高中数学 3.4 生活中的优化问题举例知能演练 文（含解析）新人教A版选修21.doc

2013-2014学年高中数学 3.4 生活中的优化问题举例知能演练 文（含解析）新人教a版选修2-11.已知某生产厂家的年利润 y (单位：万元)与年产量 x (单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()a13万件 b11万件c9万件 d7万件解析：选c.yx281，令y0，则 x9.当x0，当x9时，y0.当x9时，利润最大2把长度为 l 的铁丝围成一个长方形，则围成的最大面积为()al2 b.c. d.解析：选d.设长方形一边长为 x ，则另一边长为x，从而可知面积sx(x)x2x(0x)令s2x0知 x.又0x0，x时， s400时，p0)l2，令l0，得 x16或x16(舍去)l在(0，)上只有一个极值点，它必是最小值点 x16，32.故当堆料场的宽为16 m，长为32 m时，可使砌墙所用材料最省6函数 yax3ax22ax2a1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是_解析：由题意知f(x) ax2ax2aa(x2)(x1)，令f(x)0，得x2或x1.易知 x2和x1是函数f(x)的极值点，由函数f(x)的图象经过四个象限并结合图形可得f(2)f(1)0，解得a.答案：(，)7体积为定值 v0的正三棱柱，当它的底面边长为_时，正三棱柱的表面积最小解析：设底面的边长为 a ，高为 h ，则v0a2h，h，sa223aha23a(a2)，s(2a)，由s0得 a，所以当底面的边长为a时，正三棱柱的表面积最小答案： 8在半径为 r 的圆内，作内接等腰三角形，当底边上的高为_时它的面积最大. 解析：如图，设obc，则 0，odrsin ，bdrcos .sabcrcos (rrsin )r2cos r2sin cos .令sr2sin r2(cos2 sin2 )0，cos 2sin ，12sin2 sin ，解之得sin ，又0，.即当时，abc的面积最大，即高为 oaod时面积最大答案：9已知某商品生产成本 c 与产量 q的函数关系式为 c1004q，价格 p与产量 q的函数关系式为 p25q(0q100)求产量 q 为何值时，利润 l 最大？解：收入rqpq(25q)25qq2，利润 lrc(25qq2)(1004q)q221q100(0q0)，令 y0.18kx3kx20，得 x0.06或 x0(舍去)当 0x0；当 x0.06时， y0.故当 x0.06时，y取得极大值，并且这个极大值就是函数 y 的最大值，即当给存户支付的年利率为6%时，才能获得最大利润1横梁的强度和它的矩形横断面的高的平方与宽的乘积成正比，要将直径为 d 的圆木锯成强度最大的横梁，则横断面的高和宽分别为()a.d，d b.d，dc.d，d d.d，d解析：选c.如图所示，设矩形横断面的宽为 x，高为y，由题意，知当xy2取得最大值时，横梁的强度最大y2d2x2，xy2x(d2x2)(0xd)令f(x)x(d2x2)(0xd)，求导数，得f(x)d23x2.令f(x)0，解得xd或 x d(舍去)当0x0，当dxd时，f(x)0)，y，令y0，得x5或x5(舍去)当0x5时，y5时，y0.当 x5时，y取得极小值，也是最小值当仓库建在离车站 5 千米处时，两项费用之和最小答案：53有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边 a处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸 40 千米的 b 处，乙厂到河岸的垂足 d 与 a 相距 50 千米，两厂要在此岸边合建一个供水站 c ，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米 3a 元和 5a 元，问供水站 c 建在岸边何处才能使水管费用最省？( 已知()解：如图，由题意知，只有点 c位于线段 ad上某一适当位置时，才能使总费用最省，设点 c距点 d为 x km，则 bc，又设总的水管费用为 y 元，依题意有 y 3a(50x)5a(0x50)y3a，令y0，解得 x30.在(0,50)上，y 只有一个极值点，根据问题的实际意义，函数在x30 处取得最小值，此时 ac50x20 (km)供水站建在 a，d 之间距甲厂 20 km 处，可使水管费用最省4.如图，水渠横断面为等腰梯形，水的横断面面积为s，水面的高为 h，问侧面与地面成多大角度时，才能使横断面被水浸湿的长度最小？解：设浸湿的长度为 l，abcdx，则 lbc2xxcos 2x(2cos )x(2c