华章管理类数学-算术1.pdf

MBA数学数学 2014管理类数学课件2014管理类数学课件 数 学 基 础数 学 基 础 MBA数学数学 第1章 实数的性质及其运算第1章 实数的性质及其运算 第一节 整数第一节 整数 1 整数 整数 整数包括正整数 负整数和零 两个整数的和 差 积仍然是整数 但 他们的商不一定是整数 1 整数 整数 整数包括正整数 负整数和零 两个整数的和 差 积仍然是整数 但 他们的商不一定是整数 MBA数学数学 整 除整 除 整除定义 整除定义 a b Z 且且b 0 p Z 使得使得a pb成立成立 则称则称b整除 整除 a 或或a能被能被b整除 记做整除 记做b a 此时此时b称为称为a的约数的约数 因数因数 a称为称为b 的倍数的倍数 MBA数学数学 常见整除的特征常见整除的特征 1 能被能被2整除的数 整除的数 个位数为个位数为0 2 4 6 8 2 能被能被3整除的数 整除的数 各数位数字之和必 能被 各数位数字之和必 能被3整除 整除 3 能被能被4整除的数 整除的数 末尾两位数 个位 和十位 必能被 末尾两位数 个位 和十位 必能被4整除 整除 4 能被能被5整除的数 整除的数 个位数为个位数为0 5 MBA数学数学 5 能被6整除的数 5 能被6整除的数 同时满足 1 2 两 个条件 同时满足 1 2 两 个条件 6 能被8整除的数 6 能被8整除的数 末尾三位数必能被8 整除 末尾三位数必能被8 整除 7 能被9整除的数 7 能被9整除的数 各数位数字之和必能 被9整除 各数位数字之和必能 被9整除 8 能被10整除的数 8 能被10整除的数 个位数为0 个位数为0 常见整除的特征常见整除的特征 MBA数学数学 9 能被能被11整除的数 整除的数 奇位数字之和减去偶位 数字之和能被 奇位数字之和减去偶位 数字之和能被11整除整除 包括包括0 10 能被能被12整除的数 整除的数 同时满足同时满足 2 3 两个条 件 两个条 件 11 被被25 整除的数 整除的数 末尾两位数必能被末尾两位数必能被25整 除 整 除 12 被被125 整除的数 整除的数 末尾三位数必能被末尾三位数必能被 125整除整除 常见整除的特征常见整除的特征 MBA数学数学 整 除 的 性 质整 除 的 性 质 1 若 若c b b a 则则c a 2 若 若c b b a 则则c ma nb MBA数学数学 带 余 除 法带 余 除 法 定理 定理 a b Z 且且b 0 q r Z 使得使得a qb r 0 r0且且a Z 则有则有 a P1 P2 P3 Pn 其中 其中 P1 P2 P3 Pn是质数 且 这样的分解是唯一的 是质数 且 这样的分解是唯一的 MBA数学数学 奇数与偶数奇数与偶数 奇数与偶数奇数与偶数 整数中能被2 整除的 数是偶数 不能被2 整除的数是奇 数 整数中能被2 整除的 数是偶数 不能被2 整除的数是奇 数 注 任意两个相邻的的整数必为一 奇一偶 注 任意两个相邻的的整数必为一 奇一偶 MBA数学数学 奇偶的运算性质 一 奇偶的运算性质 一 奇数 奇数 偶数 偶数 偶数 偶数 偶数 偶数 偶数 奇数 偶数 偶数 奇数 偶数 奇数 奇数 奇数 奇数 奇数 奇数 偶数 偶数 偶数 偶数 偶数 偶数 偶数 奇数 偶数 偶数 奇数 偶数 奇数 奇数 奇数 奇数 MBA数学数学 奇数的平方都可以表示成奇数的平方都可以表示成 8m 1 的形式 偶数的平方可以表示为 的形式 偶数的平方可以表示为 8m或 或 8m 4 的形式 的形式 奇偶的运算性质 二 奇偶的运算性质 二 MBA数学数学 若有限个整数之积为奇数 则其中每个 整数都是奇数 若有限个整数之积为偶数 则这些整数 中至少有一个是偶数 两个整数的和与差具有相同的奇偶性 偶数的平方根若是整数 它必为偶 数 若有限个整数之积为奇数 则其中每个 整数都是奇数 若有限个整数之积为偶数 则这些整数 中至少有一个是偶数 两个整数的和与差具有相同的奇偶性 偶数的平方根若是整数 它必为偶 数 奇偶的运算性质 三 奇偶的运算性质 三 MBA数学数学 最大公因数与最小公倍数最大公因数与最小公倍数 公因数 公因数 a b d Z 满足满足d a且且d b 则称则称d是是a b的公因数 其中的公因数 其中a b的公因 数中最大的称为 的公因 数中最大的称为a b的最大公因数 记 为 的最大公因数 记 为 a b 若 若 a b 1 a b则互质则互质 MBA数学数学 