概率论与数理统计 费为银.doc

概率论与数理统计教学大纲课程代号：081202 学时数：40学分数： 2.5 适用专业：工科各专业一、本课程的地位、任务和作用：概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学分支学科，其理论及方法与数学其它分支、自然科学、工程技术以及社会经济相互交叉、渗透，取得了极其丰富的成果，已经成为一些自然科学学科、社会与经济科学学科与管理学科坚实的方法论，又由于其具有很强的应用性，特别是随着计算机的问世和其性能的不断改善，该学科在理论和应用方面更是蓬勃发展，应用面几乎涵盖了自然和社会的所有领域。通过本课程学习，使学生掌握本课程的基本理论和基本方法及其应用，为后续课程以及从事工程技术工作和科学研究提供有力的支持。二、本课程的相关课程：先修课程：高等数学、线性代数三、本课程的基本内容及要求第一章 概率论的基本概念（一）基本内容：1、随机现象、随机试验、样本空间、随机事件。2、事件的关系及运算。3、频率及其性质，概率的公理化定义及其性质。4、等可能概型（古典概型）5、条件概率。乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。6、独立性。（二）基本要求1、理解随机事件和样本空间的概念，掌握事件间的关系及基本运算。2、理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性，理解概率的公理化定义；掌握概率的基本性质，并会运用这些性质。3、掌握古典概型，会求解古典概型中事件的概率并能熟练运用之。4、理解条件概率的定义及实际意义；理解条件概率具有一般概率的性质；掌握乘法公式、全概率公式的贝叶斯公式，并会用这些公式进行概率计算。5、理解事件的独立性，并会运用独立性进行概率计算。第二章 随机变量及其分布（一）基本内容：1、随机变量及其分布函数。2、离散型随机变量，分布列；常用离散型分布（单点分布，两点分布，二项分布，泊松分布，几何分布等）。3、连续型随机变量，分布密度；常用连续型分布（均匀分布、指数分布、正态分布等）。4、随机变量函数的分布。（二）基本要求1、理解随机变量概念，并会用随机变量表示事件；理解分布函数的概念及性质。2、理解离散型随机变量及分布列的概念；掌握分布列的基本性质及常用离散型分布，会求具体问题中离散型随机变量的分布及有关事件的概率，掌握泊松定理，会用泊松分布近似计算二项分布。3、理解连续型随机变量及其分布密度，掌握分布密度的基本性质与常用连续型分布特别是正态分布。4、会求简单的随机变量函数的分布。第三章 多维随机变量及其分布（一）基本内容1、二维随机变量及其联合分布函数、分布律、分布密度；2、二维随机变量的边缘分布，多元正态分布；3、条件分布；4、相互独立的随机变量；5、两个随机变量的函数的分布。（二）基本要求1、理解多维随机变量及联合分布函数的概念，了解分布函数的基本性质。2、理解多维离散型随机变量及联合分布列的概念及其性质；理解多维连续型随机变量及联合分布密度的概念及性质，并会计算有关事件的概率。3、掌握边缘分布概念，会由联合分布求边缘分布。4、了解条件分布的概念。5、理解随机变量的独立性，掌握离散型和连续型随机变量相互独立的条件。6、掌握求两个随机变量的函数的分布的基本方法，会求简单的两个独立随机变量的函数的分布。第四章 随机变量的数字特征（一）基本内容1、数学期望及其性质；2、方差及其性质；3、几种重要随机变量的数学期望与方差；4、协方差及相关系数；5、矩、协方差矩阵。（二）基本要求1、理解随机变量各数字特征的定义，掌握它们的基本性质及其证明，并会计算具体分布的数字特征。熟悉常用分布的数字特征。2、了解相关系数的概念，掌握它的性质与计算。3、掌握契比雪夫不等式。第五章 大数定律与中心极限定理（一）基本内容1、契比雪夫大数定理，贝努里大数定理，辛钦大数定理。2、独立同分布的中心极限定理，德莫佛拉普拉斯定理等。（二）基本要求1、了解依概率收敛概念及其直观意义，掌握它的基本性质。2、了解契比雪夫定理与贝努里大数定理，了解大数定律为“频率可作根本的估计值”等理论提供了理论依据。3、了解德莫佛拉普拉斯中心极限定理，了解中心极限定理为正态分布的广泛性提供了理论上的解释。4、初步学会利用中心极限定理近似计算事件的概率。第六章 数理统计的基本概念（一）基本内容：1、总体、个体、随机样本。2、统计量，常用统计量，样本均值与方差，样本K阶矩与K阶中心矩等。3、正态总体的抽样分布。（二）基本要求：1、理解总体、个体、样本及统计量的概念；掌握样本均值与样本方差的计算，熟悉常用的统计量。2、掌握正态总体的抽样分布定理及结论，了解其证明。第七章 参数估计（一）基本内容：1、参数的点估计，估计量。2、矩估计法，极大似然估计。3、估计量的评选标准。4、区间估计。5、正态总体均值与方差的区间估计。（二）基本要求1、理解点估计、未知参数、估计量与估计值等概念。2、掌握矩估计法与极大似然估计法。3、了解估计量法的评选标准。4、理解区间估计概念，会求正态总体均值与方差的区间估计。第八章 假设检验（一）基本内容1、假设检验的基本概念。2、正态总体均值与方差的假设检验。3、总体分布的拟合检验：检验等。4、秩和检验。（二）基本要求：1、理解假设检验的基本思想与步骤及各基本概念。2、掌握正态总体均值与方差的假设检验。3、了解分布的拟合检验的了解秩和检验。4、理解区间估计与假设检验的联系。四、实验内容与学时：无五、习题数量及要求：全部课程习题总量不得少于70道，其中概率论为50题，数理统计为20题。六、教学方式与考核方式：教学方式：课堂教学。考核方式：采用期末闭卷笔记与平时考核相结合的方式。七、学时分配表章次 一 二 三 四 五 六 学时 7 7 6 6 2 2 七 八5 5八、几