《磁场》典型题.doc

磁场典型题R=mv/Bq ，T=2m/Bq ，圆心角=速度偏转角 ；t=/2T 【A：=】01电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示磁场方向垂直于圆面磁场区的中心为O，半径为r当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感应强度B应为多少？02一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x正方向后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30，P到O的距离为L，如图所示不计重力的影响求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R03如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域、中，A2A4与A1A3的夹角为60。一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从区的边缘点A1处沿与A1A3成30角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入区，最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求区和区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。 04如图所示，一带电质点,质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计。05在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场，恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿y方向飞出（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B1，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60角，求磁感应强度B1多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？ 06如图所示，ABCD是边长为a的正方形，质量为m、电荷量为e的电子以大小为V0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求（1）此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；（2）此匀强磁场区域的最小面积。【B：t=/2T】11.空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但：A入射速度不同的粒子其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是：在磁场中的运动时间一定不同；B入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同；C在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同；D在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大。12. 如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从点沿直径AOB方向射入磁场，经过t时间从C点射出磁场，OC与OB成60角。现将带电粒子的速度变为v/3，仍从点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为：A0.5t ； B2t ； Ct/3 ； D3t 。13在半导体注入工艺中，初速度可忽略的离子P+和P3+，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，有一定的宽度的匀强磁场区域，如图所示，已知离子P+在磁场中转过=30后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子P+和P3+ ：A在电场中的加速度之比为1：1 ； B在磁场中运动的半径之比为31/2：1 ；C在磁场中转过的角度之比为1：2 ；D离开电场区域时的动能之比为1：3 。 14如图，纸面内有E、F、G三点，GEF=30，EFG=135空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。先使带有电荷量为q（q0）的点电荷a在纸面内垂直于EF从F点射出，其轨迹经过G点；再使带有同样电荷量的点电荷b在纸面内与EF成一定角度从E点射出，其轨迹也经过G点两点电荷从射出到经过G点所用的时间相同，且经过G点时的速度方向也相同。已知点电荷a的质量为m，轨道半径为R，不计重力求：（1）点电荷a从射出到经过G点所用的时间；（2）点电荷b的速度大小 15如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为L，在第一、四象限有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子。在03t0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、L、t0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况）（1）求电压U0的大小；（2）求0.5t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径；（3）何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间；16一质量为m、带电量为q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感强度为B的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正向夹角为30，如图所示（粒子重力忽略不计）。试求：（1）圆形磁场区的最小面积；（2）粒子从O点进入磁场区到达b点所经历的时间；（3）b点的坐标。17如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点。一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是：A若该带电粒子在磁场中经历的时间是5t0/3，则它一定从cd边射出磁场； B若该带电粒子在磁场中经历的时间是2t0/3，则它一定从ad边射出磁场； C若该带电粒子在磁场中经历的时间是5t0/4，则它一定从bc边射出磁场；D若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ab边射出磁场。 18如图所示，一束电子（电荷量为e、质量为m）以速率vo射入磁感强度为B、宽度为的d匀强磁场中，已知dmv0/Bq，由于电子入射速度方向不同，穿过磁场所用时间不同，则穿过磁场所用最短时间是多少？最长时间是多少？19如图所示，在区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B 。在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0180范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界上点离开磁场。求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷qm；（2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围 ；（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。【C：回旋 】21如图所示，在x0与x0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B1B2一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？