高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.3 幂函数课件 新人教A版必修1.ppt_第1页
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第二章基本初等函数 2 3幂函数 学习目标 1 幂函数的概念一般地 函数 叫做幂函数 其中 是自变量 是常数 y x x 2 幂函数的图象与性质 增 减 减 减 若幂函数f x x 在 0 上是增函数 则 a 0b 0c 0d 不能确定解析 根据幂函数的性质知 当 0时 幂函数在 0 内恒为增函数 答案 a 判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 幂函数的图象必过点 0 0 和 1 1 2 幂函数y x 的定义域 奇偶性 单调性 因函数式中 的不同而各异 3 幂函数的图象可以出现在平面直角坐标系中的任意一个象限 答案 1 2 3 幂函数的概念 互动探究 在本例中其他条件不变 只改为 f x 是减函数 又如何确定m的值 解 根据幂函数的定义得m2 m 5 1 解得m 3或m 2 当m 3时 f x x2在 0 上是增函数 不符合题意 当m 2时 f x x 3在 0 上是减函数 故m 2 1 幂函数的判断方法 1 幂函数同指数函数 对数函数一样 是一种 形式定义 的函数 也就是说必须完全具备形如y x r 的函数才是幂函数 2 如果函数解析式以根式的形式给出 那么要注意把根式化为分数指数幂的形式进行化简整理 再对照幂函数的定义进行判断 2 求幂函数解析式的依据及常用方法 1 依据 若一个函数为幂函数 则该函数应具备幂函数解析式所具备的特征 这是解决与幂函数有关问题的隐含条件 2 常用方法 设幂函数解析式为f x x 根据条件求出 幂函数的图象与性质 幂函数性质的应用 1 利用幂函数单调性比较大小的三种基本方法2 利用幂函数单调性比较大小时要注意的问题比较大小的两个实数必须在同一函数的同一单调区间内 否则无法比较大小 1 幂函数y x r 其中 为常数 其本质特征是以幂的底x为自变量 指数 为常数 这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准 2 比较多个幂值的大小 一般采用媒介法 即先判断这组数中每个幂值与0 1等数的大小关系 据此将它们分成若干组 然后将同一组内的各数再利用相关方法进行比较 最终确定各数之间的大小关系 3 幂函数y x 的图象与性质由于 的值不同而比较复杂 一般从两个方面考查 1 0时 图象过点 0 0 1 1 在第一象限的图象上升 0时 图象不过原点 在第一象限的图象下
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