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1 1 1 任意角任意角 一 选择题一 选择题 1 下列角中终边与 330 相同的角是 A 30 B 30 C 630 D 630 2 1120 角所在象限是 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 把 1485 转化为 k 360 0 360 k Z 的形式是 A 45 4 360 B 45 4 360 C 45 5 360 D 315 5 360 4 下列命题是真命题的是 三角形的内角必是一 二象限内的角 B 第一象限的角必是锐角 C 不相等的角终边一定不同 D Zkk 90360 Zkk 90180 5 已知角 2 的终边在 x 轴的上方 那么 是 A 第一象限角 B 第一 二象限角 C 第一 三象限角 D 第一 四象限角 6 89 上海 若 是第四象限的角 则 180是 A 第一象限的角 B 第二象限的角 C 第三象限的角 D 第四象限的角 二 填空题二 填空题 1 写出 720 到 720 之间与 1068 终边相同的角的集合 2 与 1991 终边相同的最小正角是 绝对值最小的角是 3 若角 的终边为第二象限的角平分线 则 的集合为 4 在 0 到 360 范围内 与角 60 的终边在同一条直线上的角为 三 解答题三 解答题 1 求所有与所给角终边相同的角的集合 并求出其中的最小正角 最大负角 1 210 2 731484 2 求 使 与 900 角的终边相同 且 1260180 3 设集合 ZkkxkxA 30036060360 ZkkxkxB 360210360 求BA BA 4 已知角 是第二象限角 求 1 角 2 是第几象限的角 2 角 2终边的位置 1 1 2 弧度制弧度制 一 选择题一 选择题 1 下列各角中与 240 角终边相同的角为 A B C D 2 若角 终边在第二象限 则 所在的象限是 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 把 1125 化成 2k 0 2 k Z 的形式是 A 4 6 7 4 6 4 8 7 4 8 4 半径为 cm 中心角为 120o的弧长为 A cm 3 B cm 3 2 C cm 3 2 D cm 3 2 2 5 角 的终边落在区间 3 5 2 内 则角 所在象限是 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 6 若 2 弧度的圆心角所对的弧长为 4cm 则这个圆心角所夹的扇形的面积是 4 cm2 2 cm2 4 cm2 2 cm2 7 集合 2 k 5 k Z 为 A 5 3 10 B 7 10 4 5 C 5 3 10 7 10 4 5 D 3 10 7 10 二 填空题二 填空题 1 将下列弧度转化为角度 1 12 2 8 7 3 6 13 2 将下列角度转化为弧度 1 36 rad 2 105 rad 3 37 30 rad 3 将分针拨快 10 分钟 则分针转过的弧度数是 4 已知 是第二象限角 且 4 2 则 的集合是 三 解答题三 解答题 1 将下列各角从弧度化成角度 1 36 2 2 1 2 已知 1690o 1 把 表示成 k2的形式 其中 k Z 2 0 2 求 使 与 的终边相同 且 2 4 3 已知一个扇形的周长是 6cm 该扇形的中心角是 1 弧度 求该扇形的面积 4 ABC 三个顶点将其外接圆分成三段弧弧长之比为 1 2 3 求 ABC 的外接圆半径R与内切圆半径r之比 1 2 1 任意角的三角函数任意角的三角函数 一 一 一 选择题一 选择题 1 已知角 的终边过点 P 1 2 cos 的值为 A 5 5 B 5 C 5 52 D 2 5 2 是第四象限角 则下列数值中一定是正值的是 A sin B cos C tan D cot 3 已知角 的终边过点 P 4a 3a a 0 则 2sin cos 的值是 A 2 5 B 2 5 C 0 D 与a的取值有关 4 是第二象限角 P x 5 为其终边上一点 且cos 4 2 x 则sin 的值为 A 4 10 B 4 6 C 4 2 D 4 10 5 函数xxycossin 的定义域是 A 12 2 kk Zk B 12 2 2 kk Zk C 1 2 kk Zk D 2k 2k 1 Zk 6 若 是第三象限角 且0 2 cos 则 2 是 A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 7 已知 sin 5 4 且 是第二象限角 那么 tan 的值为 A 3 4 B 4 3 C 4 3 D 3 4 8 