高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.2 不等式的解法课件.ppt_第1页
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7 2不等式的解法 高考数学 考点不等式的解法1 对于不等式ax b 若a 0 则其解集为 若a 的解集为 x x0 a 0 其中 b2 4ac x1 x2是方程ax2 bx c 0 a 0 的两个根 且x2 x1 知识清单 1 当a 0时 若 0 则解集为 x x x1或x0 则解集为 x x20 f x g x 0 1 af x ag x 或 2 logaf x logag x 或 5 指数 对数不等式的解法 解一元二次不等式的解题策略1 解一元二次不等式ax2 bx c 0 0时 若相应一元二次方程根的判别式 0 则求两根或分解因式 根据 大于在两边 小于夹中间 写出解集 若 0或 0 这是特殊情形 则利用相应二次函数的图象写出不等式的解集 2 解含参数的一元二次不等式的步骤 1 二次项系数若含有参数 应分类讨论 然后将不等式转化为二次项系数为正的形式 2 判断方程的根的个数 讨论判别式 与0的关系 3 确定方程无根时 可直接写出解集 确定方程有两个根时 要讨论两根的大小关系 从而确定解集 方法技巧 例1 2017浙江吴越联盟测试 9 设函数f x 则f f 1 不等式f f x 0的解集为 解题导引分段代入得f f 1 的值 由图象解不等式f u 0 解方程f x 1和不等式f x 3 结论 解析由已知得f 1 0 所以f f 1 f 0 1 作出函数f x 的图象 如图 令f u 0 则u 3 或u 1 由f x 的图象知 f x 的最大值为1 且当x 0或x 时 取最大值 所以满足u 1的x的值有0和 u 3可转化为或第一个不等式组无解 第二个不等式组的解集为 综上 不等式f f x 0的解集为 答案1 评析本题考查分段函数的概念和图象 解复合分段函数不等式 函数单调性与最值等基础知识 考查运算求解能力和知识迁移能力 同时 考查化归与转化思想 不等式恒成立问题的解题策略不等式恒成立问题 通常采用分离参数法转化为求函数的最值问题 分离参数时 要注意根据不等式的性质 将不等式进行等价转化 有时无法分离参数 要确定一个划分参数的标准 对参数进行讨论 例2 2016浙江模拟训练卷 一 14 已知函数f x 若对于任意的x 0 1 都有f x f 1 x 1恒成立 则实数a的取值范围为 解题导引分离参数 转化为函数最值问题 解析 0 x 1 0 1 x 1 从而原不等式可转化为对于任意的x 0 1 都有 a x2 a 1 x 2 x 1 x 恒成立 即a2 2x2 2x 1 a x2 1 x 2 x 1 x 0对于任意的x 0 1 恒成立 从而有 a x2 x a x2 x 1 0对于任意的x 0 1 恒成立 则有x2 x a x2 x 1对于任意的x 0 1 恒成立 又当x 0 1 时 x2 x 0 且x2 x 1 故有0 a 答案 评析本题考
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