显然，zl时ds0，z0时dsd，即最大可能误差值趋近于束腰的侧移值。当然，一般情况下，z不可能太靠近S，实际上ds一般最多为0.9倍的d值。如上所述，我们把激光束的漂移分解为束腰位置的偏移和光强分布的变化。关于束腰位置的偏移对测量的影响在本部分中已做讨论。关于光强分布的变化对测量的影响将在如下数值模拟部分中给出详细的讨论。（需要特别说明的是，这种光轴的倾斜，角度一般很小，基本在几十个微弧度左右5）4光轴倾斜对测量的影响41理论模型考虑真空条件下的激光波带片衍射成像系统，建立如图2所示的坐标系。如图2所示，z轴为固定水平轴，x0-y0为固定在波带片上的坐标系，其原点为波带片的中心。简单起见，假定波带片不动，即x0-y0坐标系的原点固定在z轴上，Z为波带片与光源的距离。(x00,y00)为激光光斑中心点在 x0-y0坐标系上的坐标，Q(x0,y0)为积分取样点，P(x,y)为像面上的一个像点，R为相应等相面的曲率半径。Fig.2 Mathematical Model 如果光源是点源，那么由菲涅尔理论P点的复振幅可表达为 (3)式中的积分范围遍及波带片上的通光面积。其中为关于点光源的表达式。由于波带片与像面的距离Z1远远大于x0,y0的取值范围，故倾斜因子k()1。对于本系统，要用激光的高斯光束表达式代替相应的点光源表达式，则有 (4)上式中A(x0,y0)为相应波带片的透过率函数,与波带片的具体形式有关。为积分取样点与光斑中心的距离。对上式进行化简可得，像面上任一点的复振幅为(5)根据上式，采用基于龙贝格积分7的算法，进行数值分析。为使数值分析不失一般性，建立如下系统模型：光源与像面距离1000m，光源为输出功率1mW的单横模He-Ne激光器（实际真空激光波带片测量系统的首选光源3），激光波长为632.8nm，腰斑半径0.5mm。从光源到像面每隔100m放置一波带片。以下数值分析即是针对这个系统模型而做。4.2数值模拟结果4.2.1激光光斑漂移与像斑漂移的关系。Fig.3 Relationship between facular drift and image facular drift计算结果如图3所示，九条曲线分别对应九个不同位置的波带片，横轴的光斑漂移，指波带片上光斑强度中心的偏移值，纵轴指的是像斑中央主极大的偏移值。由图可见，z100m的波带片，既使光斑漂移达到100mm，像斑的漂移也只有约7，足见单纯由于光强分布偏移所造成的像斑偏移是一个很小的量。为更能说明问题，我们取出一些数据作成表1。假定光束的倾斜很大，为0.05mrad,即在距光源100m处就达到5mm，则其他位置波带片上的光斑偏移值依次为10mm,15mm等等，其对应像斑漂移值如表所示。而且，当把这些像斑漂移都折算成对三点法测量所造成的影响值，即都乘以z/L时（L1000m），所有的影响都小于0.5。波带片位置(m)100200300400500600700800900光斑漂移(mm)51015202530354045像斑漂移()0.770.590.540.520.500.490.490.480.48测量影响()0.080.120.160.210.250.290.340.380.43Table 1 Relationship between facular drift and image facular drift and the disturbance on the three points measuring system和前述讨论过的束腰侧移对测量的影响相比，完全可以忽略不计。也就是说，在误差分析时，激光漂移对系统的影响可以用束腰侧移对系统的影响来代替。不过，上述讨论的对象是像斑的中央主极大的位置和辐照度，对于次极大等其他级次的像斑，情形略有不同。下文将详细讨论。4.2.2激光光斑漂移对像斑辐照度分布的影响。Fig.4 Radical irradiance distribution with and without facular drift如图4所示，为z=500m的波带片所对应的像斑，有光束漂移和无光束漂移时径向辐照度的对数分布曲线对比。