已知点 P cos tan 在第三象限 则角 在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 二 填空题二 填空题 1 已知 sin tan 0 则 的取值集合为 2 角 的终边上有一点 P m 5 且 0 13 cos m m 则 sin cos 3 已知角 的终边在直线 y 3 3 x 上 则 sin tan 4 设 0 2 点 P sin cos2 在第三象限 则角 的范围是 三 解答题三 解答题 1 求 4 3 角的正弦 余弦和正切值 2 若角 的终边落在直线yx815 上 求 tanseclog2 3 1 已知角 的终边经过点P 4 3 求2sin cos 的值 2 已知角 的终边经过点 P 4a 3a a 0 求 2sin cos 的值 3 已知角 终边上一点 P 与 x 轴的距离和与 y 轴的距离之比为 3 4 且均不为零 求 2sin cos 的值 1 2 1 任意角的三角函数 二 任意角的三角函数 二 一 选择题一 选择题 1 2205sin A 2 1 B 2 1 C 2 2 D 2 2 2 角 0 2 的正 余弦线的长度相等 且正 余弦符号相异 那么 的值为 A 4 B 3 4 C 7 4 D 3 4 或 7 4 3 若 0 2 且sin 1 2 利用三角函数线 得到 的取值范围是 A B 0 C 5 2 D 0 5 2 4 3 41 cos 6 47 tan 的值为 A 2 1 B 2 1 C 2 3 D 6 3 5 4 25 sin2 3 11 tan 4 15 cos4 2 的值为 A 1 B 13 C 12 D 122 6 若 4 cos tan B cos tan sin C tan sin cos D sin tan cos 7 函数 tan tan cos cos sin sin x x x x x x y 的值域是 A 1 B 1 3 C 1 D 1 3 8 依据三角函数线 作出如下四个判断 sin 6 sin 7 6 cos 4 cos 4 tan 8 tan 3 8 sin3 5 sin 4 5 其中判断正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二二 填空题填空题 1 sin 1770 cos1500 cos 690 sin780 tan405 2 化简 3 7 sin 3 1 4 9 sec 2 1 6 13 tan3 3 25 cos 3 4 2222222 mnnm 3 若 2 6 利用三角函数线 可得sin 的取值范围是 4 若 cos sin 则 三 解答题三 解答题 1 试作出角 7 6 正弦线 余弦线 正切线 2 求下列三角函数值 1 sin 1080 2 tan 13 3 3 cos780 3 利用三角函数线 写出满足下列条件的角 x 的集合 sinx 2 2 cosx 1 2 tanx 1 4 2 1 sin x且 2 1 cos x 1 2 2 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系 一 一 一 选择题一 选择题 1 0 5 4 cos 则 cot的值等于 A 3 4 B 4 3 C 3 4 D 4 3 2 已知A是三角形的一个内角 sinA cosA 2 3 则这个三角形是 A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 不等腰直角三角形 D 等腰直角三角形 3 已知sin cos 1 8 则cos sin 的值等于 A 3 4 B 2 3 C 2 3 D 2 3 4 已知 是第三象限角 且 9 5 cossin 44 则 cossin A 3 2 B 3 2 C 3 1 D 3 1 5 如果角 满足2cossin 那么 cottan 的值是 A 1 B 2 C 1 D 2 6 若2 cossin2 cossin 则 tan A 1 B 1 C 4 3 D 3 4 7 已知 2 1 cos sin1 x x 则 1sin cos x x 的值是 A 2 1 B 2 1 C 2 D 2 8 若 cos sin是方程024 2 mmxx的两根 则m的值为 A 51 B 51 C 51 D 51 二 填空题二 填空题 1 若15tan 则 cos sin 2 若3tan 则 33 33 cos2sin cos2sin 的值为 3 已知2 cossin cossin 则 cossin的值为 4 已知 5 24 cos 5 3 sin m m m m 则 m tan 三 解答题三 解答题 1 已知 5 1 sin 求 tan cos的值 2 已知 2 2 cossin 求 22 cos 1 