山西省高三数学下学期考前质量检测试题 理（含解析）.doc

2016山西考前质量监测理科数学试题（1）设集合则a一1，2） b2，+） c一l，2 d一1，+）解：（2）下列函数中，既是偶函数又在区间（1，2）内单调递减的是 a. b. c d. 解：偶函数 定义域关于原点对称排除da. 在该区间y=cosx是减函数是增函数b. 是增函数，区间（1，2）上，y是增函数根据同增异减可知在区间（1，2）上是增函数c. 在区间（1，2）上 在区间（1，2）上f（x）是减函数故选c（3）在的展开式中，各项系数和是a. 0 - b. 1 c. 16 d. 256解：令x=1时可得即各项系数和是0.（4）已知抛物线c1：x2=2py(p0)的准线与抛物线c2:x2=-2py(p0)交于a、b两点，c1的焦点为f，若fab的面积等于1，则c1的方程是a.x2=2y b.x2=y c.x2=y d.x2=y解：抛物线c1的准线是，与抛物线c2:x2=-2py(p0)联立得 c1的焦点为f (5)某同学用计算器产生了两个0，1之间的均匀随机数，分别记作x，y，当y6 b. i7 c. i8 d. i9解：i=1,y=0圈数i满足条件px=1y=1i=2(1,1)不满足px=0y=1i=3(0,1)不满足px=-1y=0i=4(-1,0)不满足px=0y=0i=5(0,0)不满足px=1y=1i=6(1,1)不满足px=0y=1i=7(0,1)不满足px=-1y=0i=8(-1,0)不满足px=0y=0i=9(0,0)不满足px=1y=1i=10(1,1)满足p（10）某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3，则侧视图中线段的长度x的值为ab2 c4 d5解：直观图如图所示该几何体的体积为3 oe= 在rtdoe中即(11)记为正项等比数列的前n项和，若，且正整数m、n满足，则的最小值是a. b. c. d.解：由知： 即 即 即（12）已知分别是双曲线的左右焦点，且，若p是该双曲线右支上一点，且满足则面积的最大值是a.l b. c. d.2解：设，由题意得，c=1由双曲线定义 由余弦定理当时面积的最大值是 说明：此题还可以用海伦公式完成当时面积的最大值是 （13）若复数z满足，则z=解：（14）设实数x、y满足，则的最小值为解：可行域如图所示设p（1，1）则表示p与可行域内一点连线的斜率由图可知：的最小值为的最小值为(15)公差不为0的等差数列中，则数列中的第几项与值相等。解：设数列中的第n项与值相等，则（16）设函数在r上存在导数，对任意实数x有，当x时若，则实数m的取值范围是_解：构造函数则是奇函数在x时为减函数 是奇函数 为减函数r上为减函数可化为.（19）如图，在几何体abcde中ab/cd，ad=dc=cb=1,abc=60，四边形acfe为矩形，fb= ，mn分别为ef、ab的中点. （1）求证：mn/平面fcb( 2 )若直线af与平面fcb所成的角为30，求平面mab与平面fcb所成角的余弦值.（1）证明：取bc的中点q，连接nq、fq，则, 又, mn/fq平面fcb,mn平面fcb mn/平面fcb（2）解：由ab/cd，ad=dc=cb=1,abc=60得acb=90，四边形acfe为矩形ac平面fcb直线af与平面fcb所成的角为30afc=30，fc=3fb= fcbc,则可建立如图所示的空间坐标系 设平面mab的法向量n则取出一个m= 又n= 为平面fcb的一个法向量平面mab与平面fcb所成角的余弦值为（20）已知椭圆e，a为椭圆e的右顶点，b、c分别为椭圆e的上下顶点.（1）若n为ac的中点，ban的面积为，椭圆的离心率为，求椭圆e的方程.（2）f为椭圆e的右焦点，线段cf的延长线与线段ab交于点m，与椭圆e交于点p，求的最小值.解：（1）令，设bn与x轴交于点g（n，0）（n0）b,g,n三点共线解得： 解得（2）过p作y轴，过m作y轴,垂足分别为q、h则由题意易得：直线ab：与直线cp：联立可得：直线cp：与联立可得：可构造函数则令解得在最小值为的最小值为.（21）已知直线与函数的图像相切，且 （1）求实数a，b的值 （2）若在曲线存在两个不同点关于y轴的对称点均在直线l上，证明解：设切点由可得：由a、b两点关于y轴的对称点分别为均在直线l上两式相加可得：两式相减可得：即欲证即证设即证设在单调递增又在上0在单调递增又在上0,原式得证.（23）已知曲线和，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系取相同的长度单位.（1）把曲线化为极坐标方程（2）设与x轴、y轴交于m，n两点，且线段mn的中点为p。若射线op与交于p、q两点，求p，q两点间的距离.解：（1）（2） 把代入得，把代入得pq= （24）设函数（1）当a=2时，解不等式（2）若a0，且对于任意实数x都有，求a的取值范围解：(1) 当a=2时， 化为两边平方得：解得（2） 附答郭家凯同学问已知椭圆e：+=1（ab0）的半焦距为c，原点o到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为c（）求椭圆e的离心率；（）如图，ab是圆m：（x+2）2+（y1）2=的一条直径，若椭圆e经过a、b两点，求椭圆e的方程解：（）经过点（0，b）和（c，0）的直线方程为bx+cybc=0，则原点到直线的距离为d=c，即为a=2b，e=；（）由（）知，椭圆e的方程为x2+4y2=4b2，由题意可得圆心m（2，1）是线段ab的中点，则|ab|=，方法1、韦达定理法易知ab与x轴不垂直，记其方程为y=k（x+2）+1，代入可得（1+4k2）x2+8k（1+2k）x+4（1+2k）24b2=0，设a（x1，y1），b（x2，y2），则x1+x2=x1x2=，由m