山东省高密市第三中学高中数学 2.1映射与函数教案 新人教B版必修1.doc

2.1.1(4)映射与函数（课前预习案）重点处理的问题（预习存在的问题）：一、新知导学1.映射的概念：设a、b都是，如果按照某种对应法则f，对a中的，在b中有一个且仅有一个元素y与x对应，则称f是集合a到集合b的。这时，称y是x在映射f的作用下的，记作f(x)，于是x称作y的。映射f也可记为。其中a叫做映射f的，由所有象f(x)构成的集合叫做映射f的，通常记作。2.一 一 映射：如果映射f是集合a到集合b的映射，并且对于集合b中的任意一个元素，在集合a中都有且只有一个原象，这时我们说这两个集合的元素之间存在，并把这个映射叫做从集合a到集合b的。3.正确理解映射的概念：（1）a、b一定为非空集合，可以为数集，也可以为其它集合；（2）a中不同的元素在b中可以有相同的象，即多对一的形式；（3）b中的元素可以没有原象；（4）一一映射即一一对应.4.映射观点下的函数概念：如果a，b都是非空的 ，那么a到b的映射f：ab就叫做a到b的函数，记作y=f(x)，其中xa，yb.原象的集合a叫做函数y=f(x)的 ，象的集合c（cb）叫做函数y=f(x)的 .函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”，简记作函数f(x).二、课前自测1.已知映射，下列说法正确的是（ ）a.a中的每一个元素在b中必有象 b.b中可能有元素在a中没有原象c.a中两个不同的元素在b中的象一定不相同 d.b中的某个元素在a中的原象可能不止一个2.已知在映射下的象为，则在下的原象为 .3.已知集合a=a,bb=m,n则由a到b的一一映射的个数为_个.2.1.1(4)映射与函数（课堂探究案）学习目标：1.了解映射的概念，并会求一些简单函数的定义域和值域；2.了解映射的基础上，理解映射与函数的关系，会求映射的象与原象。题型一：映射与函数的概念例1.已知下列集合a到b的对应，请判断哪些是a到b的映射？并说明理由. a=n，b=z，对应法则：“取相反数”；a=-1，0，2，b=-1，0，对应法则：“取倒数”；a=1，2，3，4，5，b=r，对应法则：“求平方根”.跟进练习：1.判断下列对应是否是从集合a到集合b的函数：（1）a=b=n*，对应法则f：xy=|x-3|；（2）a=r，b=0，1，对应法则f：xy= （3）a=b=r，对应法则f：xy=；（4）a=z，b=q，对应法则f：xy=.2.下图中的对应关系中是映射的个数是（ ）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个3.下列对应中是从a到b的一一映射的是（ ）a. b. c. d. 备课札记学习笔记二.求映射中的象与原象：例2.(1)（x，y）在映射f下的象是(x+y,x-y), 则(1,2)在f下象是_,(1,2)在f下的原象是_.(2)已知：f：xy=x2是从集合a=r到b=的一个映射，则b中的元素1在a中的原象是_.跟进练习：2.（x，y）在映射f下的象是(x+y,x2-y)，则（-3，2）在f下的象是_，(2,-2)在f下的原象是_.当堂检测1.设f：ab是从集合a到集合b的映射，则下面的命题为真命题的是（ ）a.a中的每一个元素在b中必有象b.b中的每一个元素在a中必有原象c.b中的每一个元素在a中的原象惟一d.a中的不同元素的象必定不同2.已知集合a=， b=,下列从a到b的对应不是映射的是（ ） a. b. c. d.3.已知映射f：mn，使集合n中的元素y=x2与集合m中的元素x对应，要使映射f：mn是一一映射，那么m，n可以是（ ）a.m=r，n=rb.m=r，n=y|y0c.m=x|x0，n=rd.m=x|x0，n=y|y04.已知(x,y)的映射f的作用下的象是(x+y，x-y)，则（1，3）的象是 备课札记学习笔记2.1.1(4)映射与函数（课后拓展案）a组：1.下列各组函数同一函数的是（ ）f(x)=与g(x)=x；f(x)=|x|与g(x)=()2；f(x)=x0与g(x)=；f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1。a.、b.、c.、d.、2.给出下列四个图形，其中能表示从集合m到集合n的函数关系的有（ ）a. 0个 b. 1个 c. 2个 d.3个3.已知集合，下列从a到b的关系f是映射的是（ ）a. b. c. d.b组：4.函数的图象