高中数学 第三章 函数的应用 3.1 函数与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点课件 新人教A版必修1.ppt

第三章函数的应用 3 1函数与方程3 1 1方程的根与函数的零点 1 理解函数零点的概念 以及了解函数的零点与方程根的关系 易混点 2 会求函数的零点 重点 3 掌握函数零点的存在性定理并会判断函数零点的个数 难点 学习目标 1 函数的零点对于函数y f x 把使 的实数 叫做函数y f x 的零点 2 函数的零点与方程的根的联系函数y f x 的零点就是方程f x 0的 也就是函数y f x 的图象与x轴交点的 f x 0 x 实数根 横坐标 3 函数零点存在性定理如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得 这个c也就是方程f x 0的根 f a f b 0 f c 0 判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 函数f x 的零点就是函数y f x 的图象与x轴的交点 2 在闭区间 a b 上连续的曲线y f x 若f a f b 0 则函数y f x 在区间 a b 内仅有一个零点 3 在闭区间 a b 上连续的曲线y f x 若f a f b 0 则函数y f x 在区间 a b 内没有一个零点 答案 1 2 3 函数零点及求法 1 函数的零点是一个实数 当自变量取该值时 其函数值等于零 2 根据函数零点定义可知 函数f x 的零点就是方程f x 0的根 因此判断一个函数是否有零点 有几个零点 就是判断方程f x 0是否有实根 有几个实根 即函数y f x 的零点 方程f x 0的实根 函数y f x 的图象与x轴交点的横坐标 3 函数零点的求法 1 代数法 求方程f x 0的实数根 2 几何法 与函数y f x 的图象联系起来 图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点 判断函数零点所在的区间 1 确定函数零点所在区间的方法确定函数的零点 方程的根所在的区间时 通常利用零点存在性定理 转化为判断区间两端点对应的函数值的符号是否相反 2 判断函数零点所在区间的三个步骤 1 代 将区间端点代入函数求出函数的值 2 判 把所得函数值相乘 并进行符号判断 3 结 若符号为正且函数在该区间内是单调函数 则在该区间内无零点 若符号为负且函数连续 则在该区间内至少有一个零点 判断函数f x 2x lg x 1 2的零点个数 判断函数零点的个数 互动探究 将本例中函数解析式改为f x x 3 lnx呢 解 方法一 令f x x 3 lnx 0 则lnx 3 x 在同一平面直角坐标系内画出函数y lnx与y x 3的图象 如图所示 判断函数零点个数的方法判断函数零点的个数主要有以下几种方法 方法一 直接求出函数的零点进行判断 方法二 结合函数图象进行判断 方法三 借助函数的单调性进行判断 若函数f x 在区间 a b 上的图象是一条连续不断的曲线 且在区间 a b 上单调 满足f a f b 0 则函数f x 在区间 a b 上有且仅有一个零点 如图所示 1 方程f x g x 的根是函数f x 与g x 的图象交点的横坐标 也是函数y f x g x 的图象与x轴交点的横坐标 2 在函数零点存在性定理中 要注意三点 1 函数是连续的 2 定理不可逆 3 至少存在一个零点 3 解决函数的零点存在性问题常用的办法有三种 1 用定理 2 解方程