量化B习题-2013.pdf

量子化学 量子化学 B 习题习题 2013 年年 9 月月 A1 已知琴弦振动的驻波条件为an 2 n 1 2 a 为弦长 按照 定态即驻波 的说 法 束缚在长度为 a 的一维势箱中的粒子 质量为 m 的定态能量取值是多少 A2 下列哪些函数不是品优函数 说明理由 2 f x x x e Sin x 2 x e A3 试写出下列体系的定态薛定谔方程 a He原子 b H2分子 A4 设 为厄米算符 证明 1 A B A B 是厄米的 2 是厄米的 i A B A5 1 3 丁二烯分子长度 a 7 试用测不准关系估计其基电子态能级的大小 量级 A6 一维势箱中的粒子基态波函数为 1 a 2sin x a 试画出其几率密度分布图 纵坐标以 2 a为单位 横坐标以a为单位 A7 试用一维势箱模型 6 个 电子 计算如下分子的电子光谱最大吸收波长 第一吸收峰 H3C N H3C H CC H C H C H N CH3 CH3 l 8A A8 一维势箱 0 a 中的粒子处于 n 态 试计算 x x p 并验证不确定关系 A9 已知在一维方势阱中运动的粒子的波函数为 x a n a sin 2 其中为势阱的长度 试计算 a 粒子动量的平方 b 取何值时粒子在区间 a n a 4 1 0的几率最大 A10 一维势箱 0 a 中的粒子的状态为 2 xx x ASincos aa 计算 1 能量的可能测量值及相应的几率 2 能量的平均值 3 求归一化系数 A A11 作为近似 苯中的 6 个 电子可看作在边长为 0 35 nm 的正方形二维势阱中运动 试计 算由基态跃迁到第一激发态所对应的光吸收的波长 nm A12 设体系处于态 u u 2 1 21 其中u1 u2是体系哈密顿算符H的归一化的本征函数 相应 的本征值为E1 E2 测量处于 态的体系的能量 测量出的可能值是什么 几率多大 测 量平均值是什么 A13 写出角动量算符L2及其分量Lz的球坐标表达式 试证L2与Lz对易 有共同的本征函数 A14 一刚性转子转动惯量为I 它的能量的经典表达式为H L2 2I L为角动量 试求对应的 量子体系在下列情况下的本征能量和波函数 1 转子绕一固定轴转动 2 转子绕一固 1 定点转动 A15 证明 xyz L Li L h A16 验证下列函数的正交性 Y00 Y11 Y10 A17 验证Y1 1是和的本征函数 2 L z L A18 证明氢原子的波函数 x 2P 与 y 2P 正交 A19 一粒子在硬壁球形空腔中运动 势能为 0 为变分参数 对氢原子进行变分处理 并与精确 能量进行比较 2 cr e A29 选取键轴为 Z 轴 用图形示意分子轨道的形成 1 s pZ 型成键和反键MO 2 dyz py 型成键和反键MO 3 2222 xyxy dd 型成键和反键 MO A30 忽略重叠积分试导出异核 AB 分子的分子轨道和分子轨道能级 A31 用分子轨道能级图解释 N2的键能比N2 大 而O2的键能比O2 小 A32 如果分子轨道 AB 的成键轨道中的一个电子由 90 的时间在 A 的原子轨道 a 上 10 的 时间在 B 的原子轨道 b 上 忽略重迭积分 求出该分子轨道 A33 用分子轨道理论解释N2 O2 和F2分子键长的相对顺序 A34 B B 2 2 分子的基电子组态为 22 221 guu 假定1 u 简并