高中数学 13相似三角形的判定及性质知能达标演练 新人教A版选修41.doc

2013-2014学年高中数学人教a版选修4-1知能达标演练：1-3相似三角形的判定及性质一、选择题1如图所示，给出下列条件：bacd；adcacb；ac2adab.其中能够单独判定abcacd的个数为()a1 b2 c3 d4解析题号判断原因分析bacd，又aa，由判定定理1，知abcacdadcacb，又aa，由判定定理1，知abcacd，由判定定理2知，不能单独判断abcacdac2adab，又aa，由判定定理2，知abcacd答案c2如图所示，梯形abcd的对角线交于点o，则下列四个结论：aobcod；aodacb；sdocsaodcdab；saodsboc.其中正确的个数为()a1 b2 c3 d4解析dcab，aobcod，正确由知，.利用三角形的面积公式可知sdocsaodocoacdab，正确sadcsbcd，sadcscodsbcdscod，saodsboc，正确故都正确答案c3如图所示，acb90，cdab于d，ad3，cd2，则acbc的值是()a32 b94c. d.解析b为公共角，rtbcdrtbac，同理rtacdrtabc，rtacdrtcbd.，又ad3，cd2，即acbc32.答案a4如图所示，在abc中，m在bc上，n在am上，cmcn，且，下列结论中正确的是()aabmacbbancambcancacmdcmnbca解析由cmcn知cmncnm，ambanc，又，故abmacn.答案b二、填空题5如图所示，已知c90，a30，e是ab中点，deab于e，则ade与abc的相似比是_解析e为ab中点，即aeab，在rtabc中，a30，acab，又rtaedrtacb，相似比为.故ade与abc的相似比为.3答案.36如图，设aa1与bb1相交于点o，aba1b1且aba1b1.若aob的外接圆的直径为1，则a1ob1的外接圆的直径为_解析aba1b1且aba1b1，aoba1ob1，两三角形外接圆的直径之比等于相似比a1ob1的外接圆直径为2.答案27如图，在正方形abcd中，e为ab的中点，afde于点o，则等于_解析在rtdao及rtdea中，ado为公共角，rtdaortdea，即.e为ab的中点，.答案8如图所示，已知点e、f分别是abc中ac、ab边的中点，be、cf相交于点g，fg2，则cf的长为_解析e、f分别是abc中ac、ab边的中点，febc，由相似三角形的预备定理，得fegcbg，又fg2，gc4，cf6.答案6三、解答题9如图，在abc中，延长bc到d，使cdbc，取ab的中点f，连接fd交ac于点e.(1)求的值；(2)若aba，fbec，求ac的长解(1)如图所示，过点f作fmac，交bc于点m.f为ab的中点，m为bc的中点，fmac，由fmac，得cedmfd，ecdfmd.fmdecd.ecfmacac，.(2)aba，fbaba.又fbec，eca.ecac，ac3eca.10如图，abc是直角三角形，acb90，cdab于d，e是ac的中点，ed的延长线与cb的延长线交于点f.求证：fd2fbfc.证明e是rtacd斜边ac的中点，deea，a2.又12，1a.fdccdb1901，fbdacba90a，fdcfbd.又f是公共角fbdfdc，fd2fbfc.11(拓展深化)如图，m为线段ab的中点，ae与bd交于点c，dmeab.且dm交ac于f，me交bc于g，(1)写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；(2)连接fg，如果45，ab4，af3，求fg的长解(1)amfbgm，dmgdbm，emfeam.以下证明：amfbgm.afmdmeeaebmg，ab，a