sin 1 的值 3 已知 5 1 cossin 且 0 1 求 cossin cossin 的值 2 求 sin cos tan的值 4 已知 m cot 0 m 求 sin cos的值 1 2 2 同角三角函数的基本关系 二 同角三角函数的基本关系 二 一 选择题一 选择题 1 已知cos 12 13 2 则tan 的值是 A 5 13 B 5 12 C 12 5 D 5 12 2 化简 160tan1 1 2 的结果为 A cos160 B cos160 C cos160 D sec160 3 若是 第二象限角 则1 sin 1 tan 2 化简的结果是 A 1 B 1 C tan2 D tan2 4 若0cottancoscossinsin 22 则 不可能是 A 第一 第二 第三象限角 B 第一 第二 第四象限角 C 第一 第三 第四象限角 D 第二 第三 第四象限角 5 如果角 满足1cossin 那么 cottan 的值是 A 1 B 0 C 1 D 不存在 6 若 为二象限角 且 2 cos 2 sin21 2 sin 2 cos 那么 2 是 A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 7 若2tan x 则 xxxxsincoscos3sin 1 的值为 A 3 B 5 C 3 D 5 8 函数 xf 1 cos 1 tan2 tan1cos 1 2 2 x x xx 值域中元素的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 填空题二 填空题 1 化简 sin2 sin2 sin2 sin2 cos2 cos2 2 化简 40sin140sin 40cos40sin21 2 3 若 是第四象限角 化简 tan2sec2 4 若 sin1 sin1 sin1 sin1 2 tan 则角 的取值范围是 三 解答题三 解答题 1 化简 tan cos sin cos1 tan sinsin 2 求证 1tan 1tan cossin cossin21 22 3 求证 cottancossin2cotcostansin 22 4 已知 cosB cos sinA cosC sin sinA 求证 sin2A sin2B sin2C 2 1 3 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式 一 一 一 选择题一 选择题 1 下列各式不正确的是 A sin 180 sin B cos cos C sin 360 sin D cos cos 2 600sin的值为 A 2 1 B 2 1 C 2 3 D 2 3 3 6 19 sin的值等于 A 2 1 B 2 1 C 2 3 D 2 3 4 若 2 5 3 cos 则 2sin 的值是 A 5 3 B 5 3 C 5 4 D 5 4 5 对于诱导公式中的角 下列说法正确的是 A 一定是锐角 B 0 2 C 一定是正角 D 是使公式有意义的任意角 6 sin 3 4 cos 6 25 tan 4 5 的值是 A 4 3 B 4 3 C 4 3 D 4 3 7 2cos 2sin 21 等于 A sin2 cos2 B cos2 sin2 C sin2 cos2 D sin2 cos2 8 已知 2 1 sin 则 7cos 1 的值为 A 3 32 B 2 C 3 32 D 3 32 二 填空题二 填空题 1 tan2010 的值为 2 化简 cos 5sin 4sin 3 sin cos 4cos 2 22 3 已知 2 9cossin4 cossin3 则 tan 4 若a tan 则 3cos5sin 三 解答题三 解答题 1 求 cos 2640 sin1665 的值 2 化简 790cos250sin 430cos610sin21 3 已知 4 1 3sin 求 cos cos 2cos 2cos 1 cos cos cos 的值 4 已知 75cos 3 1 为第三象限角 求 435sin255cos的值 1 3 三角函数的诱导公式 二 三角函数的诱导公式 二 一 选择题一 选择题 1 cos 2 1 2 3 2 sin 2 值为 A 2 3 B 2 1 C 2 3 D 2 3 2 若 sin sin m 则 sin 3 2sin 2 等于 A 2 3 m B 3 2 m C 2 3 m D 3 2 m 3 已知 sin 4 2 3 则 sin 4 3 值为 A 2 1 B 2 1 C 2 3 D 2 3 4 如果 cos cos xx则x的取值范围是 A 2 2 2 2 Zkkk B 2 2 3 2 2 Zkkk C 2 2 3 2 2 