数学人教版五年级下册《公因数和最大公因数》教学设计

公因数和最大公因数教学设计灵宝市城关镇建设小学 纪伟丽教学内容：人教版五年级数学第四单元60-61页。教学目标：1、结合解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。2、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。3、在学生探索新知的过程中，体验学习和探索的乐趣，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。教学重点：理解公因数、最大公因数的意义；教学难点：选用恰当的方法求两个数的最大公因数教学过程一、激趣导入，引入新课：1、课前老师给每个同学发了一个数字卡片，卡片上的数就代表你的学号，下面，请同学们想一想：你的学号都含有哪些因数？（汇报时，先报出你的学号，再说出它的因数。）2、谁能说一说你是怎样求一个数的因数的？同学们已经学会了找一个数的因数，今天在此基础上我们来学习求两个数的公因数和最大公因数。（板书课题）二、出示目标，明确任务：1、我能理解公因数和最大公因数意义2、我会求两个数的最大公因数。有了目标，就有了方向，让我们带着目标来进入今天的学习旅程。三、自主学习，引导点拨：（一）理解公因数、最大公因数的概念。 1、创设情境，感悟公因数和最大公因数。 下周咱们学校要举行春季运动会，要在咱班挑远队员和长跑队员，同学们想知道都有谁参加吗？ 通过调查，老师发现了一个有趣的现象，有跳远特长的学生的学号刚好是8的因数，下面请学号是8的因数的同学起立。 指出：学号是1、2、4、8的四位学生就是咱班的跳远队员。 老师还发现爱好长跑的学生的学号恰好是12的因数，请学号是12的因数的同学起立。 指出：学号是1、2、3、4、6、8的六位学生就是咱班的跳远队员。 通过刚才的活动，你发现了什么？（学号是1、2、4的学生站了2次或学号是1、2、4既是跳远队员又是长跑队员）追问：为什么呢？（因为1、2、4既是8的因数又是12的因数）指出：1、2、4既是8的因数又是12的因数，也就是8和12公有的因数，我们把它叫什么呢？4呢？强调：8和12有公因数和最大公因数，如果换成另外两个数，有公因数和最大公因数吗？三个数呢？你能用自己的语言来说一说什么是公因数和最大公因数吗？同桌交流后汇报：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。2、用集合图表示公因数和最大公因数。指出：8的因数和12的因数如果用这样一个集合圈来表示的话，你认为两个集合圈相交的地方应该写几呢？为什么？左边呢？右边呢？小结：从这个集合圈中，我们就可以看出8和12的公因数是1、2、4。最大公因数是4。3、及时练习一：把6和12的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出它们的最大公因数。6的因数 12的因数 6的因数 12的因数 6和24的公因数（二）求两个数的最大公因数。1、自主学习：1）你准备怎样求18和27的最大公因数。2）你还有其他方法吗？2、小组交流：3、汇报展示：方法一：列举法：1）先找出18和27的因数。2）看因数中有哪些是相同的，就是它们的公因数。3）公因数中最大的就是它们的最大公因数。方法二:筛选法:1)先写出18的因数, 再从18的因数中找哪些数是27的因数,再从中找最大的。2) 先写出27的因数, 再从27的因数中找哪些数是18的因数,再从中找最大的。4、及时练习二：按要求写数。15的因数有（ ） 25的因数有（ ） 15和25的公因数有（ ）15和25的最大公因数是（ ）（三）发现规律：1、两个数的公因数与最大公因数的关系。出示：8和12的公因数：1，2，4。最大公因数：4。18和27的公因数：1，3，9。最大公因数：9。15和25的公因数：1，5。最大公因数：5。观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系?同桌交流后，汇报：两个数的最大公因数是它们的公因数的倍数，公因数是是它们的最大公因数的因数。3、倍数关系的最大公因数。求出下列每组数的最大公因数。4和8 ( ) 3和9 ( ) 5和10 ( ) 同桌交流后汇报：如果两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小的1。4、公因数只有1的两个数的最大公因数。求出下列每组数的最大公因数。1和7 （ ） 8和9 （ ） 12和35（ ）同桌交流后汇报：如果两个数只有公因数1，它们的最大公因数是1。四、阅读教材，自主梳理：1、阅读书，划出重点，不懂的地方在数上做批注。2、通过今天的学习，你有什么收获？五、课堂达标，检测反馈：第一关;（1）10 和 15的公因数有（ ）。（2）14 和 49的公因数有（ ）。第二关：找出下面每组数的最大公因数。1 和 12 （ ） 9 和 18 （ ） 4 和 10 （ ） 13和 14 （ ）第三关：选出正确答案的序号填在横线上。 (1) 两个数的最大公因数一定是它们的公因数的（ ） A、因数 B、倍数 (2) 两个数的公因数的个数是（ ） A、 有限的 B、无限的第四关：把12厘米和16厘米的两根小棒，要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?六、你知道吗？利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如: 24 = 2223 36 = 2233 2