最大公因数与最小公倍数最大公因数与最小公倍数 公倍数 公倍数 a b d Z 满足满足 a d且且 b d 则称则称d是是a b的公倍数 其中的的公倍数 其中的a b公倍 数中最小的称为 公倍 数中最小的称为a b的最小公倍数 记 为 的最小公倍数 记 为 a b MBA数学数学 公因数公倍数定理公因数公倍数定理 1 a b的所有公倍数 就是的所有公倍数 就是a b 的倍 数 即若 的倍 数 即若a d且且 b d 则则 a b d 2 两个正整数的最大公约数和最小 公倍 数之积等于这两个数之积 两个正整数的最大公约数和最小 公倍 数之积等于这两个数之积 即即 a b a b ab MBA数学数学 互质互质 互质 互质 公约数只有1 的两个整数互质 公约数只有1 的两个整数互质 如 3和5 4和15 25和12等如 3和5 4和15 25和12等 MBA数学数学 余数余数 余数 余数 a b Z 且且b 0 p r Z 使 得 使 得a pb r 0 r b c a 1 c a b 1 a b c 1 b c a c a b a b c 令令 b c a c a b a b c k 则 则 b c ak c a bk a b ck 所以 所以 c a b c b a k a b b a k 考 题 范 例考 题 范 例 MBA数学数学 a b a b k 0 a b 1 k 0 a b 或者 或者k 1 当当a b时 时 b c 所以 所以 a b c 此时 此时 x 1 x3 1 当当k 1时 时 x 2 x3 8 正确答案 C正确答案 C 考 题 范 例考 题 范 例 MBA数学数学 例例3 设设a b m 0 在有意义的条件下则 的大小关系为 在有意义的条件下则 的大小关系为 考 题 范 例考 题 范 例 MBA数学数学 21 I b a mb m b a a mb ma I 解 23 I b a mb m b a a mb ma I 正确答案 正确答案 A 考 题 范 例考 题 范 例 MBA数学数学 MBA数学数学 2 正比与反比正比与反比 正比 正比 y kx k 0 则称则称y 与与x成正比 例 成正比 例 k为比例系数为比例系数 反比 反比 y k x k 0 则称则称y 与与x成反比 例 成反比 例 k为比例系数为比例系数 MBA数学数学 例 已知例 已知x y与与x y成正比例成正比例 比例 系数为 比例 系数为k y与与1 x成反比例成反比例 比例系数 为 比例系数 为1 k 则则k的值为的值为 A 3 B 3 C 1 D 2 E 2 考 题 范 例考 题 范 例 MBA数学数学 x k y yxkyx 1 1 解 由已知可得 xky x k k y 1 1 1 k k k 1 1 1 考 题 范 例考 题 范 例 MBA数学数学 2 1 1kk 0 3 kk 03 kk或 30 kk 故而 正确答案 正确答案 B 考 题 范 例考 题 范 例 MBA数学数学 3 百分比百分比 定义 定义 a b 100 r 即即a b r 则称为则称为a是是b的的r MBA数学数学 MBA数学数学 增长率增长率 增加的百分比增加的百分比 后来值 后来值 原来值 原来值 原来值 原来值 100 减少的百分比减少的百分比 原来值 原来值 后来值 后来值 原来值 原来值 100 MBA数学数学 原值与现值的关系原值与现值的关系 原值为原值为 A 增长了 增长了 P 现值为现值为 A 1 P 原值为原值为 A 下降了 下降了 P 现值为现值为 A 1 P MBA数学数学 增减并存的恢复问题增减并存的恢复问题 1 设价格为设价格为p 的商品的商品 先提价先提价r 在降价在降价 r 后后 则则变化后的价格为变化后的价格为 p 1 r 1 r 2 设价格为设价格为p 的商品的商品 先提价先提价r 则降价则降价 r 1 0 01r 恢复原价恢复原价 3 设价格为设价格为p 的商品的商品 先降价先降价r 则提价则提价 r 1 0 01r 恢复原价恢复原价 MBA数学数学 变化率 MBA数学数学 例例1 某商品单价上调某商品单价上调15 后 后 再降为 原价 再降为 原价 则降价率约为则降价率约为 A 15 B 14 C 13 D 12 E 11 考 题 范 例考 题 范 例 MBA数学数学 01 0 1 r r 降价率为 解 由题意可得 13 04 13 正确答案 正确答案 C 考 题 范 例考 题 范 例 15 0 1 15 MBA数学数学 