Zkkk D 2 2 Zkkk 5 已知 15 14 tan a 那么 1992sin A 2 1 a a B 2 1a a C 2 1a a D 2 1 1 a 6 设角则 6 35 cos sin sin1 cos cos sin 2 22 的值等于 A 3 3 B 3 3 C 3 D 3 7 若 3cos cosxxf 那么 30 sin f的值为 A 0 B 1 C 1 D 2 3 8 在 ABC 中 若 sin sin CBACBA 则 ABC 必是 A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰或直角三角形 D 等腰直角三角形 二 填空题二 填空题 1 求值 sin160 cos160 tan340 cot340 2 若sin 125 12 13 则sin 55 3 cos 7 cos 2 7 cos3 7 cos 4 7 cos5 7 cos 6 7 4 设 1234tana 那么 206cos 206sin 的值为 三 解答题三 解答题 1 已知 3 tan 求 2sin cos 4 sin 3 cos 2 aa aa 的值 2 若 cos 2 3 是第四象限角 求 sin 2 sin 3 cos 3 cos cos cos 4 的值 3 已知 tan cot是关于x的方程03 22 kkxx的两实根 且 2 7 3 求 sin 3cos 的值 1 41 4 三角函数的图像与性质三角函数的图像与性质 一 选择题一 选择题 1 xf的定义域为 1 0则 sin xf的定义域为 A 1 0 B 2 2 2 2 2 2Zkkkkk C 12 2Zkkk D 2 2 2Zkkk 2 函数 65 2 cos 3 xy的最小正周期是 A 5 2 B 2 5 C 2 D 5 3 xxysinsin 的值域是 A 0 1 B 1 0 C 1 1 D 0 2 4 函数 44 tan 1 x x y的值域是 A 1 1 B 11 C 1 D 1 5 下列命题正确的是 A 函数 3 sin xy是奇函数 B 函数 cos sin xy 既是奇函数 也是偶函数 C 函数xxycos 是奇函数 D 函数xysin 既不是奇函数 也不是偶函数 6 设 f x是定义域为R 最小正周期为 3 2 的函数 若 cos 0 2 sin 0 xx f x xx x时 xxxxf2cossin 则当0 x时 xf 三 解答题三 解答题 1 利用 五点法 画出函数 62 1 sin xy在长度为一个周期的闭区间的简图 2 已知函数 32 tan x xf 1 求函数 xf的定义域周期和单调区间 2 求不等式3 1 xf的解集 3 求下列函数的最大值和最小值及相应的x值 1 1 4 2sin 2 xy 2 3 2cos 43 xy 6 3 x 3 5cos4cos2 xxy 4 2sin sin1 x x y 1 5 5 函数函数 sin xAy的图像的图像 一 选择题一 选择题 1 函数sin 2 0 yx 是R上的偶函数 则 的值是 A 0 B 4 C 2 D 2 将函数sin 3 yx 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再将所得的图象向左平移 3 个单位 得到的图象对应的僻析式是 A 1 sin 2 yx B 1 sin 22 yx C 1 sin 26 yx D sin 2 6 yx 3 若点 sincos tan P 在第一象限 则在 0 2 内 的取值范围是 A 35 244 B 5 4 24 C 353 2442 D 33 244 4 若 24 B sintancos C costansin D cossintan 5 函数 65 2 cos 3 xy的最小正周期是 A 5 2 B 2 5 C 2 D 5 6 在函数xysin xysin 3 2 2sin xy 3 2 2cos xy中 最小正周期为 的函数的个数为 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二 填空题二 填空题 1 关于x的函数 cos f xx 有以下命题 对任意 f x都是非奇非偶函 数 不存在 使 f x既是奇函数 又是偶函数 存在 使 f x是偶函数 对任 意 f x都不是奇函数 其中一个假命题的序号是 因为当 时 该命题的结论不成立 2 函数 x x y cos2 cos2 的最大值为 3 若函数 3 tan 2 kxxf的最小正周期T满足12T 则自然数k的值为 4 若 10 sin2 aa且 1 求它的定义域 2 求它的单调区间 3 判断它的奇偶性 4 判断它的周期性 如果是周期函数 求出它的周期 第一章三角函数基础第一章三角函数基础过关过关测试测试卷 