山东省高密市第三中学高三数学 4.4三角恒等变换复习导学案2.doc

山东省高密市第三中学高三数学 4.4三角恒等变换复习导学案2一、 知识梳理1.两角和与差的三角函数: ； ； ； ；tan(+) ； tan() .2.二倍角公式：sin2 ；cos2 ；tan2 .派生公式： （1）sincossincos（2）sincos2sin2cos（3）asinbcossin（）cos（）其中 （4）(sincos)21sin2 (5) 1cos2cos2， (6) 1cos2sin2，（7）降幂公式；.（8）。3.应注意的几点:熟悉公式的正用、逆用，还要熟练掌握公式的变形应用.注意拆角、拼角技巧，如=（+），2=（+）+（）等.注意倍角的相对性，如3是的倍角.要时时注意角的范围的讨论.4三角函数式的化简常用方法是：异名函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化二、课前自测1、的值为（ ）a0 b c d2的值为（ ）a1 b c d3且则cos2x的值是（ ）a b c d4 函数的值域是（ ）a b c d 5都是锐角，且，则的值是（） a b c d6.要得到函数的图像，只需将的图像（）a向右平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向左平移个单位7若且,则（） a、 b、 c、 d、（课内探究）【考纲要求】1和与差的三角函数公式（1）向量的数量积推导出两角差的余弦公式。 （2）用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式。 （3）用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。（4）体会化归思想的应用，能运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式的证明（5）理解以两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。2能运用和与差的简单的三角函数公式进行简单的三角恒等变换。三、典例分析题型1：两角和与差的三角函数例1. （1）已知.（2）求值：。变式1.（1）的值是（ ）a.b.c.d.（2）若tan=，则tan（+）=_.（3）已知，sin()= 则=_ _ _.例2已知求.变式2. 已知，求cos。题型2：二倍角公式例3化简下列各式：（1），（2）。变式3若。题型3.综合应用例4. （2010湖南文）已知函数（i）求函数的最小正周期。(ii) 求函数的最大值及取最大值时x的集合。变式4. 设函数f(x)=cos2x +sinxcosx+a(其中0,ar),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为。 （）求的值； （）如果f(x)在区间上的最小值为，求a的值。当堂检测1.已知x（，0），cosx=，则tan2x等于（ ）a. b.c.d. 2.若，则的值为（ ）3.（辽宁理7）设，则（ ）（a） （b） （c） （d）4.（福建理3）若，则的值等于a2 b3 c4 d65.已知sin=,且，那么的值等于 .6.已知tan(+)=3，tan(-)=5，则tan2= .7.函数y=cosx(sinx+cosx)的最小正周期为 .8.（2008山东理）已知cos+sin=,则sin的值是 .课后提升一、填空题1.已知tan(+)=,tan=,那么tan = .2.sin163sin223+sin253sin313= .3.已知cos2=（其中），则sin的值为 .4.（cos）(cos)= .5.若，则的值为 .7.（2008上海理，6）函数f(x)=sinx+sin的最大值是 .8.（重庆理14）已知，且，则的值为_9.（全国大纲理14）已知，则tan2= 10.（江苏7）已知 ，则的值为_二、解答题11.已知tan=,tan=,并且,均为锐角，求+2的值.12.(2008江苏)如图，在