例例2 2007 年年 某市全年研究与试验发展 经费支出 某市全年研究与试验发展 经费支出300 亿元亿元 比比2006 年增长年增长20 该市的该市的GDP 为为10000亿元亿元 比比2006 年增 长 年增 长10 2006 年年 研究与发展经费支出 占当年 研究与发展经费支出 占当年GDP 的的 A 1 75 B 2 C 2 5 D 2 75 E 3 考 题 范 例考 题 范 例 MBA数学数学 亿元 费支出为 年的研究与试验发展经解 201 300 2006 亿元 为 年 101 10000 GDP2006 考 题 范 例考 题 范 例 MBA数学数学 75 2 1 1 10000 2 1 300 GDP 2006 的比率为 占 年研究与发展经费支出则 正确答案 正确答案 C 考 题 范 例考 题 范 例 MBA数学数学 例例3 某工厂有工人某工厂有工人1000 人人 1997 年月人均产值 为 年月人均产值 为12 万元万元 计划计划1998 年产值比年产值比1997 年增长 年增长 10 而而1998 年年1 月份和月份和2 月份因节假日放 假 月份因节假日放 假 所以人均产值与所以人均产值与1997 年相同年相同 要完成要完成1998 年的任务年的任务 从从3 月份起月份起 人均月产值需比人均月产值需比1997 年增长年增长 A 12 B 13 C 14 D 11 E 12 5 考 题 范 例考 题 范 例 MBA数学数学 年需要完成产值为 年增长解 设人均产值比 10112121000 1998 1997 x 2121000 211998 月份已经完成的产值为和年 考 题 范 例考 题 范 例 MBA数学数学 1 12101000 1221000 10112121000 x 由题意可得 12 1 01021 112 x x 正确答案 正确答案 A 考 题 范 例考 题 范 例 MBA数学数学 例例4 甲 乙两个储煤仓库的库存煤量之 比为 甲 乙两个储煤仓库的库存煤量之 比为10 7 要使这两仓库的库存煤量相 等 要使这两仓库的库存煤量相 等 甲仓库需向乙仓库搬入的煤量占甲 仓库库存煤量的 甲仓库需向乙仓库搬入的煤量占甲 仓库库存煤量的 A 10 B 15 C 20 D 25 E 30 考 题 范 例考 题 范 例 MBA数学数学 x aa 煤量为甲仓库须向乙仓库搬入 量分别为解 设甲 乙仓库存煤 710 xaxa 710 则axax 2 3 32 15 10 2 3 a a 煤量占甲仓库存煤量的甲仓库须向乙仓库搬入 正确答案 正确答案 B 考 题 范 例考 题 范 例 MBA数学数学 第三节 实 数第三节 实 数 1 有理数和无理数统称为实数 2 两个实数的和 差 积 商 分母不为0 仍然是有实数 3 实数与数轴上的点一一对应 1 有理数和无理数统称为实数 2 两个实数的和 差 积 商 分母不为0 仍然是有实数 3 实数与数轴上的点一一对应 MBA数学数学 实数的运算实数的运算 1 四则运算 加 减 乘 除四则运 算符合加法和乘法运算的交换律 结 合律和分配率 1 四则运算 加 减 乘 除四则运 算符合加法和乘法运算的交换律 结 合律和分配率 注 若注 若a b 0 则 则a b互为相反数 若互为相反数 若ab 1 则 1 则a b互为倒数 互为倒数 MBA数学数学 2 乘方运算 2 乘方运算 乘方运算乘方运算 a R a 0 n N a0 1 a n 1 an 注 负数的奇数次幂为负数注 负数的奇数次幂为负数 负数的偶数 次幂为正数 负数的偶数 次幂为正数 MBA数学数学 3 开方运算开方运算 开方运算 开方运算 n Z m N m 2 在运算有 意义时 在运算有 意义时 规定 负实数无偶次方根 正实数的偶次 方根有两个 规定 负实数无偶次方根 正实数的偶次 方根有两个 且它们互为相反数且它们互为相反数 mn m n aa MBA数学数学 3 开方运算开方运算 MBA数学数学 实数的整数部分和小数部分实数的整数部分和小数部分 定义 对任意实数定义 对任意实数x 用 用 x 表示不 超过 表示不 超过x的最大整数 令 的最大整数 令 x x x x 称是 称是x的整数部分 的整数部分 x 是 是x的 小数部分 的 小数部分 1 x x x 2 2 0 x 1 1 MBA数学数学 例例1 设设a 与与b 之和的倒数的之和的倒数的2007 次方等于 次方等于 1 a 的相反数与的相反数与b 之和的倒数的之和的倒数的2