《抽屉原理》教学设计 (2).doc

抽屉原理教学设计 教学内容抽屉原理教学目的及要求知识与技能1经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2 通过动手操作发展学生的类推能力，形成比较抽象概括的数学思维。3 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。过程与方法引导学生充分感知，自主总结，经历知识的探求、发现和运用过程，在思维碰撞中，培养学生倾听、合作，探究的能力。情感态度与价值观。 体验发现和应用知识的快乐，培养探索、创新精神。教学重点、难点经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。课前准备课件、每组都有相应数量的杯子、小棒、小组合作研究记录表。教学过程设计和安排评课及修改记录一、游戏导入师：同学们，你们知道一副扑克牌有多少张？（生：54张。）有几种花色吗？（生：四种。）师：我现在把大王、小王抽掉，还剩下多少张？生：52张师：现在我就用这52张扑克牌来和大家做个游戏，谁愿意参加？学生争先恐后，师请上五位同学。师：请你们五位任意抽取一张牌，不要让我看到哟。师：同学们，我敢肯定的说在你们这五张牌里，至少有两张是同一花色的。你们相信吗？师：把牌拿出来验证一下，同一花色的站到一起，把牌举起来面向大家师： 我猜对了吗？要不要再来一次？生：要。师：这一次老师把牌洗一洗（洗好牌后让五位学生每人任意抽一张）。我这次还敢肯定的说，在这五张牌中，至少有两张是同一花色的。这次我猜对了吗？请五位同学把牌举起来，面向大家，同一花色的站到一起。生：又猜对了。师：如果让这5位同学反复抽牌，不管怎样，总是至少有2张牌是同一花色的，你们相信吗？（学生脸上露出了疑惑的表情，有的信，有的不信，有的半信半疑。）师：不要着急下结论，上完这节课再告诉我。二、动手操作，感知模型。师：孩子们，刚才的游戏中蕴含着一个有趣的数学原理，同学们想不想通过动手操作来发现它？我们先从最简单的情况入手。课件出示：把4枝铅笔放进3个文具盒中。学生齐读。1、 动手操作，出示要求：1、用小棒代替铅笔，杯子代替文具盒，摆一摆，把不同的摆法记录下来；2、有几种不同的摆法？通过观察，想一想，你有什么发现？学生动手操作、交流，师巡视、指导。2、 全班交流：请学生上台摆一摆，老师在黑板上记录。A谁还有不同的摆法？你们的摆法和他一样吗？B你有什么发现？（生：不管怎么放，总有一个文具盒里至少有两枝铅笔。）师：你们同意吗？谁还有不同的意见或疑问？（如果生无疑问，则师质疑。）师问：我觉得他这个结论有问题？你看第一种方法【指(4，0，0)】，有一个杯子里有四枝铅笔，【指（，）】这种有一个杯子里有枝铅笔。你能解释一下吗？（生：我说的是至少两枝，四枝或三枝不也是至少两枝吗？）问：至少是什么意思？（最少，不少于）师问：第三种方法（2，2，1）也不符合刚才的结论，有两个杯子里都是两枝铅笔。生4：总有一个意思就是存在一个就行，可以存在两个或多个。师：总有是什么意思？（生1：一定有；生2：一定存在）师：其他同学听明白了吗？生：明白了。师：刚才这位同学说的太棒了，把掌声送给他。3、师：像刚才这样我们用了4种摆法，把所有情况都一一列举出来，从而得出结论。你能不能一次，只摆一次就让同学们清楚地得出这个结论呢？可以吗？师：（指名答）说说你的想法。（生1：先往每个杯子里放一枝铅笔，这样还剩下一枝，剩下的一枝不管放入哪个杯子里就总有一个杯子里至少有两枝铅笔。）师：听明白了吗? 生：明白了。（声音不响亮）师：看来有的同学还不太懂。请看课件演示。（一边演示一边说）先往每个杯子里放一枝铅笔，这样还剩下一枝，剩下的一枝不管放入哪个杯子里就总有一个杯子里至少有两枝铅笔。）（指课件）那刚才我们往每个杯子里各放一支铅笔，又叫怎么分？（平均分）师：既然是平均分，能用算式表示吗？生说算式，师板书:43=11师：商1和余数1意义相同吗？ 生：商1指的是放进去的一枝，余数1指剩下的那一枝。师：在解决这类问题时，用平均分的方法比较简便。三、逐步深入，建立模型。1、初建模型师：你能用这种思维来解决下面的问题吗？（出示课件）（1）把5个苹果放在4个抽屉里，总有一个抽屉至少放（ ）个苹果。为什么？生：5除以4等于1余1。先把每个抽屉里放一个苹果，还剩一个，再把剩下的一个放入其中任意一个抽屉里就总有一个抽屉至少放2个苹果。师板书算式。（2）把10个苹果放在9个抽屉里，总有一个抽屉至少放（ ）个苹果。为什么？（生答）师：老师增加难度了。出示课件：先独立思考，再同桌交流：（1）思考：100个苹果放在99个抽屉里呢？（2）你发现了什么规律？汇报：只要苹果数比抽屉数多1，就总有一个抽屉里至少放2个苹果。2、完善模型师：是不是只有苹果数比抽屉数多1，才会有这种规律呀？（生：不一定或是）我们一起来验证一下吧！老师这儿有一道题（出示课件：例2） 读题，你觉得这里的5本书很像刚才的什么？（苹果）这时苹果数还比抽屉数多1吗？多了几？（多3）你觉得会怎样？怎么放？（生答，板书算式。52=21 出示课件：放的过程。）所以有什么结论？（生：不管怎么放，总有一个抽屉里至少放3本书。）老师要增加难度了，出示课件：如果一共有7本书会怎样呢？生答：72=31 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放4本书。（板书算式）再增加一个-出示课件：如果一共有9本书会怎样呢？