山东省高密市第三中学高中数学 13三角函数复习（1）导学案 新人教B版必修4.doc

三角函数复习（1）任意角的概念1.象限角：第一象限角的集合： ；第二象限角的集合： ；第三象限角的集合： ；第四象限角的集合： ；2.终边相同的角： 所有与角终边相同的角连同在内可以构成一个集合： .3.掌握象限角与轴线角的概念、终边相同的角的表示、终边对称的角之间的关系、已知是第几象限角，确定所在象限的方法、角域的表示方法。例 已知.(1)写出所有与终边相同的角；(2)写出在(4，2)内与终边相同的角；(3)若角与终边相同，则是第几象限的角？弧度制与角度制1._叫做弧度。2. 弧度制与角度制的换算公式：，3若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，。例 （1）已知扇形aob的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。（2）一扇形的周长为20 cm.当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积（3）已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对弧长。任意角三角函数任意角三角函数的定义：_.2.三角函数的符号:_例 （1）已知角的终边经过点p(5，12)，则的值为。（2）设是第三、四象限角，则的取值范围是_（3）若，试判断的符号(4)已知点p(，)在第三象限，则角的终边在第几象限 ()a第一象限b第二象限 c第三象限 d第四象限（5）若cos，且角的终边经过点(x,2)，则p点的横坐标x是()a2 b2 c2 d2（6）已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线上,则=_.(7) 在直角坐标系中，o是原点，=(，1)，将点a绕o逆时针旋转90到b点，则点坐标为_3.三角函数线的特征是：正弦线mp“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线om“躺在轴上(起点是原点)”、正切线at“站在点处(起点是)”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。当角的终边与 重合时，正弦线、正切线分别变成一个点，此时角的正弦值和正切值都是零；当角的终边与 重合时，余弦线变成一个点，正切线不存在，此时，角的正切值不存在.例（1）若，则的大小关系为_（2）若为锐角，则的大小关系为_ （3）函数的定义域是_4.特殊角的三角函数值3045600901802701575010110101002-2+1002+2-四.同角三角函数基本关系式（1）平方关系：（2）倒数关系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,（3）商数关系： ， 同角三角函数的基本关系式的主要应用是，已知一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。在运用平方关系解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便进行定号；在具体求三角函数值时，一般不需用同角三角函数的基本关系式，而是先根据角的范围确定三角函数值的符号，再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值。例（1）函数的值的符号为_（2）若，则使成立的的取值范围是_（3）已知，则_（4）已知，则_；_（5）已知，则等于（ ）a、b、c、d、（6）已知，则的值为_(7)已知x0且sin xcos x，求：()sin xcos x的值；()sin3(x)cos3(x)的值.五诱导公式三角函数诱导公式（）的本质是：奇变偶不变（对而言，指取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把看成是锐角）.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写成2k+,；(2)转化为锐角三角函数。例 （1）的值为_（2）已知，则_，若为第二象限角，则_。（3）_.（4）已知，则的值为()a. b c d.拓展练习一、选择题：1.下列命题中正确的有几个（ ）第二象限角大于第一象限角；小于的角一定是锐角；钝角的终边在第二象限，第二象限角为钝角；相等的角的终边一定相同，终边相同的角一定相等；满足的角的终边在第一象限或第二象限；终边在直线上的角可以表示为：；a. 0 b. 1 c. 2 d. 32、角的终边落在区间（3,）内,则角所在象限是 （ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限 3、把1485转化为k360（0360, kz）的形式是 （ ） a454360 b454360 c455360 d31553604、已知角的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边在直线上,则=（）a b2 c0 d 5、如果角满足,那么的值是 （ ） a b c d6.已知角的终边经过点，则等于（ ）a. b. c. d. 7.已知，则的值为（ ）a. b. c. d. 8.化简的结果是（ ）a. b. c. d.以上都不对二、填空题1若sin 2已知 3、若,则等于_4.与角终边相同的最小正角为 .5.若一个扇形的周长为，面积为则扇形圆心角的弧度数是 .6. 化简的结果是 .7.= .8.若角为锐角，则所在的象限是 .9.已知，则= .10.在中，若，则角的大小为 .11已知的值等于_.三、解答题：1.化