22如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计微粒的重力求：（1）微粒在磁场中运动的周期；（2）从P点到Q点，微粒的运动速度大小及运动时间；（3）若向里磁场是有界的，分布在以点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间的区域，上述微粒仍从P点沿半径方向向左侧射出，且微粒仍能到达Q点，求其速度的最大值23如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r0在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的s点出发，初速为零如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点s，则两电极之间的电压U应是多少?（不计重力，整个装置在真空中）24如图所示，半径分别为a、b的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场，中心O处固定一个半径很小（可忽略）的金属球，在小圆空间内存在沿半径向内的辐向电场，小圆周与金属球间电势差为U，两圆之间的空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，设有一个带负电的粒子从金属球表面沿+X轴方向以很小的初速度逸出，粒子质量为m，电量为q，（不计粒子重力，忽略粒子初速度）求：（1）粒子到达小圆周上时的速度为多大？（2）粒子以（1）中的速度进入两圆间的磁场中，当磁感强度超过某一临界值时，粒子将不能到达大圆周， 求此最小值B；（3）当磁感强度取（2）中的最小值，且b=（1+）a，要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出发点，粒子要经过多少次回旋？并求粒子在磁场中运动的时间。（设粒子与金属球正碰后电量不变且能以原速率弹回） 25如图所示，半径为R的绝缘圆简中有沿轴线方向的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，匀强磁场的磁感应强度为B，圆筒形场区的边界由弹性材料构成一个质量为m、电荷量为q的正离子（不计重力）以某一速度从筒壁上的小孔M进入筒中，速度方向与半径成=300夹角，变垂直于磁场方向。离子和筒壁的碰撞无能量和电荷量的损失，离子可以从M孔射出问：（1）如果离子与筒壁发生一次碰撞后从M孔射出，离子的速率是多少？从进入圆筒到返回M 孔经历的时间是多少？（2）如果离子与筒壁发生两次碰撞后从M孔射出，离子的速率是多少？从进入圆筒到返回M 孔经历的时间是多少？（3）如果离子与筒壁在旋转一周内发生N次碰撞后从M孔射出，离子的速率又是多大？26如图，直线MN上方有平行于纸面且与MN成45的有界匀强电场，电场强度大小未知；MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。今从MN上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R。若该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN，而第五次经过直线MN时恰好又通过O点。不计粒子的重力。求：（1）画出粒子在磁场和电场中运动轨迹的草图；（2）电场强度的大小；（3）该粒子再次从O点进入磁场后，运动轨道的半径；（4）该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间。【D：回旋加速器 】311930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形合D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是：A离子由加速器的中心附近进入加速器；B离子由加速器的边缘进入加速器；C离子从磁场中获得能量；D离子从电场中获得能量。32回旋加速器是获得高能带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源的两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示若要增大带电粒子从D形盒中射出时的动能，可采用的方法是：A增大磁场的磁感应强度； B增大电场的加速电压；C增大狭缝的距离； D增大D形金属盒的半径。331932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。（1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间tB 。35N个长度逐个增大的金属筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如图所示（图中画了六个圆筒，作为示意）。各筒和靶相间地连接到频率为f，最大电压值为U的正弦交流电源的两端。整个装置放在高真空容器中，圆筒的两底面中心开有小孔。现有一电量为q，质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒及靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速（设圆筒内部没有电场）。缝隙的宽度很小，离子穿过缝隙的时间可以不计。已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v1，且此时第一、二两个圆筒间的电势差U 1 U 2= U。为使打在靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到靶子上的离子的能量。34一回旋加速器，可把粒子（42He）加速到最大速率v，其加速电场的变化频率为f。在保持磁感应强度不变的前提下，若用这一回旋加速器对质子（11H）进行加速，则加速电场的变化频率及能加速到的最大速率分别为：Af，v ； Bf/2、v/2； C2f，2v； Df，2v 。36如图所示是回旋加速器的工作原理图，D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒，两盒之间的距离为d，它们之间有大小恒定的电势差UA处的粒子源产生的带电粒子，在两盒之间被电场加速两半圆盒处于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中，所以粒子在半圆盒中做匀速圆周运动。经过半个圆周之后，当它再次到达两盒的缝隙时，使两盒之间的电势差恰好改变正负于是粒子经过盒缝时，再一次被加速如此往复粒子的速度就能够增加到很大求粒子在电场中加速的总时间t1与粒子在D形盒中回旋的总时间t2的比值（假设粒子在电场中的加速次数等于在磁场中回旋半周的次数，不计粒子从粒子源A进入加速电场时的初速度）1如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=060T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离L=16cm处，有一个点状的放射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是v=3106m/s，已知粒子的电荷与质量之比q/m=5.0107C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求ab上被粒子打中的区域的长度。2串列加速器是用来产生高能离子的装置图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势Ua、c两端均有电极接地（电势为零）现将速度很低的负一价碳离子从a端输入，当离子到达b处时，可被设在b处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子，而不改变其速度大小，这些正n价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径为R的圆周运动已知碳离子的质量m2.01026kg，U7.5105V，B0.05T，n2，基元电荷e1.61019C，求R3如图所示，在y0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y=-2h处的P3点不计重力求：（l）电场强度的大小；（2）粒子到达P2时速度的大小和方向；（3）磁感应强度的大小。4如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E。一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出。射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L。求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s（重力不计）。5空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电量为q、质量为m的粒子，在P点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内