不难看出，光斑强度分布的漂移对主极大的影响最小，除使主极大的最大值有所降低外，对主极大的形状，尤其是位置，几乎没有什么影响，但对次极大以及更低级次的像斑来说，则不但辐照度值降低了，而且形状和位置都有所偏移，次极大的偏移最明显，其他随着级次的增高，像斑的偏移反到变小。总的来说，这种对辐照度的分布的影响主要体现在次极大上，而且数值也很小。如图4，以z=500m为例，次极大中心偏移75m，折算成对该测量点的影响不过38m。4.2.3激光光斑漂移与像斑极大辐照度之间的关系。Fig.5 Relationship between facular drift and image facular maximum irradiance 如图5所示，光斑漂移对不同位置的波带片成像极大辐照度的影响是相似的。不过由于离光源距离不同的波带片的成像聚焦特性不同，像面辐照度的绝对值相差较大。不难理解，过大的光斑漂移会造成像面辐照度的降低。但对实际可能出现的漂移量来说，对像面极大辐照度的影响是很小的。例如，假设光束漂移很大，达到了0.05mrad，即，z=100m处偏移5mm，由计算数据制表2如下。由表2可见，在这样大的光束漂移下，对像斑极大辐照度的影响不超过3 。波带片位置(m) 100200300400500600700800900光斑漂移(mm)51015202530354045辐照度变化 0.81.92.22.62.72.92.92.92.9Table 2. Relationship between facular drift and image facular maximum irradiance表2激光光斑漂移与像斑极大辐照度之间的关系Fig.6 Photo of the dam图6. 大坝照片5 实际应用情况及考核某真空激光大坝变形测量系统，应用于辽宁省某直线型混凝土重力坝，坝长545米，坝高50.5米，根据上述分析和计算的结果，做出如下设计： （1）由于激光束的光轴的平移相当于点源的平移， 会引起像斑的同步平移，所以在发射端加装限位孔，控制光轴平移对测量的影响；（2）激光束光轴的角漂移虽然不会影响像斑主极大的位置，但却会造成像斑亮度的变化，所以采用大动态范围的CCD摄像机，且电子快门可由计算机控制，以处理可能出现的像斑过暗的情况；（3）由于激光束光轴的角漂移会造成像斑次极大的较为明显的飘移，故在算法上只计算像斑主极大的位置，忽略其他级次的像斑。系统运行：根据系统运行结果，选择一天中坝体相对稳定的时段（18点左右），让激光器上电，然后开始测量，每秒钟测量一次，共测量600次（10分钟），观测成像的位置，数据如图9和图10所示，可见实际上水平和垂直方向上光斑的位置变化幅度稳定在0.01mm以内，可见限位孔有效地控制了光轴的平移对测量的影响，且光轴的角漂移并不会影响像斑的位置。（没有测量更长的时间，是为了防止大坝自身的实际变形干扰对光斑位置的测量）另，根据系统的自动运行记录，接收端偶然存在找不到光斑的情况，此时系统自动调节摄像机的电子快门，增加曝光时间，可找到光斑，完成测量。可见，激光束偶然的过大角漂移确实会造成的像斑亮度过暗，而此时采用可调节曝光时间的具有大动态范围的摄像机可解决此问题。6结论有如上讨论，对于真空激光波带片成像系统，（1）激光束光轴的角漂移，即高斯光束强度中心的飘移并不会造成的像斑主极大位置的飘移。（2）激光束光轴的角漂移，即高斯光束强度中心的飘移会造成像斑次极大的较为明显的飘移，对精密测量，必须要考虑采用特殊的计算方法或摒弃像斑次极大。（3）激光束光轴的平移相当于点源的平移， 会引起像斑的同步平移，采用限位孔后，相当于一个固定的点源，可有效控制这种光轴平移对测量的影响。（4）限位孔不能限制激光束光轴的角漂移，但在通常的激光器光束角漂移范围内，不会对成像的亮度造成明显的影响，但距离过长时（大于1000米），有过大的光轴角漂移可能造成像斑亮度暂时过