高中数学 过关检测 第1讲 相似三角形的判定及有关性质知能达标演练 新人教A版选修41.doc

2013-2014学年高中数学人教a版选修4-1知能达标演练：过关检测 第1讲 相似三角形的判定及有关性质(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若三角形的三条边之比为357，与它相似的三角形的最长边为21 cm，则其余两边的长度之和为()a24 cm b21 cm c19 cm d9 cm解析设其余两边的长度分别为x cm，y cm，则，解得x15 cm，y9 cm.故xy24 cm.答案a2如图所示，d、e分别是abc的边ab、ac上的点，debc，且2，那么ade与四边形dbce的面积比是()a. b. c. d.解析2，故，sades四边形dbce45.答案c3如图所示，在abcd中，aeeb12，若saef6 cm2，则scdf为()a54 cm2 b24 cm2c18 cm2 d12 cm2解析aefcdf，222.scdf9saef54 cm2.答案a4如图所示，在正三角形abc中，d，e分别在ac，ab上，且，aebe，则有()aaedbedbaedcbdcaedabddbadbcd解析连接bd，注意到ac60，可设ada，则ac3a，而abacbc3a，所以aebea，所以，又，所以，ac60，故aedcbd.答案b5如图所示，p、q分别在bc和ac上，bpcp25，cqqa34，则等于()a314 b143c173 d1714解析过q点作qmap交bc于m，则，又，.又，.答案b6如图所示，点d、e分别在ab、ac上，下列条件能判定ade与acb相似的有()aedbdebca1个 b2个 c3个 d4个解析由判定定理1知正确，由判定定理2知正确，由预备定理1知正确，不符合相似三角形的判定定理，故不正确，从而选c.答案c7如图所示，在abc中，m是bc的中点，an平分bac，bnan，若ab14，ac19，则mn的长为()a2 b2.5c3 d3.5解析延长bn交ac于d，an平分bac，bnan.则abd为等腰三角形，adab14，cd5.又m、n分别是bc、bd的中点，故mncd2.5.答案b8如图所示，在abcd中，e为cd上一点，dece23，连接ae、be、bd，且ae、bd交于点f，则sdefsebfsabf等于()a41025 b4925c235 d2525解析因为abcd，所以abfedf，所以，所以2，又def、bef分别以df、bf为底时等高，所以.故sdefsebfsabf41025.答案a9如图所示，在abc中，adbc于d，下列条件：(1)bdac90；(2)bdac；(3)；(4)ab2bdbc.其中一定能够判定abc是直角三角形的共有()a3个 b2个 c1个 d0个解析 (1)不能判定abc为直角三角形，因为bdac90，而bdab90，baddac，bc，不能判定baddac90；而(2)中bdac，c为公共角，abcdac，dac为直角三角形，abc为直角三角形；在(3)中，可得acdbad，所以badc，bdac，baddac90；而(4)中ab2bdbc，即，b为公共角，abcdba，即abc为直角三角形正确命题有3个答案a10如图所示，在直角梯形abcd中，ab7，ad2，bc3.设边ab上的一点p，使得以p、a、d为顶点的三角形和以p、b、c为顶点的三角形相似，那么这样的点p有()a1个 b2个c3个 d4个解析设apx，则pb7x.(1)若padpbc，则，即，得x7，符合条件(2)若padcbp，即，x27x60，解得x11，x26也符合条件，故满足条件的点p有3个答案c二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分，把正确答案填在题中横线上)11如图所示，设l1l2l3，abbc32，df20，则de_.解析efdeabbc32，又df20，de8.答案812如图，在abc中，m、n分别是ab、bc的中点，an、cm交于点o，那么mon与aoc面积的比是_解析mn是abc的中位线，moncoa，且，smonscoa()2.答案13在abc中，d是ab的中点，过点d作debc，交ac于点e，若de4，则bc_.解析debc，adeabc.debcadab12.bc2de8.答案814若两个相似三角形的对应高的比为23，且周长的和为50 cm，则这两个相似三角形的周长分别为_解析设较大的三角形的周长为x cm，则较小的三角形的周长为(50x)cm.由题意得，解得x30,50x503020.答案20 cm,30 cm15如图，在abc中，aeeb13，bddc21，ad与ce相交于点f，则的值为_解析过d作dgce交ab于g，则，又，aeeg.1.又，efdg，.答案16在四边形abcd中，a135，bd90，bc2，ad2，则四边形abcd的面积是_解析因bd90，于是设想构造直角三角形，延长ba与cd的延长线交于e，则得到rtbce和rtade，由题目条件知，ade为等腰直角三角形，所以dead2，所以sade222.又可证rtebcrteda，所以223.sebc3seda，s四边形abcdsebcsade4.答案4三、解答题(本大题共5小题，共56分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)如图所示，abcd，od2oboe.求证：adce.证明abcd，.od2oboe，.adce.18(10分)如图，若becfdg，abbccd123，cf12 cm，求be，dg的长解becf，abbc12，aeaf13.cf12 cm，be124(cm)cfdg，.又abbccd123，.dgcf24(cm)19(12分)如图所示，若abc为等腰三角形，abc中，abac，d为cb延长线上一点，e为bc延长线上一点，且满足ab2dbce.(1)求证：adbeac；(2)若bac40，求dae的度数(1)证明ab2dbce，abac，.abcacb，abdace.adbeac.(2)解adbeac，dabe.adbeda.daeabd.abc70，daeabd18070110.20(12分)如图所示，d为abc中bc边上的一点，cadb，若ad6，ab8，bd7，求dc的长解cadb，cc，cadcba.ac，ac.设cdx，则，解得x9.故dc9.21(12分)如图所示，cd为rtabc斜边ab边上的中线，cecd，ce，连接de交bc于点f，ac4，bc3.求证：(1)abcedc；(2)dfef.证明(1)在rtabc中，ac4