湖北省监利县第一中学高中数学 三角函数的图象与性质学案 新人教A版必修4.doc

湖北省监利县第一中学2014年高中数学 三角函数的图象与性质学案 新人教a版必修4【高考会这样考】1考查三角函数的图象及其性质在图象交换中的应用2考查三角函数的图象及其性质在解决三角函数的求值、求参、求最值、求值域、求单调区间等问题中的应用【复习指导】1掌握正弦、余弦、正切三角函数的图象和性质，会作三角函数的图象通过三角函数的图象研究其性质2注重函数与方程、转化与化归、数形结合思想等数学思想方法的运用基础梳理1“五点法”描图(1)ysin x的图象在0,2上的五个关键点的坐标为： (2)ycos x的图象在0,2上的五个关键点的坐标为： 2三角函数的图象和性质函数性质ysin xycos xytan x定义域图象值域对称性周期单调性奇偶性两条性质(1)周期性函数yasin(x)和yacos(x)的最小正周期为，ytan(x)的最小正周期为.(2)奇偶性三角函数中奇函数一般可化为yasin x或yatan x，而偶函数一般可化为yacos xb的形式三种方法求三角函数值域(最值)的方法：(1)利用sin x、cos x的有界性；(2)形式复杂的函数应化为yasin(x)k的形式逐步分析x的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；(3)换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题双基自测1函数ycos，xr()a是奇函数 b是偶函数c既不是奇函数也不是偶函数 d既是奇函数又是偶函数2函数ytan的定义域为()a. b.c. d.3设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为，且f(x)f(x)，则()af(x)在单调递减 bf(x)在单调递减cf(x)在单调递增 df(x)在单调递增4ysin的图象的一个对称中心是()a(，0) b. c. d.5(2011合肥三模)函数f(x)cos的最小正周期为_考向一三角函数的定义域与值域【例1】(1)求函数ylg sin 2x的定义域(2)求函数ycos2xsin x的最大值与最小值. (1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解(2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目：形如yasin xbcos xc的三角函数化为yasin(x)k的形式，再求最值(值域)；形如yasin2xbsin xc的三角函数，可先设sin xt，化为关于t的二次函数求值域(最值)；形如yasin xcos xb(sin xcos x)c的三角函数，可先设tsin xcos x，化为关于t的二次函数求值域(最值)【训练1】 (1)求函数y的定义域(2)已知函数f(x)cos2sinsin，求函数f(x)在区间上的最大值与最小值考向二三角函数的奇偶性与周期性例2】(2011大同模拟)函数y2cos21是()a最小正周期为的奇函数 b最小正周期为的偶函数c最小正周期为的奇函数 d最小正周期为的偶函数 求解三角函数的奇偶性和周期性时，一般先要进行三角恒等变换，把三角函数式化为一个角的一个三角函数，再根据函数奇偶性的概念、三角函数奇偶性规律、三角函数的周期公式求解【训练2】 已知函数f(x)(sin xcos x)sin x，xr，则f(x)的最小正周期是_考向三三角函数的单调性【例3】已知f(x)sin xsin，x0，求f(x)的单调递增区间 求形如yasin(x)k的单调区间时，只需把x看作一个整体代入ysin x的相应单调区间内即可，若为负则要先把化为正数【训练3】 函数f(x)sin的单调减区间为_考向四三角函数的对称性【例4】(1)函数ycos图象的对称轴方程可能是()ax bx cx dx(2)若0，g(x)sin是偶函数，则的值为_ 正、余弦函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形正切函数的图象只是中心对称图形，应熟记它们的对称轴和对称中心，并注意数形结合思想的应用【训练4】 (1)函数y2sin(3x)的一条对称轴为x，则_.(2)函数ycos(3x)的图象关于原点成中心对称图形则_.难点突破利用三角函数的性质求解参数问题含有参数的三角函数问题，一般属于逆向型思维问题，难度相对较大一些正确利用三角函数的性质解答此类问题，是以熟练掌握三角函数的各条性质为前提的，解答时通常将方程的思想与待定系数法相结合下面就利用三角函数性质求解参数问题进行策略性的分类解析一、根据三角函数的单调性求解参数【示例】 (2011镇江三校模拟)已知函数f(x)sin(0)的单调递增区间为(kz)，单调递减区间为(kz)，则的值为_二、根据三角函数的奇偶性求解参数【示例】 (2011泉州模拟)已知f(x)cos(x)sin(x)为偶函数，则可以取的一个值为()a. b. c d【示例】 (2011合肥模拟)若函数ysin xsin