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文档简介

天马行空官方博客 数学家欧拉 欧拉 瑞士数学家 欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家 他从19岁开始发表论文 直到76岁 他一生共写下了886本书籍和论文 其中在世时发表了700多篇论文 彼得堡科学院为了整理他的著作 整整用了47年 在他双目失明后的17年间 也没有停止对数学的研究 口述了好几本书和400余篇的论文 欧拉对物理力学 天文学 弹道学 航海学 建筑学 音乐都有研究 有许多公式 定理 解法 函数 方程 常数等是以欧拉名字命名的 欧拉写的数学教材在当时一直被当作标准教程 19世纪伟大的数学家高斯曾说过 研究欧拉的著作永远是了解数学的好方法 欧拉还是数学符号发明者 他创设的许多数学符号 例如 i e sin cos tg f x 等等 至今沿用 9 10研究性课题 多面体欧拉定理的发现 一 复习 1 什么叫正多面体 每个面都是有相同边数的正多边形 每个顶点都有相同数目的棱数 2 正多面体有哪几种 2 30 20 12 正二十面体 2 30 12 20 正十二面体 2 12 8 6 正八面体 2 12 6 8 正六面体 2 6 4 4 正四面体 V F E 棱数E 面数F 顶点数V 正多面体 什么样的多面体符合V F E 2 考虑一个多面体 例如正六面体 假定它的面是用橡胶薄膜做成的 如果向内部充以气体 那么它会连续 不破裂 变形 最后可变成一个球面 表面经过连续变形可变为球面的多面体 叫做简单多面体 我们所学的几何体 如棱柱 棱锥 正多面体等一切凸多面体都是简单多面体 简单多面体 凸多面体 棱柱 棱锥 正多面体 正四面体 正方体 简单多面体概念 欧拉定理 简单多面体的顶点数V 面数F及棱数E间有关系 V F E 2 这个公式叫欧拉公式 欧拉定理的应用 利用欧拉定理可解决一些实际问题 例1 一个简单多面体各面都是三角形 顶点数V 6 求面数F 棱数E 要Face 不要Edge 例2 一个简单多面体的棱数可能是6吗 分析 设有简单多面体棱数E 6 由欧拉公式V F E 2得V F 8又V 4 F 4 所以V F 8所以V 4 F 4 即有4个顶点 4个面 由于四面体有且只有4个顶点 从面有且只有4个面所以符合条件的多面体只有一种类型 四面体即三棱锥 练习 是否有棱数为7的简单多面体 小结 1 正多面体的概
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