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初中八年级数学寒假专项训练专题（一）因式分解的方法待定系数法参考答案知识要点：待定系数法就是先设出某些待定的系数，再运用恒等式性质，比较等式两边对应项系数，列出含有待定系数的方程和方程组，从而确定待定的系数。a卷一、填空题1、（2004年第15届“希望杯”初二年级竞赛题）已知k是整数，并且有一个因式是，则，另一个因式是 .答案：，解答：方法1：设，其中a是一个多项式将代入得：，解得：即方法2：因为由题设知可以整除，则，故另一个因式是：方法3：设比较两边对应项的系数得：，解得：故另一个因式是：2、分解因式：.答案： 解答：原式（利用十字相乘法分解）3、若可分解成两个一次式的积，则.答案：-10 解答：因为，故原式比较两边对应项的系数得：，解得：4、已知是一个完全平方式，则k的值是 .答案：-12 解答：设比较两边对应项的系数得：，解得：5、（第11届“希望杯”邀请赛）已知多项式可分解为的形式，那么.答案：解答：由题意得：展开得：比较两边对应项的系数得：，解得：6、已知的一个因式是，则的值是 .答案：解答：设展开得：比较两边对应项的系数得：，解得：故二、选择题7、二次三项式能被整除，那么k的值为（ a ）a、1或 b、-1或 c、0 d、1或-1答案：a解答：设，其中a是一个多项式将代入得：，解得：或8、当除以得商，余式为；当除以得商，余式为，且，则的值为（ b ）a、-1 b、0 c、1 d、2答案：b解答：由已知得：（1）；（2）把代入（1）得：；把代入（2）得：由得：b卷一、填空题9、多项式能被整除，则.答案：解答：设展开得：比较两边对应项的系数得：，解得：故二、选择题10、（2005年武汉casio杯初中数学竞赛试题）若被除后余3，则（ ）a、2 b、4 c、9 d、10答案：d解答：被除后余3得：能被整除，则，进而得：11、（2001年“ti杯”全国初中竞赛）若a、b 是正数，且满足，则a与b的大小关系是（ ）a、 b、 c、 d、不能确定答案：a解答：，即12、（2000年美国数学邀请赛）如果有两个因式和，则的值为（ d ）a、8 b、7 c、15 d、21答案：d解答：设，将和分别代入式子，得，解得三、解答题13、已知，试求的值。解：设，则，解得故c卷一、解答题14、求证：不能分解成两个一次因式的乘积。解：假定原式能分解成两个一次因式的积，由于原式中不含常数项，故可设展开后比较系数，得： 由、得：；代入，再由、得：；将，代入得，这下式矛盾，即方程组无解，命题得证。15、对于满足的任意实数x、y，
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