高考数学二轮复习 专题五 解析几何 第3讲 圆锥曲线中的热点问题课件 文.ppt

第3讲圆锥曲线中的热点问题 高考定位1 圆锥曲线中的定点与定值 最值与范围问题是高考必考的问题之一 主要以解答题形式考查 往往作为试卷的压轴题之一 2 以椭圆或抛物线为背景 尤其是与条件或结论相关存在性开放问题 对考生的代数恒等变形能力 计算能力有较高的要求 并突出数学思想方法考查 真题感悟 答案a 考点整合1 圆锥曲线中的范围 最值问题 可以转化为函数的最值问题 以所求式子或参数为函数值 或者利用式子的几何意义求解 温馨提醒圆锥曲线上点的坐标是有范围的 在涉及到求最值或范围问题时注意坐标范围的影响 2 定点 定值问题 1 定点问题 在解析几何中 有些含有参数的直线或曲线的方程 不论参数如何变化 其都过某定点 这类问题称为定点问题 若得到了直线方程的点斜式 y y0 k x x0 则直线必过定点 x0 y0 若得到了直线方程的斜截式 y kx m 则直线必过定点 0 m 2 定值问题 在解析几何中 有些几何量 如斜率 距离 面积 比值等基本量和动点坐标或动直线中的参变量无关 这类问题统称为定值问题 3 存在性问题的解题步骤 1 先假设存在 引入参变量 根据题目条件列出关于参变量的方程 组 或不等式 组 2 解此方程 组 或不等式 组 若有解则存在 若无解则不存在 3 得出结论 热点一圆锥曲线中的最值 范围 例1 2016 浙江卷 如图所示 设抛物线y2 2px p 0 的焦点为f 抛物线上的点a到y轴的距离等于 af 1 1 求p的值 2 若直线af交抛物线于另一点b 过b与x轴平行的直线和过f与ab垂直的直线交于点n an与x轴交于点m 求m的横坐标的取值范围 探究提高1 动直线l过定点问题 设动直线方程 斜率存在 为y kx t 由题设条件将t用k表示为t mk 得y k x m 故动直线过定点 m 0 2 动曲线c过定点问题 引入参变量建立曲线c的方程 再根据其对参变量恒成立 令其系数等于零 得出定点 探究提高1 此类问题一般分为探究条件 探究结论两种 若探究条件 则可先假设条件成立 再验证结论是否成立 成立则存在 不成立则不存在 若探究结论 则应先求出结论的表达式 再针对其表达式进行讨论 往往涉及对参数的讨论 2 求解步骤 假设满足条件的元素 点 直线 曲线或参数 存在 用待定系数法设出 列出关于待定系数的方程组 若方程组有实数解 则元素 点 直线 曲线或参数 存在 否则 元素 点 直线 曲线或参数 不存在 解 1 直线2x y 2 0与y轴的交点为 0 2 f 0 2 则抛物线c的方程为x2 8y 准线l y 2 设过d作dg l于g 则 df de dg de 当e d g三点共线时 df de 取最小值2 3 5 2 假设存在 抛物线x2 2py与直线y 2x 2联立方程组得 x2 4px 4p 0 1 解答圆锥曲线的定值 定点问题 从三个方面把握 1 从特殊开始 求出定值 再证明该值与变量无关 2 直接推理 计算 在整个过程中消去变量 得定值 3 在含有参数的曲线方程里面 把参数从含有参数的项里面分离出来 并令其系数为零 可以解出定点坐标 2 圆锥曲线的范围问题的常见求法 1 几何法 若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义 则考虑利用图形性质来解决 2 代数法 若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系 则可首先建立起目标函数 再求这个函数的最值 3 存在性问题求解的思路及策略 1 思路 先假设存在 推证满足条件