高等数学期末综合练习.doc

高等数学复习指导第一部分 函数 极限与连续第一章 函数1理解函数的概念，了解分段函数. 能熟练地求函数的定义域和函数值.（1）掌握求函数定义域的方法 P7（2）理解函数的对应关系的含义（3）会判断两函数是否相同. （4）了解分段函数概念。练习1 求函数的定义域. (1 ,2) (2,3)练习2 设，求 练习3 下列函数中，哪两个函数是相等的函数： A） B） 练习4 设，求函数的定义域及. 2了解函数的基本属性（单调性、奇偶性、周期性和有界性）练习5 下列函数中，（ A ）是偶函数。 A）B） C） D）3熟练掌握六类基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形4了解复合函数、初等函数的概念练习6 将函数分解成简单函数。第二章 极限与连续1了解极限的概念（描述性定义），会求左右极限， 存在的充要条件P48 定理2.4、例52掌握极限的四则运算法则，掌握求极限的一些方法 求极限的常用方法有（1）利用极限的四则运算法则；（2）利用两个重要极限；（3）利用无穷小性质（有界函数与无穷小的乘积为无穷小）（4）利用连续性练习1 求下列极限：（1） （2） （3） 4）3了解无穷小的概念，了解无穷小的的性质练习2 当时，下列变量中，为无穷小的是（ B D F ）（多选）.P71 4了解函数的连续性和间断点的概念 P7576 练习3 当a =_-1_时，为连续函数. P85 练习4 函数 的间断点是_0_.5知道初等函数在其定义区间内连续的性质. P83第二部分 一元函数微分学第三章 导数与微分1理解导数与微分概念 （1）熟记导数定义的极限表达式 P93=（2）会求曲线的切线方程 P99（3）知道可导与连续的关系 P98-4、5行练习1 设，则=（ A ）. A）1 B）e C）0 D）不存在练习2 设，则极限=_.练习3 曲线在点处的切线方程是_.2.熟记导数与微分的基本公式，熟练掌握求导方法 求导具体方法有：（1） 利用导数（或微分）的基本公式和四则运算法则P101P102（2） 利用复合函数不胜数求导法则 P106（3） 利用隐函数求导法则 P110 练习4 求下列导数或微分 （1）,求 (2) ,求 (3) , 求 (4) 设 ，求(5) 方程确定，求. 3.了解高阶导数概念，掌握求显函数的二阶导数的方法 P118 例1，2，3练习5 已知，则=_.练习6 已知函数的微分，则 =_2_.第四章 导数的应用1掌握用一阶导数求函数单调区间和极值点的方法，了解可导函数极值存在的必要条件.知道极值点和驻点的区别与联系. P155 习题4.3-1.(1)，(2) 复习题四一、3，4，6练习1 在区间内，函数=（ ）是单调增加的. A） B） C） D）练习2 函数的单调增加区间是_.练习3 函数的驻点是_.练习4 求函数的单调区间与极值. 学历考试P1192掌握求一些简单实际问题中最大值和最小值的方法（以几何问题为主）P187-6练习5 欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体上开口容器，怎样做法用料最省?练习6 圆柱体上底中心到下底的边沿的距离为L，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体积最大？第三部分 一元函数积分学第五章 不定积分1理解原函数与不定积分的概念，了解不定积分的性质（互逆性）（1）什么是原函数？P190（2）什么是全体原函数？P191（3）什么是不定积分？P191（4）不定积分与导数（微分）的关系. P196性质1. 课本P204 3. 选择题（3）（9）练习1 在某区间上，如果是的一个原函数，则下式成立的是（ C ）.A） B）C） D）练习2 如果，则=（ D）. A） B） C） D）练习3 设是函数的一个原函数，则=_.练习4 设的一个原函数是，则=_B_. A） B） C） D）4练习5 已知，则=( C ). A） B） C） D）2熟记积分基本公式，熟练掌握第一换元积分法和分部积分法 常用的积分方法有（1）运用基本公式直接积分 （2）第一换元法（凑微分法）（3）分部积分法练习6 计算下列积分 （1） （2） （3） （4） （5） 分部积分（6） （7） 第六章定积分及其应用1了解原函数存在定理，知道变上限积分，会求变上限积分的导数，正确使用牛顿-莱布尼兹公式 课本P262 习题6.3-1.（1），（2），（3），（6）练习1 若是的一个原函数，则下列等式成立的是（ B ）.A） B）C） D）课本P304复习题六 一、1，3，6，7，二、2，3，5，6，9练习2 =_.练习3 积分=_1_.练习4 _0_.2掌握定积分的换元积分法和分部积分法练习5 计算下列定积分 （1） （2） （3） （4）3了解无穷积分收敛性概念，会计算较简单的无穷积分练习6 广义积分=_1/2_.练习7 下列无穷积分中收敛的是( B ).A） B） C） D）4会用定积分计算简单平面曲线围成图形的面积求平面图形面积的一般步骤：（1）画出所围平面图形的草图，求