河北省唐山市高三数学9月摸底考试试题 文 新人教A版.doc

河北省唐山市20132014学年度高三年级摸底考试数学（文）试题说明： 1本试卷分为第卷和第ii卷第卷为选择题；第ii卷为非选择题，分为必考和选考两部分。 2答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。 3做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案。 4考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1已知集合m=x|lx0，b0）的左、右焦点分别为fl，f2，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3，4），则此双曲线的方程为 abcd12设函数f（x）=x223x+60, g（x）=f（x）+|f（x）|，则g（1）+g（2）+g（20）= a56 b112 c38 d0第ii 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在题中横线上13曲线y=lnx在点（e，1）处的切线方程为 。14抛物线y2=2px （p0）的准线截圆x2+y22y1=0所得弦长为2，则p= 。15若存在正数x，使a2x+l4x成立，则实数a的取值范围是 。16已知数列an满足an=1+2+22+2n1，则an的前n项和sn= 。 三、解答题：本大题共70分，其中1721题为必考题，22，23，24题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c己知csin a= acos c （i）求c; （ii）若c=，b=3a，求abc的面积。18（本小题满分12分） 从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图如下： （i）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分； （ii）若用分层抽样的方法从分数在30，50）和130，150的学生中共抽取3人，该3人中成绩在130，150的有几人？ （iii）在（ ii）中抽取的3人中，随机抽取2人，求分数在30，50）和130，150各1人的概率19（本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，四边形abcd、adef、abgf均为全等的直角梯形，且bcad，ab=ad=2bc （i）求证：ce平面abgf; （ii）设bc=1，求点b到平面ceg的距离。20（本小题满分12分） 已知动点m到定点f1（2，0）和f2（2，0）的距离之和为4 （i）求动点m轨迹c的方程； （ii）设n（0，2），过点p（-l，-2）作直线l，交椭圆c异于n的a、b两点，直线na、nb的斜率分别为k1、k2，证明：kl+k2为定值21（本小题满分12分） 已知函数f（x）=21n xax+a（ar） （i）讨论f（x）的单调性； （ii）试确定a的值，使不等式f（x）0恒成立 请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修41:几何证明选讲 如图，ab为圆o的直径，cd为垂直于ab的一条弦，垂足为e，弦bm与cd交于点f （i）证明：a、e、f、m四点共圆； （ii）证明：ac2+bfbm=ab223（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴已知直线l的参数方程为为参数），曲线c的极坐标方程为 （i）求曲线c的直角坐标方程； （ii）设直线l与曲线c交于a、b两点，求弦长|ab|24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数f(x)=|x+l|x2| （i）求不等式f（x）2的解集； （ii）若不等式f（x）|a2|的解集为r，求实数a的取值范围参考答案（18）解：（）由频率分布直方图，得该校高三学生本次数学考试的平均分为0.005020400.007520600.007520800.0150201000.0125201200.002520140924分（）样本中分数在30，50)和130，150的人数分别为6人和3人，所以抽取的3人中分数在130，150的人有31（人）8分（）由（）知：抽取的3人中分数在30，50)的有2人，记为a，b，分数在130，150的人有1人，记为c，从中随机抽取2人，总的情形有(a，b)，(a，c)，(b，c)三种而分数在30，50)和130，150各1人的情形有(a，c)，(b，c)两种，故所求概率p12分（）设点b到平面ceg的距离为h由（）知：bfce，可得bf平面ceg，故点b到平面ceg的距离等于点f到平面ceg的距离，所以vbcegvfcegvcefg，sceghsefgfa依题意，在cge中，cg，ce2，ge，因为cg2ge2ce2，所以scegcgge在rtefg中，sefg，又fa2，故点b到平面ceg的距离为h12分（21）解：（）f(x)，x0若a0，f(x)0，f(x)在(0，)上递增；若a0，当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(，)时，f(x)0，f(x)单调递减5分（）由（）知，若a0，f(x)在(0，)上递增，又f(1)0，故f(x)0不恒成立若a2，当x(，1)时，f(x)递减，f(x)f(1)0，不合题意若0a2，当x(1，)时，f(x)递增，f(x)f(1)0，不合题意若a2，f(x)在(0，1)上递增，在(1，)上递减，f(x)f(1)0符合题意，综上a212分（22）证明：（）连结am，则amb90