【学案三】24.1圆.doc

24.1.4圆周角年级：九年级 科目：数学 课型：新授 主备：徐中国 审核：姜艳 薛柏双 田娟备课时间：2010.9.13 上课时间：2010.9.17学习目标：1了解圆周角的概念2理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半3理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径4熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用重点、难点重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理导学过程：阅读教材P84 85 , 完成课前预习【课前预习】1：知识准备（1）什么叫圆心角？ （2）圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 2：探究1圆周角： 在圆上，并且 都与圆相交的角叫做圆周角。例如图中的圆周角有： 现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题1一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？ 为了进一步研究上面发现的，在O任取一个圆周角BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和BAC的顶点A。由于点A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会：（1） 在圆周角的一边上； （2）在圆周角的内部； （3）在圆周角的外部。(1) 证明：在O中，OA=OC (2)证明： (3)证明：A= 又BOC=A+C=2 A=BOC 从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 相等，都等于这条弧所对的 表达式： 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 表达式： 进一步，我们还可以得到下面的推导：半圆（或直径）所对的圆周角是 ，90的圆周角所对的弦是 表达式： 探究2：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做 ，这个圆叫做这个多边形的 圆内接四边形的对角 已知：求证：证明：【课堂活动】活动1：预习反馈活动2：典型例题例1如图，O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC，AD，BD活动3：随堂训练1. 如图，点A，B，C，D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？2.如图，你能确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？3.求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（提示：作出以这条边为直径的圆）活动4：课堂小结【课后巩固】一、选择题 1如图1，A、B、C三点在O上，AOC=100，则ABC等于（ ）A140 B110 C120 D130 (1) (2) 2如图2，1、2、3、4的大小关系是（ ） A4123 B41=32C4132 D413=2二、填空题1如图4，A、B是O的直径，C、D、E都是圆上的点，则1+2=_2如图5，已知ABC为O内接三角形，BC=1，A=60，则O半径为_3.已知，如图6，AB是O的直径，C=30，则ABD= (4) (5) （6） （7） 4.如图7，ABC内接于O，A=30，BC=4，则O的直径AB等于 三、解答题1如图，OABC, AOB=50,试确定ADC的大小 2如图，A,P,B,C是O上的