高考数学总复习 3.1 导数的概念及运算课件 文 新人教A版.ppt

3 1导数的概念及运算 2 3 知识梳理 考点自测 2 几何意义 f x0 是曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线的 3 函数f x 的导函数 一般地 如果一个函数f x 在区间 a b 内的每一点x处都有导数 导数值记为f x 则f x 是关于x的函数 称f x 为f x 的 通常也简称为导数 斜率 导函数 4 知识梳理 考点自测 4 基本初等函数的导数公式 x 1 cosx sinx axlna ex 5 知识梳理 考点自测 5 导数的运算法则 1 f x g x 2 f x g x f x g x f x g x f x g x 6 知识梳理 考点自测 1 奇函数的导数是偶函数 偶函数的导数是奇函数 周期函数的导数还是周期函数 2 函数y f x 的导数f x 反映了函数f x 的瞬时变化趋势 其正负号反映了变化的方向 其大小 f x 反映了变化的快慢 f x 越大 曲线在这点处的切线越 陡 7 知识梳理 考点自测 1 判断下列结论是否正确 正确的画 错误的画 1 f x0 是函数y f x 在x x0附近的平均变化率 2 求f x0 时 可先求f x0 再求f x0 3 曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点 4 与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线 5 曲线y f x 在点p x0 y0 处的切线与过点p x0 y0 的切线相同 8 知识梳理 考点自测 b 9 知识梳理 考点自测 d 10 知识梳理 考点自测 4 2017全国 文14 曲线y x2 在点 1 2 处的切线方程为 5 已知f x 为偶函数 当x 0时 f x e x 1 x 则曲线y f x 在点 1 2 处的切线方程是 y x 1 y 2x 解析 当x 0时 x 0 f x ex 1 x 因为f x 为偶函数 所以f x f x ex 1 x 因为f x ex 1 1 所以f 1 2 所求切线方程为y 2 2 x 1 即y 2x 11 考点一 考点二 导数的运算例1求下列函数的导数 12 考点一 考点二 13 考点一 考点二 思考函数求导应遵循怎样的原则 解题心得函数求导应遵循的原则 1 求导之前 应利用代数 三角恒等变换等对函数进行化简 然后求导 这样可以减少运算量 提高运算速度 减少差错 2 进行导数运算时 要牢记导数公式和导数的四则运算法则 切忌记错记混 14 考点一 考点二 15 考点一 考点二 导数几何意义的应用 多考向 考向1过函数图象上一点求切线方程例2已知函数f x x3 4x2 5x 4 1 求曲线f x 在点 2 f 2 处的切线方程 2 求经过点a 2 2 的曲线f x 的切线方程 16 考点一 考点二 思考求曲线的切线方程要注意什么 17 考点一 考点二 考向2已知切线方程 或斜率 求切点例3已知曲线y f x ex在点 0 1 处的切线与曲线y x 0 上点p处的切线垂直 则点p的坐标为 1 1 思考已知切线方程 或斜率 求切点的一般思路是什么 18 考点一 考点二 考向3已知切线方程 或斜率 求参数的值 c 思考已知切线方程 或斜率 求参数值的关键一步是什么 19 考点一 考点二 解题心得1 求切线方程时 注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线 曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线方程是y f x0 f x0 x x0 求过某点的切线方程 需先设出切点坐标 再依据已知点在切线上求解 2 已知切线方程 或斜率 求切点的一般思路是先求函数的导数 再让导数等于切线的斜率 从而求出切点的横坐标 将横坐标代入函数解析式求出切点的纵坐标 3 已知切线方程 或斜率 求参数值