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文档简介

主备 冯宗明喻浩徐洪燕审核 牟必继 没有天生的信心 只有不断培养的信心 1 一条直线L的倾斜角是 并且经过点P x0 y0 的直线的参数方程为 所求直线的参数方程为 t为参数 一 复习回顾 M 设直线上的任意一点M x y 1 直线的参数方程 如果已知直线L经过两个定点Q x1 y1 P x2 y2 的直线的参数方程为 M 设直线上的任意一点M x y 当时 点M与Q重合 为参数 并且对于的每一个允许值 由方程组 所确定的点P x y 都在圆O上 o 思考1 圆心为原点 半径为r的圆的参数方程是什么呢 的几何意义是 op与x轴正方向的夹角 思考3 如图 如果选直线AP的斜率为参数 则圆心为原点 半径为r的圆的参数方程是什么呢 设圆O上的任意一点M x y k为参数 其中参数k的几何意义是直线AP的斜率 例1 已知圆方程x2 y2 2x 6y 9 0 将它化为参数方程 解 x2 y2 2x 6y 9 0化为标准方程 x 1 2 y 3 2 1 参数方程为 为参数 例2 见课本33页的例3 练习 1 填空 已知圆O的参数方程是 0 2 如果圆上点P所对应的参数 则点P的坐标是 A 的圆 化为标准方程为 1 解 设M的坐标为 x y 点M的轨迹是以 6 0 为圆心 2为半径的圆 由中点坐标公式得 点P的坐标为 2x 12 2y 2x 12 2 2y 2 16 即M的轨迹方程为 x 6 2 y2 4 点P在圆x2 y2 16上 例3 如图 已知点P是圆x2 y2 16上的一个动点 点A是x轴上的定点 坐标为 12 0 当点P在圆上运动时 线段PA中点M的轨迹是什么 例题 解 设M的坐标为 x y 可设点P坐标为 4cos 4sin 点M的轨迹是以 6 0 为圆心 2为半径的圆 例3 如图 已知点P是圆x2 y2 16上的一个动点 点A是x轴上的定点 坐标为 12 0 当点P在圆上运动时 线段PA中点M的轨迹是什么 例题 2 例4 已知点P x y 是圆x2 y2 6x 4y 12 0上动点 求 1 x2 y2的最值 2 x y的最值 3 P到直线x y 1 0的距离d的最值 解 圆x2 y2 6x 4y 12 0即 x 3 2 y 2 2 1 用参数方程表示为 由于点P在圆上 所以可设P 3 cos 2 sin 1 x2 y2 3 cos 2 2 sin 2 14 4sin 6cos 14 2sin 其中tan 3 2 x2 y2的最大值为14 2 最小值为14 2 2 x y 3 cos 2 sin 5 sin x y的最大值为5 最小值为5 3 显然当sin 1时 d取最大值 最小值 分别为 小结 1 圆的参数方程2 圆的参数方
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