运用盛金公式与盛金判别法解题举例.doc

运用盛金公式与盛金判别法解题举例运用盛金公式解题的步骤：按顺序求出A、B 、C、的值，代入相应的盛金公式就可得出结果。例1判别方程40X312X230X25=0的解解:a=40，b=12，c=30，d=25。A=b23ac=122340300。A0，根据盛金定理5，必定有0，根椐盛金判别法，方程有一个实根和一对共轭虚根。例2判别方程83X336X2183X9=0的解解:a=83，b=36，c=183，d=9。A=b23ac=3623(83)(183)=0，B=bc9ad=36(183)9(83)9=0。A=B=0，根据盛金判别法，方程有一个三重实根。例3解方程592704X32095632X22469852X970299=0（使用科学计算器辅助运算）解:a=592704，b=2095632，c=2469852，d=970299。A=b23ac=(2095632)235927042469852=0；B=bc9ad=(2095632)24698529592704(970299)=0。 A=B=0， 应用盛金公式求解。把有关值代入盛金公式，得:X1=X2=X3=c/b=2469852/(2095632)=15/28。所以，原方程的解是：X1=X2=X3=15/28。例4解方程5X3691X224616X50864=0（写出主要步骤）解:a=5，b=691，c=24616，d=50864。A=108241；B=14720776；C=500506384，= 0。=0， 应用盛金公式求解。K=136。把有关值代入盛金公式，得: X1=(21/5)；X2=X3=68。例5解方程X36X211X6=0解:a=1，b=6，c=11，d=6。A=3；B=12；C=13，0。 0，应用盛金公式求解。=90。把有关值代入盛金公式，得：X1=1；X2=3；X3=2。这个方程是一个非常简单的方程，用猜根法、试根法、降次法、因式分解法或分组分解法都很容易求解。尽管是很简单的方程，但用盛金公式也很方便求解，直接套用盛金公式就可得出结果，比起用猜根法、试根法、降次法、因式分解法或分组分解法都方便得多，因为不用费脑筋和时间去猜根、试根或思考因式分解或分组分解等问题。在现实中并非解方程的题都是这么简单，有许多题用猜根法、因式分解法等是无法求解的。无论是多么复杂的一元三次方程，只要熟练操作科学计算器，就可用盛金公式直观地快速求解。例6解方程584X327X218X4=0解:a=584，b=27，c=18，d=4。A=30807；B=20538；C=0，=205382。0， 应用盛金公式求解。Y1=831789；Y2=35150787，3Y1=3831789=931141；3Y2=3(35150787)=331301881，把有关值代入盛金公式，得:X1=(933114131301881)/584；X2，3=(18331141313018813(33114131301881)i)/1168。例7解方程73(22)X363X227=0（这个方程用其他方法不方便求解，用盛金公式便可直观求解。）解:a=73(22)，b=63，c=0，d=27。A=632；B=63277(22)；C=36327，=6322727(22)0。0，应用盛金公式求解。=45，cos(/3)=cos15=(62)/4；sin(/3)=sin15=(62)/4。把有关值代入盛金公式，得:X1=(3(226)14(22)/28；X2=(314(22)/14；X3=(3(226)14(22)/28。例8解方程20X372X241X168=0 解:a=20，b=72，c=41，d=168。A= 7644；B=27288；C=37969，0。 0，应用盛金公式求解。66.333。把有关值代入盛金公式，得: X1=1.5；X2=3.5；X3=1.6。 例9解方程X36X29X13=0解:a=1，b=6，c=9，d=13。A=9；B=171；C=315，=17901。0，应用盛金公式求解。Y1=27M；Y2=27N。其中M=(15221)/2；N=(15221)/2。把有关值代入盛金公式，得：X1=23M3N；X2，3=(43M3N3(3M3N)i)/2。以上是例9的精确结果。以下是使用科学计算器辅助运算求得例9的近似结果：Y11.808071911；Y2403.1919281。把有关值代入盛金公式，得：X10.868621907；X2，33.4343109541.780939004i。检验时，用近似结果，使用科学计算器辅助运算较为方便。如例9这个方