生答：92=41 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放5本书。（板书算式）（1）师：你觉得这个至少数可能和什么有关系？（当生疑惑时鼓励大家：没关系，大胆猜想）生答：至少数和商、余数有关系。（2）师：有什么样的关系？你能说得更具体一点吗？（生可能会说：至少数=商+余数 师板书）（3）还有不同的猜想吗？ （ 至少数=商+1或其他）师：哇，这么多观点，指黑板，同意这个观点的举手，看来有同学认为这个观点是对的，也有同学认为是错的。验证一下你的猜想吧！来看一下老师的问题是-（出示课件）用下面的例子修正你的猜想：（可以同桌合作）如果有5个苹果放在3个抽屉里，会怎样呢？1、 用你刚才的猜想解决问题：（ ）（ ）=（ ）（ ）答：总有一个抽屉里至少放（ ）个苹果。2、 用小棒代替苹果，杯子代替抽屉，实际操作，验证。3、 通过操作，你修正后的猜想是什么？学生活动，合作学习。汇报：师问：按你首先的猜想会是什么？（放3个） 通过操作验证后的结论是什么？（生答：5个苹果放在3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个苹果。）怎样操作？请一学生上台演示操作过程。（先每个抽屉各放一个，还剩2个，问:剩下的2个怎么放？随便放吗？将剩下的2个再分别放在两个抽屉里。如果把剩下的2个放在一个抽屉里，符不符合这个结论呢？（符合。但把剩下的2个分别放在两个抽屉里就保证至少了。）师：算式是？（板书：53=12）你的结论是？（鼓励学生说完整的话：把5个苹果放在3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个苹果。板书：2）（4）你有什么修正吗？至少数还等于商加余数吗？（生答，师修改板书：至少数=商+1）问：为什么刚才有人会猜想成“至少数=商+余数”呢？（生：因为刚才这些余数都是1.）师：所以被误导了，给你一个错觉，就容易被误导。（5）同学们，你们真了不起！在刚才你们不断猜想和验证中，你们不知不觉发现了一个很重要的原理，叫做抽屉原理。（出示课件：介绍抽屉原理）师：抽屉原理虽然简单，却能解决许多有趣的问题。运用它时，关键是要找出谁是“抽屉”，谁是“物体”。像刚才的问题中，谁相当于“抽屉”？谁相当于“物体”？（杯子、文具盒相当于抽屉，小棒、铅笔相当于物体。）师：现在，你能利用这一原理揭秘课前的魔术了吗？生：五张牌相当于物体，四种花色相当于抽屉，五张牌中至少有两张是同一花色的。四、利用模型，解决问题师：抽屉原理不仅在数学中有用，在现实生活中也随处可见。1、出示课件：做一做： 8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？2、我们班有学生59人，我们可以肯定： 至少有 人的生日在同一个月。 想一想，为什么？3、六年级四个班的学生去春游，自由活动时，有6个同学在一起，可以肯定， 。为什么？4、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？五、总结：这节课你学到了什么？你是怎么学的？拓展练习1、任意写出3个不同的非0自然数，在这3个数中，至少能选出两个数，它们的和是2的倍数，试一试，想一想，为什么？2、请你任意写出4个自然数，在这4个自然数中，必定有这样的两个数，它们的差是3的倍数，试一试，想一想，为什么？开课用游戏导入，激发学生学习的兴趣，探究新知的欲望。新课让学生通过动手操作，通过自主探索，合作交流，在自主探索、小组交流的过程中发现、理解数学原理。在思维碰撞中，培养学生倾听、合作，探究的能力。在学生活动和思考的基础上的教师讲解是非常必要的，因为只有教师才有能力把这个问题讲深、讲透、深入浅出地讲懂，才能使学生释疑解困。通过动手操作让学生学会解决实际问题时选择最优的方法。让学生不断猜想、验证，再通过动手操作去发现并经历“抽屉原理”的探究过程。学生在操作、观察、比较、分析、概括、总结、应用中，逐步建立“模型”思想。既提高了学生的逻辑推理能力，又为升入初中后学习较严密的数学证明做好充分的准备。练习围绕重点难点设计教学反思：数学课程标准指出，数学课堂教学是师生互动与发展的过程，学生是数学学习的主人，教师是课堂的组织者，引导者和合作者。本节课的教学注重为学生提供自主探索的空间，引导学生在观察、猜测、操作、推理和交流等数学活动中初步了解“抽屉原理”，学会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。1、经历“数学化”的过程。本节课运用“感知模型建立模型验证模型应用模型”这一模式，让学生经历“抽屉原理”的探究过程，从探究具体问题到类推得出一般结论，初步了解“抽屉原理”，再到实际生活中加以应用，找到实际问题和“抽屉原理”之间的联系，灵活地解决实际问题。让学生经历“数学化”的过程，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维能力。2、提供探索空间。本节课充分放手，让学生自主思考，采用自己的方法“证明”：“把4枝铅笔放入3个杯子中，不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2枝铅笔”，然后交流展示，评价各种“证明”方法，针对学生的不同方法教师给予针对性的鼓励和指导，让学生在自主探索中