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分类讨论类型一、专题精讲在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行二、几种常见的分类讨论类型题型1概念型的分类讨论例题1：已知等腰三角形的一个内角为40，则这个等腰三角形的顶角为（ ）。A、40 B、100 C、40或100 D、70或50变式训练1：（1）已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A、12或9 B、12 C、9 D、7（2）一次函数分别交轴、轴于A、B两点，在轴上取一点，使为等腰三角形，则这样的的点C最多有 个。（3）已知O1和O2的半径分别为抛物线y=x2-7x+10与x轴两个交点的横坐标，且这两圆相切，则两圆的圆心距O1O2为（）A. 3 B. 5 C. 7 D. 3或7题型2性质型分类讨论例题2.已知是完全平方式，则的值是 。变式训练2：（1）若函数，则当函数值时，自变量的值是（ ）A. B. 4 C. 或4 D. 或4（2）给出下列四个函数：1；2；3；4.时，随的增大而减少的函数有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 题型3含参数型的分类讨论例题3：在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形、例如，图中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则OAB为此函数的坐标三角形（1）求函数y= -34x+3的坐标三角形的三条边长；（2）若函数y= -34x+b（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形面积变式训练3：已知抛物线y=x2-2（m+1）x+m2与x轴的两个交点的横坐标均为整数，且m5，则整数m的值为 。题型4综合型分类讨论例题4：（2005?南京）如图，已知半圆O的直径DE=12cm，在ABC中，ACB=90，ABC=30，BC=12cm，半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在ABC的左侧，OC=8cm（1）当t为何值时，ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？（2）当ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积变式训练4：抛物线与x轴交于A（-1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，-3），抛物线顶点为M，连接AC并延长AC交抛物线对称轴于点Q，且点Q到x轴的距离为6（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，求出点D的坐标；（3）抛物线对称轴上是否存在一点P，使得SPAM=3SACM，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由三、同步训练一、选择题（每题 3分，共 15分）1若等腰三角形的一个内角为50则其他两个内角为（ ） A500 ，80o B650， 650 C500 ，650 D500，800或 650，6502若 A5或1 B5或1; C5或1 D5或13等腰三角形的一边长为3cm，周长是13cm，那么这个等腰三角形的腰长是（ ） A5cm B.3cm C5cm或3cm D不确定4若O的弦 AB所对的圆心角AOB=60，则弦 AB所对的圆周角的度数为（ ） A300 B、600 C1500 D300或 15005一次函数y=kx+b，当3xl时，对应的y值为ly9， 则kb值为（ ）A14 B6 C4或21 D.6或14二、填空题（每题3分，共15分）6已知_. 7已知O的半径为5cm，AB、CD是O的弦，且 AB=8cm，CD=6cm，ABCD，则AB与CD之间的距离为_.8矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3 cm两部分，则这个矩形的面积为_.9已知O1和O2相切于点P，半径分别为1cm和3cm则O1和O2的圆心距为_.10 若a、b在互为倒数，b、c互为相反数，m的绝对值为 1，则的值是_.三、解答题（每题10分，共30分）11 已知 y=kx3与两坐标轴围成的三角形的面积为 24，求其函数解析式12 解关于x的方程13 已知：如图所示，直线切O于点C，AD为O的任意一条直径，点B在直线上，且BAC=CA D(A D与AB不在一条直线上)，试判断四边形ABCO为怎样的特殊四边形？四、同步跟踪巩固试题（100分 60分钟） 一、选择题（每题4分，共20分）1已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个三角形的周长是（ ） A16 B16或 17 C.17 D17或 182已知的值为（ ） 3若值为（） A2 B2 C2或2 D2或2或04若直线与两坐标轴围成的三角形的面积是5，则b的值为（ ） 5在同一坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象的交点的个数是（ ） A0个或2个 Bl个 C2个 D3个二、填空题（每题4分，共24分）6已知点P（2，0），若x轴上的点Q到点P的距离等于2，则点Q的坐标为_7已知两圆内切，一个圆的半径是3，圆心距是2，那么另一个圆的半径是_8等腰三角形的一个内角为70，则其预角为_9要把一张面值为10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么有_种换法10 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为_11 矩形ABCD，AD=3，AB=2，则以矩形的一边所在直线为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为_.三、解答题（56分）12（8分）化简.13（9分）抛物线 与y轴交点到原点的距离为3，且过点（1，5）,求这个函数的解析式14（13分）已知关于 x的方程. 当k为何值时，此方程有实数根； 若此方程的两实数根x1，x2满足，求k的值15(13分)抛物线经过点A (1，0) 求b的值； 设P为此抛物线的顶点，B（a，0）（a1）为抛物线上的一点，Q是坐标平面内的点如果以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，