一 卷 一 一 选择题一 选择题 每题每题 5 5 分 共分 共 4040 分分 1 与 240 角终边位置相同的角是 A 240 B 60 C 150 D 480 2 已知 2 1 cos 则 3cos的值为 A 2 1 B 2 3 C 2 1 D 2 3 3 函数xysin1 的最大值为 A 1 B 0 C 2 D 1 4 函数 3 2 1 sinxy的最小正周期是 A 2 B C 2 D 4 5 在下列各区间上 函数 4 sin2 xy单调递增的是 A 4 B 4 0 C 0 D 2 4 6 函数xycos1 的图象 A 关于x轴对称 B 关于y轴对称 C 关于原点对称 D 关于直线 2 x轴对称 7 使xxcossin成立的x取值范围为 A 4 5 2 4 B 4 C 4 5 4 D 2 3 4 5 4 12 已知函数 sin 2 f xx 的图象关于直线 8 x 对称 则 可能是 A 2 B 4 C 4 D 3 4 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 设扇形的周长为8cm 面积为 2 4cm 则扇形的圆心角的弧度数是 14 若 24 则ba B 若ba 则ba C 若ba 则a b D 若a b 则a与b不是共线向量 3 设O为 ABC的外心 则AB BO CO是 A 相等向量 B 平行向量 C 模相等的向量 D 起点相等的向量 4 已知正方形ABCD的边长为1 设aAB bBC cAC 则cba A 0 B 3 C 22 D 22 5 已知5 8 ACAB 则BC的取值范围是 A 8 3 B 8 3 C 13 3 D 13 3 6 如图 四边形ABCD为菱形 则下列等式中 A B 成立的是 A CABCAB B BCACAB C ADBAAC D DCADAC D C 7 在边长为1的正三角形ABC 中 若向量aBA bBC 则ba A 7 B 5 C 3 D 2 8 向量a b皆为非零向量 下列说法不正确的是 A 向量a与b反向 且ba 则向量ba 与a的方向相同 B 向量a与b反向 且ba BCAB则ABC 是锐角三角形 B 在ABC 中 若 0 BCAB则ABC 是钝角三角形 C ABC 为直角三角形的充要条件是0 BCAB D ABC 为斜三角形的充要条件是 0 BCAB 设ea 8 为单位向量 a与e的夹角为 60o则a在e方向上的投影为 A 34 B 4 C 24 D 2 3 8 若向量ba 满足aba 1 与b的夹角为 120 则 baaa A 2 1 B 2 1 C 2 3 D 2 3 已知aba 6 3 1 与b的夹角为 3 则ba 的值为 A 2 B 2 C 1 D 1 已知 5 5 0 3 ba则a与b的夹角为 A 4 B 3 C 4 3 D 3 2 若O为ABC 所在平面内的一点 且满足 02 OAOCOBOCOB则ABC 的形状为 A 正三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形 D A B C 均不是 10 设向量 1 2 1xba 当向量ba2 与ba 2平行时 ba 等于 A 2 5 B 2 C 1 D 2 7 二二 填空题填空题 1 已知向量 2 1 3 ba且 b a 则a的坐标是 2 若 8 6 a则与a平行的单位向量是 3 设 21 e e为两个不共线的向量 若 21 eea 与 21 32eeb 共线 则 4 有一个边长为 1 的正方形ABCD 设 cACbBCaAB cba 三三 解答题解答题 1 已知 61232 3 4 bababa 求a与b 的夹角 2 已知 4 3 ba且a与b不共线 当k为何值的时 向量bka 与bka 互相垂直 3 平面上三个力 321 FFF作用于一点且处于平衡状态 121 2 26 1FNFNF 与 2 F的夹角为 45o求 3 F的大小 3 F与 1 F的夹角的大小 第二章平面向量基础过关测试卷第二章平面向量基础过关测试卷 一 一 一 选择题 每题一 选择题 每题 5 5 分 共分 共 5555 分 分 1 如图在平行四边形ABCD中 bOBaOA dODcOC 则下列运算正确的是 A 0 dcba B 0 dcba C 0 dcba D 0 dcba 2 已知 1 3 3 bxa 且a b 则x等于 A 1 B 9 C 9 D 1 3 已知a 1 2 b 3 1 则 2a 3b等于 A 11 1 B 11 1 C 11 1 D 11 1 4 若点P分有向线段 21P P所成定比为1 3 则点 1 P分有向线段PP2所成的比为 A 3 4 B 3 2 C 2 1 D 2 3 5 下列命题中真命题是 A 000 baba或 B ababa 上的投影为在 C 