周考24.doc

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。1.已知集合，则=（ B ）A. B. C. D.2等差数列的前项和为，若的值是一个确定的常数，则数列 中一定为常数的是 （ C）ABCD3.设,已知命题；命题，则是成立的（ B ）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.在的对边分别为，若成等差数列则B= (C） A . B. C. D. 5.已知平面内不共线的四点O，A，B，C满足，则|(D)A.13 B.31 C.12 D.216将4封不同的信随机地投到3个信箱，则3个信箱都不空的概率为 （A）ABCD7.若方程有解，则的取值范围 （ D ）A.或 B. C. D.解答：方程有解，等价于求的值域则的取值范围为8若则点（m,n）必在 （C ）A.直线x+y=1的左下方 B.直线x+y=1的右上方 C.直线x+2y=1的左下方 D.直线x+2y=1的右上方 9.下列命题中，正确命题的个数的是 （ D）平面向量与的夹角为，则已知，其中，则是所在平面上一定点，动点P满足：，则直线一定通过的内心A.0 B.1 C.2 D.310.已知数列满足：，当且仅当时最小，则实数的取值范围为 （ D ）A. B. C. D.解答：用累加法得，据题意易知11.复数z=3+ai，满足|z2|2，则实数a的取值范围为 12.已知函数的零点所在区间为，则 1 . 13.已知各项为正数的等比数列满足.若存在两项使得，则的最小值为 解答:由得，又， 为正整数，当时，有最小值.14 已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为 【答案】【解析】，表示点与点连线的斜率，因为，所以，即函数图象在区间内任意两点连线的斜率大于1，即在内恒成立。由定义域可知，所以，即，所以成立。设，则，当时，函数的最大值为15，所以，即的取值范围为。15.在极坐标系中，过圆=6cos的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 。16.如右图，直线PC与圆O相切于点C，割线PAB经过圆心O，弦CDAB于点E，PC=4，PB=8，则CE= .。17已知：函数的部分图象如图所示（）求 函 数的 解 析 式；（）在中，角的 对 边 分 别 是，若的 取 值 范 围解：（）由图像知，的最小正周期，故 将点代入的解析式得，又 故 所以（）由得 所以 因为 所以 18.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球现从甲、乙两个盒内各任取2个球（）求取出的4个球均为黑球的概率；（）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望解：（）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件由于事件相互独立，且，故取出的4个球均为黑球的概率为（）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件由于事件互斥，且，故取出的4个球中恰有1个红球的概率为（）可能的取值为由（），（）得，从而的分布列为0123的数学期望 19.已知是的三个内角，且满足，设的最大值为（）求的大小；（）当时，求的值解：（）由题设及正弦定理知，即由余弦定理知， 因为在上单调递减，所以的最大值为 7分（）设， 由（）及题设知 由2+2得， 又因为，所以，即17分20.(本题满分12分)已知是函数的一个极值点 （）求的值；（）当，时，证明：20（）解：， -2分由已知得，解得 当时，在处取得极小值所以. -4分（）证明：由（）知，. 当时，在区间单调递减； 当时，在区间单调递增. 所以在区间上，的最小值为.- 8分又，所以在区间上，的最大值为. -10分 对于，有所以. -12分21.若是各项均不为零的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，数列满足，为数列的前项和（）求和；（）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由21.解：（）在中，令，解得，从而，于是。（）假设否存在正整数，使得成等比数列，则，可得，由分子为正，解得，由，得，此时，当且仅当，时，成等比数列。22.已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足（）设，求函数在上的最大值；（）设，若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围解：（）， ，函数的图像关于直线对称，则 直线与轴的交点为，且，即，且，解得，则 故， 其图像如图所示当时，根据图像得：（