高中数学 基础知识篇 2.5离散型随机变量的均值与方差同步练测 北师大版选修23.doc

5 离散型随机变量的均值与方差同步练测建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分5一、选择题（本题共5小题，每小题8分，共40分）1若已知随机变量x的分布列如下表，则e(x)等于()x012345p2x3x7x2x3xxa.b.c. d.2设x为随机变量，xb，若随机变量x的数学期望e(x)2，则p(x2)等于()a.b.c. d.3已知随机变量xb(6，)，则p(2x5.5)()a. b.c. d.4已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴在y轴的左侧其中a，b，c3，2，1,0,1,2,3，在这些抛物线中，若随机变量x|ab|，则x的数学期望e(x)()a. b.c. d.5一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，a、b、c(0,1)，且无其他得分情况，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab的最大值为()a. b.c. d.二、填空题（本题共2小题，每小题8分，共16分）6某射手射击所得环数的分布列如下：78910px0.10.3y已知的期望e()8.9，则y的值为_7某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量x表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望e(x)_(结果用最简分数表示)三、解答题（本题共3小题，共44分）8(本小题满分14分)某品牌汽车的4s店对最近100位采用分期付款的购车者进行了统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，且4s店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元用表示经销一辆汽车的利润.付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数4020a10b(1)若以频率作为概率，求事件a：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用分3期付款”的概率p(a)；(2)求的分布列及其数学期望e()9(本小题满分15分)某商店储存的50个灯泡中，甲厂生产的灯泡占60%，乙厂生产的灯泡占40%，甲厂生产的灯泡的一等品率是90%，乙厂生产的灯泡的一等品率是80%.(1)若从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等)，则它是甲厂生产的一等品的概率是多少？(2)若从这50个灯泡中随机抽取出两个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等)，这两个灯泡中是甲厂生产的一等品的个数记为，求e()的值10(本小题满分15分)今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量例如：家居用电的碳排放量(千克)耗电度数0.785，汽车的碳排放量(千克)油耗公升数0.785等某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”这二族人数占各自小区总人数的比例p数据如下：a小区低碳族非低碳族比例pb小区低碳族非低碳族比例p(1)如果甲、乙来自a小区，丙、丁来自b小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；(2)a小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列如果2周后随机地从a小区中任选25人，记表示25个人中低碳族人数，求e()5 离散型随机变量的均值与方差同步练测答题纸得分：_一、选择题题号12345答案二、填空题6._ 7. 三、解答题8. 9.10. 金星国际教育集团 4 / 8 版权所有金星教育中学网5 离散型随机变量的均值与方差同步练测答案一、选择题1c 解析：由分布列的性质可得2x3x7x2x3xx1， x. e(x)02x13x27x32x43x5x40x.2d 解析： xb， e(x)2. n6. p(x2)c24.3a 解析：依题意，p(2x5.5)p(x0,1,2,3,4,5)1p(x6)1c()6.4a 解析：对称轴在y轴的左侧(a与b同号)的抛物线有2ccc126条，x的可能取值有0,1,2.p(x0)，p(x1)，p(x2)，e(x).5b 解析：依题意得3a2b0c1， a0，b0， 3a2b2，即21， ab.当且仅当3a2b即a，b时等号成立二、填空题60.4 解析：依题意得即由此解得y0.4.7 解析：首先x0,1,2 p(x0)，p(x1)，p(x2). e(x)012.三、解答题8解：(1)由题意可知“购买该品牌汽车的顾客中采用分3期付款”的概率为0.2，所以p(a)0.83c0.2(10.2)20.896.(2)由0.2得a20， 4020a10b100， b10.记分期付款的期数为，依题意得，p(1)0.4，p(2)0.2，p(3)0.2，p(4)0.1，p(5)0.1.由题意知的可能取值为：1,1.5,2(单位：万元)p(1)p(1)0.4，p(1.5)p(2)p(3)0.4；p(2)p(4)p(5)0.10.10.2. 的分布列为：11.52p0.40.40.2 的数学期望e()10.41.50.420.21.4(万元)9解：(1)法一：设事件a表示“甲厂生产的灯泡”，事件b表示“灯泡为一等品”，依题意有p(a)0.6，p(b|a)0.9，根据条件概率计算公式得p(ab)p(a)p(b|a)0.60.90.54.法二：该商店储存的50个灯泡中，甲厂生产的灯泡有5060%30个，乙厂生产的灯泡有5040%20个，其中是甲厂生产的一等品有3090%27个，故从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡，它是甲厂生产的一等品的概率为0.54.(2)依题意，的取值为0,1,2，p(0)