2 bababa D bacbca 6 已知ABCD的三个顶点CBA 的坐标分别为 3 1 4 3 1 2 则第四个顶点D 的坐标为 A 2 2 B 0 6 C 6 4 D 2 4 7 设 21 e e为两不共线的向量 则 21 eea 与 12 32eeb 共线的等价条件是 A 2 3 B 3 2 C 3 2 D 2 3 8 下面给出的关系式中正确的个数是 00 a abba 2 2 aa cbacba baba A 0 B 1 C 2 D 3 9 下列说法中正确的序号是 一个平面内只有一对不共线的向量可作为基底 两个非零向量平行 则他们所在直线平行 零向量不能作为基底中的向量 B A C O D 两个单位向量的数量积等于零 A B C D 10 已知 5 0 1 2 21 PP 且点P在 21P P延长线上 使 21 2PPPP 则点P坐标是 A 11 2 B 3 3 4 C 3 3 2 D 7 2 11 若bakbababa432 1 与且也互相垂直 则k的值为 A 6 B 6 C 3 D 3 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 5 分 共分 共 1515 分 分 12 已知向量 2 1 3 ba 且ba 则a 的坐标是 13 若 0 2 1 22 ababa 则ba 与 的夹角为 14 ABC中 1 3 2 1 BA重心 2 3 G 则C点坐标为 三 解答三 解答题题 每题题 每题题 1010 分 共分 共 3030 分 分 15 已知 4 1 1 2 0 xCBA若CBA 三点共线 求实数x的值 16 已知向量 1 0 0 1 4 23 212121 eeeebeea 求 1 baba 的值 2 a 与b 的夹角的余弦值 17 已知四边形ABCD的顶点分别为 4 1 7 2 4 5 1 2 DCBA 求证 四边形ABCD 为正方形 第二章平面向量第二章平面向量单元能力测试卷单元能力测试卷 二 二 一 选择题一 选择题 每每题题 5 5 分 共分 共 6 60 0 分分 1 设FEDCBA 是平面上任意五点 则下列等式 ABCEAECB ACBEBCEA EDABEAAD 0ABBCCDDEEA 0ABBCAC 其中错误等式的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 2 已知正方形ABCD的边长为 1 设cACbBCaAB 则 cba A 0 B 3 C 22 D 22 3 设 1 e 2 e是两个不共线向量 若向量 a 21 53ee 与向量 21 3eemb 共线 则m的 值等于 A 3 5 B 5 9 C 5 3 D 9 5 4 已知 3 1 1 2 ba则ba32 等于 A 11 1 B 11 1 C 11 1 D 11 1 5 设P 6 3 Q 2 5 R的纵坐标为9 且RQP 三点共线 则R点的横坐标为 A 9 B 6 C 9 D 6 6 在 ABC中 若0 CBCACBCA 则 ABC为 A 正三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形 D 无法确定 7 已知向量a b 40 ba a 10 b 8 则向量a与b的夹角为 A 60 B 60 C 120 D 120 8 已知 0 3 a 5 5 b 则a与b的夹角为 A 4 B 4 3 C 3 D 3 2 9 若baba 1 且ba 32 与bak 4 也互相垂直 则k的值为 A 6 B 6 C 3 D 3 10 已知a 2 3 b 4 7 则a 在b 上的投影值为 A 13 B 5 13 C 5 65 D 65 N AB D M C 11 若035 CDAB 且BCAD 则四边形ABCD是 A 平行四边形 B 菱形 C 等腰梯形 D 非等腰梯形 12 己知 1 2 1 P 5 0 2 P 且点P在线段 21P P的延长线上 2 21 PPPP 则P点坐 标为 A 11 2 B 3 3 4 C 3 3 2 D 7 2 二 填空题二 填空题 每题每题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 已知 a 1 b 2 且 a b 和a 垂直 则a 与b 的夹角为 14 若向量 2 xa 2 xb 且a与b同向 则 ab2 15 已知向量a 2 3 b 1 2 c 4 7 且bac 则 16 已知 a 3 b 2 a与b的夹角为 60 则 a b 三 解答题三 解答题 每题 每题 1 14 4 分 共分 共 7070 分 分 17 如图 ABCD中 点M是AB的中点 点N在BD上 且BDBN 3 1 求证 CNM 三点共线 18 已知CBA 三点坐标分别为 2 1 1 3 