高中数学 2.1.2第2课时 直线和椭圆的位置关系知能演练 文（含解析）新人教A版选修21.doc

2013-2014学年高中数学 2.1.2第2课时 直线和椭圆的位置关系知能演练 文（含解析）新人教a版选修2-11椭圆1的右焦点到直线yx的距离是()a. b.c1 d.解析：选b.由1得右焦点为(1,0)则右焦点到直线yx的距离：d.2过椭圆y21的右焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于a、b两点，则|ab|()a4 b2c1 d4解析：选c.y21中a24，b21，c23，右焦点坐标f(，0)，将x代入y21得，y，故|ab|1.3椭圆1上的点p到上焦点的距离的最值为()a最大值为5，最小值为4b最大值为10，最小值为8c最大值为10，最小值为6d最大值为9，最小值为1解析：选d.a5，b3，c4.p到上焦点的距离的最大值为ac9，最小值为ac1.4直线yx1被椭圆1所截得的弦的中点坐标是()a(，) b(，)c(，) d(，)解析：选c.由，消去y，得3x24x20，设弦的两端点坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，中点坐标为(x中，y中)，则x1x2，x中 .从而y中x中11，中点坐标为(，)5在平面直角坐标系xoy中，设椭圆1(ab0)的焦距为2c，以点o为圆心，a为半径作圆若过点p(，0)作圆的两条切线互直垂直，则该椭圆的离心率为()a. b.c. d.解析：选b.如图，切线pa、pb互相垂直，又oapa，obpb，易知四边形oapb是正方形，oap是等腰直角三角形，故a，解得e.6已知椭圆c的方程为1(a2b0)，则椭圆c的离心率的取值范围是_解析：离心率e .a2b，0，e ，又0e1，e，1)答案：，1)7(2013泰安质检)椭圆y21被直线xy10 所截得的弦长|ab|_.解析：由得交点为(0,1)，则|ab| .答案：8f1，f2是椭圆y21的两个焦点，过f2作倾斜角为的弦ab，则f1ab的面积为_解析：不妨设椭圆的右焦点为f2(1,0)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，则直线ab的方程为yx1.由得3x24x0，x10，x2.根据弦长公式得|ab|x1x2|.椭圆的左焦点为f1(1,0)到直线ab的距离d，sf1abd|ab|.答案：9已知椭圆1过点m(2,1)，o为坐标原点，平行于om的直线l在y轴上的截距为m(m0)(1)当m3时，判断直线l与椭圆的位置关系；(2)当m3时，p为椭圆上的动点，求点p到直线l距离的最小值解：(1)由题可知klkom，当m3时，直线l的方程为yx3.由得x26x140.3641420b0)的离心率为，椭圆与直线x2y80相交于p、q两点，且|pq|，求椭圆方程解：e，b2a2，椭圆方程为x24y2a2，将x2y80代入x24y2a2消去y得2x216x64a20，由16242(64a2)0得a232，由弦长公式得10642(64a2)解之得a236，b29，椭圆方程为1.1(2013沈阳高二检测)若点(x，y)在椭圆4x2y24上，则的最小值为()a1 b1c d以上都不对解析：选c.表示椭圆上的点(x，y)与定点(2,0)连线的斜率不妨设k，则过定点(2,0)的直线方程为yk(x2)由，得(k24)x24k2x4k240.令(4k2)24(k24)(4k24)0，得k，kmin，即的最小值为.2已知以f1(2,0)，f2(2,0)为焦点的椭圆与直线xy40有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为_解析：由题意可设椭圆方程为1，联立直线与椭圆方程，由0得a.故长轴长为2.答案：23求椭圆y21上的点到直线xy60的距离的最小值解：设与直线xy60平行且与椭圆y21相切的直线方程为 xym0.由得4x26mx3m230，36m216(3m23)0，解得m2或m2，显然与直线xy60距离最近的直线为xy20，所以所求最小距离为d2.4在平面直角坐标系xoy中，点p到两点(0，)、(0，)的距离之和等于4.设点p的轨迹为c.(1)写出c的方程；(2)设直线ykx1与c交于a、b两点，k为何值时？此时|的值是多少？解：(1)设p(x，y)，由椭圆定义可知，点p的轨迹c是以(0，)，(0，)为焦点，长半轴为a2的椭圆，它的短半轴b1，故曲线c的方程为x21.(2)由消去y并整理得(k24)x22kx30，(2k)24(k24)(3)16(k23)0，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，x1x2.由，得x1x2y1y20.