高中数学 21圆周角定理知能达标演练 新人教A版选修41.doc

2013-2014学年高中数学人教a版选修4-1知能达标演练：2-1圆周角定理一、选择题1下列说法中：(1)直径相等的两个圆是等圆；(2)长度相同的两条弧是等弧；(3)圆中最长的弦是通过圆心的弦；(4)一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧，正确的有()a1个 b2个 c3个 d4个解析考查圆的一些基本概念答案b 2如图所示，若d是的中点，则与abd相等的角的个数是()a7 b3c2 d1解析由同弧或等弧所对的圆周角相等知abdcbdacddac，故与abd相等的角有3个答案b3如图，点a、b、c是圆o上的点，且ab4，acb30，则圆o的面积等于()a4 b8c12 d16解析连接oa、ob，acb30，aob60，又oaob，aob为等边三角形，又ab4，oaob4，so4216.答案d4如图所示，若圆内接四边形的对角线相交于e，则图中相似三角形有()a1对b2对c3对d4对解析由推论1知adbacb，abdacd，bacbdc，cadcbd，aebdec，aedbec.答案b二、填空题5如图所示，在abc中，c90，ab10，ac6，以ac为直径的圆与斜边交于点p，则bp长为_解析连接cp，由推论2知cpa90，即cpab，由射影定理知ac2apab，ap3.6，bpabap6.4.答案6.46如图所示，ab为o的直径，ac4 cm，bc3 cm，cdab于d，则cd的长为_ cm.解析由ab为o的直径，可知acb90，由勾股定理可得ab5 cm，因sacbacbcabcd.故345cd，所以cd cm.答案7如图所示，在o中，已知acbcdb60，ac3，则abc的周长是_解析由圆周角定理得adacb60，所以abc为等边三角形，所以周长等于9.答案98如图所示，若abc为等腰三角形，abc内接于o，abac，a40，d是b的中点，e是a的中点，分别连接bd、de、be，则bde的三内角的度数分别是_解析如图所示，连接ad.abac，d是b的中点，ad过圆心o.a40，bedbad20.cbdcad20.e是a的中点，cbecba35.ebdcbecbd55.bde1802055105.答案5520105三、解答题9如图所示，ab是o的直径，弦ac3 cm，bc4 cm，cdab，垂足为d，求ad、bd和cd的长解ab是o的直径，acbc.cdab，ac2adab，bc2bdab.ac3 cm，bc4 cm，ab5 cm.ad cm，bd cm.cd2adbd cm2.cd cm，ad cm，bd cm.10如图，abc内接于o，点d是上任意一点，ad6 cm，bd5 cm，cd3 cm，求de的长解在题图中，adbcde，又b，badecd，abdced，即，ed2.5 cm.11(拓展深化)如图所示，abc内接于o，abac，d是bc边上的一点，e是直线ad和abc外接圆的交点(1)求证：ab2adae；(2)如图所示，当d为bc延长线上的一点时，第(1)题的结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由证明(1)如图，连接be.abac，abcacb.acbaeb，abcaeb.abdaeb. abaeadab，即ab2adae.(2)如图，连接be、ec，四边形abce内接