福建省福州市高三数学上学期期中考试试题 文 新人教A版.doc

福州文博中学2013届高三上学期期中考试数学（文）试题页脚一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合，则为（ ） a.1,2,4 b.2,3,4 c.0,2,4 d.0,2,3,42函数在其定义域上是( ) a.奇函数 b. 偶函数 c. 增函数 d. 减函数 3. 已知各项均为正数的等比数列，=16，则的值（ ） a16 b32 c48 d644. 函数的零点所在的区间为（ ）a（1，0）b（，1） c（1，2） d（1，） 5.设，则“”是“直线与直线平行”的a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件6. 曲线在点（处切线的倾斜角为（ ）a. b. c. d. 7. 若圆关于直线对称，则直线的斜率是( ) a6 b c d8已知,则（ ）a b c5 d25 9右图所示的是函数图象的一部分，则其函数解析式是( )a b c d 10. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）abcd11已知正六边形abcdef的边长为1，则的值为( ) a b c d12. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数。给出下列函数： ； ； 其中“互为生成”函数的是( )abcd二填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分13若，则的最小值为 14已知等差数列中，则前10项的和_.15. 实数满足不等式组，那么目标函数的最小值是_.2345673579111347101316195913172125611科,162126317131925313716.表1中数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列 都是等差数列，则表中数字206共出现 次。三解答题：（共6题其中17-21每小题12，22题14分共74分）17. （12分）设函数的图象经过点（1）求的解析式，并求函数的最小正周期（2）若且，求的值。18. （12分）已知如图：平行四边形abcd中，正方形adef所在平面与平面abcd垂直，g，h分别是df，be的中点（）求证：gh平面cde；（）若，求四棱锥f-abcd的体积19. （12分）某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为abc、abd，经测量ad=bd=14，bc=10,ac=16,c=d(i)求ab的长度；()若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低，请说明理由20. （12分）过点q作圆c：的切线，切点为d，且qd4(1)求的值；(2)设p是圆c上位于第一象限内的任意一点，过点p作圆c的切线l，且l交x轴于点a，交y轴于点b，设，求的最小值(o为坐标原点).21. （12分）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前项的和为，且（1）求数列，的通项公式；（2）记,求证：；（3）求数列的前项和22. （14分）设函数.（1）当时，求的极值；（2）当时，求的单调区间；（3）若对任意及，恒有成立，求的取值范围福州文博中学2012-2013学年第一学期高三年级期中考（文科）数学科考试（答案）页脚三、解答题（第17-21题每题12分，第22题14分，共计74分）17、（12分）解：（1）函数的图象经过点 ， .2分 .3分函数的最小正周期 4分19、（12分）解：（）在中，由余弦定理得 在中，由余弦定理及整理得 4分由得：整理可得 ，6分又为三角形的内角，所以,又,所以是等边三角形，故，即a、b两点的距离为14.8分（）小李的设计符合要求.理由如下：因为12分所以21（12分）解：（1），是方程的两根，且数列的公差0，=5，=9，公差3分又当=1时，有 当数列是首项，公比等比数列， 4分（2）由（1）知 6分 8分（3），设数列的前项和为， （1） (2) 10分得：化简得： 12分（）当时，令，得或，令，得；当时，得，令，得或，令，得；当时，.综上所述，当时，的递减区间为；递增区间为.当时，在单调递减.当时，的递减区间为；递增区间为.