选修2-1空间向量与立体几何期末专题复习题.doc

（选修2-1第三章）空间向量与立体几何期末复习 一、选择题1若a(0,1，1)，b(1,1,0)，且(ab)a，则实数的值为()A1 B0 C1 D22若向量a(1，2)，b(2，1,2)，a，b夹角的余弦值为，则等于()，A2 B2 C2或 D2或3已知a(2，1,2)，b(2,2,1)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为()A B C4 D84如图，在四面体ABCD中，已知b，a，c，则等于()A B C D5在三棱锥PABC中，ABC为等边三角形，PA平面ABC，且PAAB，则二面角APBC的平面角的正切值为()A B C D6正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，E，F分别是BB1，CD的中点，则点F到平面A1D1E的距离为()A B C D7若向量的起点与终点互不重合且无三点共线，是空间任一点，则能使成为空间一组基底的关系是（） 8.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=BB1,则AB1与C1B所成的角的大小为().A.60 B.90 C.105 D.75二、填空题9若向量a(4,2，4)，b(1，3,2)，则2a(a2b)_10、|5， ，的夹角为60，则| .11、已知M=(2,-5,-3),N(-4,9,-5)，则线段中点的坐标是_12已知=3,6, +6, =+1,3,2,若,则= .13. 若=3,m,4与=-2,2,m的夹角为钝角，则m的取值范围是 .14若向量，则_。15.在正四棱锥S-ABCD中,O为顶点在底面上的射影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC所成的角为.三、解答题1. 2012福建卷 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD1，E为CD中点(1)求证：B1EAD1；(2)在棱AA1上是否存在一点P，使得DP平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由；(3)若二面角AB1EA1的大小为30，求AB的长2.如图4，在正三棱柱中，D是的中点，点E在上，且。（1）证明平面平面（2）求直线和平面所成角的正弦值。 3.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】（本题共14分）如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，,平面PAB平面ABC，D、E分别为AB、AC中点.（）求证：DE平面PBC;（）求证：ABPE； （）求二面角A-PB-E的大小. 4. 2012全国卷 如图11，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，AC2，PA2，E是PC上的一点，PE2EC.(1)证明：PC平面BED；(2)设二面角APBC为90，求PD与平面PBC所成角的大小5如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，交AC于点M，EA平面ABC，FCEA，AC=4，EA=3，FC=1,（1）证明；（2）求三棱锥的体积（3）求平面和平面所成的锐二面角的正切值.6. (北京市十一学校)如图，在正四棱锥中，,点在棱上 ()问点在何处时，并加以证明；()当时,求点到平面的距离；()求二面角的余弦值.7. 2012北京卷 如图19(1)，在RtABC中，C90，BC3，AC6，D，E分别是AC，AB上的点，且DEBC，DE2，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD，如图18(2)(1)求证：A1C平面BCDE；(2)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；(3)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由8.已知一四棱锥PABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。（）求四棱锥PABCD的体积； （）当点E在何位置时，BDAE？证明你的结论;（）若点E为PC的中点，求二面角DAEB的大小高二理数 （选修2-1第三章）空间向量与立体几何期末复习 答案DCAA ACCB9. 32 10. 5 11. (-1, 2,-4) 12. 2 13、m0，则P(0,0,2)，E，B(，b,0)于是(2，0，2)，从而0，0，故PCBE，PCDE.又BEDEE，所以PC平面BDE.(2)(0,0,2)，(，b,0)设m(x，y，z)为平面PAB的法向量，则m0，m0，即2z0，且xby0，令xb，则m(b，0)设n(p，q，r)为平面PBC的法向量，则n0，n0，即2p2r0且bqr0，令p1，则r，q，n.因为面PAB面PBC，故mn0，即b0，故b，于是n(1，1，)，(，2)，cosn，n，60.因为PD与平面PBC所成角和n，互余，故PD与平面PBC所成的角为30.5.试题解析：EA面ABC,BM面ABC,EAMB，MBAC,ACEA=A,MB面ACEF，EM面ACEF,EMMB，在直角梯形ACEF中,EA=3,FC=1,AC=4，EF=，在RtABC中, BAC30,BMAC，AM=3,CM=1，EM=,MF=，EF2=EM2+MF2，EMMF,又MBMF=M，EM面MBF,BF面MBF，EMBF 8分由(1)知,MB面ACFE，在直角梯形ACEF中， 14分(3)延长交于，连结，过做，垂足，EA面ABC，面ABC，面AC，面C，面C，为平面BEF与平面ABC所成的二面角的平面角，在直角梯形ACEF中，2，,在中，CG=1,在RtCGF中,FC=1，=，平面BEF与平面ABC所成的锐二面角正切值为1 14分6.解 ()当E为PC中点时，连接AC，且，由于四边形ABCD为正方形，O为AC的中点，又E为中点，OE为ACP的中位线，又，.()作,依题意是正方形的中心,如图建立空间坐标系.则, , ， ， ，设面的法向量为 , 点到平面的距离为. ()设二面角的平面角为，平面的法向量为. 设平面的法向量为, . . 7.解：(1)证明：因为ACBC，DEBC，所以DEAC，所以DEA1D，DECD，所以DE平面A1DC，所以DEA1C.又因为A1CCD，所以A1C平面BCDE.(2)如右图，以C为坐标原点，建立空间直角坐标系Cxyz，则A1(0,0,2)，D(0,2,0)，M(0,1，)，B(3,0,0)，E(2,2,0)设平面A1BE的法向量为n(x，y，z)，则n0，n0.又(3,0，2)，(1,2,0)，所以令y1，则x2，z，所以n(2,1，)设CM与平面A1BE所成的角为，因为(0,1，)，所以sin|cos(n，)|.所以CM与平面A1BE所成角的大小为.(3)线段BC上不存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直，理由如下：假设这样的点P存在，设其坐标为(p,0,0)，其中p0,3设平面A1DP的法向量为m(x，y，z)，则m0，m0.又(0,2，2)，(p，2,0)，所以令x2，则yp，z.所以m.平面A1DP平面A1BE，当且仅当mn0，即4pp0.解得p2，与p0,3矛盾所以线段BC上不存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直8.【解析】（）解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且PC=2. -2分() 不论点E在PC上何位置，都有BDAE-3分证明如下：连结AC，ABCD是正方形BDAC PC底面ABCD 且平面BDPC-5分又BD平面PAC不论点E在何位置，都有AE平面PAC不论点E在何位置，都有BDAE -7分() 解法一：在平面DAE内过点D作DGAE于G，连结BGCD=CB,EC=EC, ED=EB, AD=ABED