高中数学 2.3幂函数水平测试1 新人教A版必修1.doc

幂函数水平测试题 基础训练 （满分100分）一、填空题1下面给出了5个函数；，其中是幂函数的有 2设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为 3已知幂函数的部分对应值如右表，则不等式的解集是 4若幂函数的图像过点，则它的单调区间是 5已知函数是幂函数且其图像过坐标原点，则 6已知，则，的从小到大的顺序为 7在下列四个函数：与中，值域为的函数共有 个8已知幂函数的图像与轴、轴都无公共点，且关于轴对称，则 9给出下列四个命题： 幂函数的图像都通过两点；当时，幂函数的值在定义域内随的增大而减小；幂函数的图像不可能出现在第四象限；当幂函数的图像是一条直线时，或1其中正确的命题共有 个二、解答题10已知函数（为常数） （1）为何值时此函数为幂函数？ （2）为何值时此函数为正比例函数？ （3）为何值时此函数为反比例函数？11已知幂函数的图像关于轴对称，且在区间内图像是下降的求函数的解析式12（1）已知，试比较的大小；（2）已知，试比较 的大小13在同一地点，单摆在振幅很小的情况下，其周期（单位：）与摆长（单位：）的平方根成正比 （1）写出单摆的周期关于摆长的函数解析式； （2）通常把周期为2的单摆称为秒摆，若某地秒摆的摆长为，求在该地摆长为时，单摆的周期 能力提升（满分60分）一、填空题1当时，幂函数的图像在直线的上方，则的取值为 2若，则的取值范围为 3若四个幂函数在同一坐标系中的图像如右图所示则、的大小关系是 4函数的图象的对称中心坐标为 5在，四个函数中， 时，能使成立的函数是 二、解答题6求证：幂函数在上是增函数7若，求实数的取值范围备用题：1函数的定义域为 8试求函数的定义域、值域，并讨论其单调性（a） 一、 1 21，3 3 4 5-2 6 73 8-1，1，3 91 提示：1由定义可知2 的定义域为，的定义域为 3由表可得，原不等式等价于 4设，由题设知，得，即，其单调区间 5由题设知解之得 6， 7函数与的值域均为，而的值域为 8由，且，得，并考虑到应为偶数， 9考虑幂函数，发现不正确；当时，幂函数在处没有定义，当时幂函数的图像不是一条直线，也不正确；当时，故幂函数的图像不可能出现在第四象限，正确二、 10（1），或 （2），或 （3），或 11由于幂函数的图像关于轴对称，是偶函数，于是由可知 为偶数再由于在上是单调减函数，即，故可取0，1，2，分别代入，其值分别为-3，-4，-3，故取得故所求的解析式为 12（1），幂函数在上是减函数，又， （2），指数函数在上是减函数，又，13（1）；（2）该地摆长为0.300的单摆的周期约为（b）一、1-2，-1，0 2 3 4 5提示：1由于当时，得，再考虑到，即可得或或 2由函数的图像，可知，函数在上单调递增，得,得 3如图，取，则与四个函数图像的交点的纵坐标分别为， ， ， 4函数的图象向右平移1个单位，向上平移1个单位，得函数，对称中心为 5由函数的几何性质知，该函数的图像应具有上凸趋势，故函数二、 6设， ，又，为单调增函数7考查幂函数，它是一个偶函数，定义域为，函数图像关于轴对称，且图像在第一象限内随的增大而减小由条件得，解得备用题答案：1由题意可得：，2（1）要使有意义，则，即，故定义域为