0 1 AE 3 1 AC BF 3 1 BC 1 求点E F及向量EF的坐标 2 求证 EF AB 19 已知向量2 4 ba a与b夹角为 120 求 1 ba 2 2 baba 3 ba23 20 已知 2 3 2 1 ba 当k为何值时 1 bak 与ba 3 垂直 2 bak 与ba 3 平行 平行时它们是同向还是反向 21 sin3cos 3 sin sin cos2xxxbxxa baxf 求 1 函数 xf的最小正周期 2 xf的值域 3 xf的单调递增区间 3 13 1 两角和与差的正弦 余弦和正切公式两角和与差的正弦 余弦和正切公式 一 选择题一 选择题 1 345cos的值等于 A 4 62 B 4 26 C 4 62 D 4 62 2 195sin75sin15cos75cos 的值为 A 0 B 2 1 C 2 3 D 2 1 3 已知 13 12 sin 0 2 则 4 cos 的值为 A 26 27 B 26 27 C 26 217 D 26 217 4 已知 5 3 4 sin x 则x2sin的值为 A 25 19 B 25 16 C 25 14 D 25 7 5 若 3 1 sincos 0 且 则 2cos等于 A 9 17 B 9 17 C 9 17 D 3 17 6 已知函数是则 sin 2cos1 2 xfRxxxxf A 最小正周期为 的奇函数 B 最小正周期为 2 的奇函数 C 最小正周期为 的偶函数 D 最小正周期为 2 的偶函数 7 已知 7 1 tan tan 3 1 2 0 则 2 等于 A 4 5 B 4 C 4 5 或 4 D 4 7 二 填空题二 填空题 1 已知函数的最小正周期是则 sin cos sin xfRxxxxxf 2 13 5 6 cos x 则 2 6 sin x 的值是 3 23 1tan 1tan 则 2sin 4 已知函数 则 0 sin xxxf 2 3 xfxfy 的值域为 三 解答题三 解答题 1 求值 1 3 2 cos 3 3 sin 2 3 sin xxx 2 已知 7 1 tan 2 1 tan 且 0 求 2的值 2 设xxxf2sin3cos6 2 1 求 xf的最大值及最小正周期 2 若锐角 满足323 f 求 5 4 tan的值 3 已知 0 5 5 cos 3 1 tan 1 求 tan 的值 2 求函数 cos sin 2 xxxf的最大值 3 23 2 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换 一 选择题一 选择题 1 16sin194cos74sin14sin A 2 3 B 2 3 C 2 1 D 2 1 2 下列各式中 最小的是 A 40cos2 2 B 6cos6sin2 C 37sin50cos37cos50sin D 41cos 2 1 41sin 2 3 3 函数 Rxxy 2 cos21的最小正周期为 A 2 B C 2 D 4 4 70tan50tan350tan70tan 的值为 A 2 1 B 2 3 C 2 1 D 3 5 若 3 1 6 sin 则 2 3 2 cos A 9 7 B 3 1 C 3 1 D 9 7 6 若函数xxytan2sin 则该函数有 A 最小值 0 无最大值 B 最大值 2 无最小值 C 最小值 0 最大值 2 D 最小值2 最大值 2 7 若 2 2 3 则 2cos 2 1 2 1 2 1 2 1 A 2 cos B 2 sin C 2 cos D 2 sin 8 若 xxf2sintan 则 1f A 1 B 1 C 2 1 D 2 1 二 填空题填空题 1 计算 75tan1 75tan1 2 要使 m m 4 64 cos3sin 有意义 则m取值范围是 3 510 sin sin 510 且 为锐角 则 4 若函数4cossin2 xaxy的最小值为 1 则a 三 解答题解答题 1 化简 10tan31 40cos 2 求值 46cos16sin46cos16sin 22 3 求函数1cossin2cossin xxxxy 2 0 x的最值 4 已知函数Rxxxxxy cos2cossin3sin 22 1 求函数的最小正周期 2 求函数的对称轴 3 求函数最大值及取得最大值时x的集合 第三章三角恒等变换单元能力测试卷第三章三角恒等变换单元能力测试卷 一 选择题 每题一 选择题 每题 5 5 分分 共 共 6060 分 分 1 15cos75cos15cos75cos 22 的值等于 A 2 6 B 2 3 C 4 5 D 4 3 1 2 已知222tan 22 C ba D ba 4 函数xxxxfcossin3sin 2 在区间 2 4 上的最大值 A 1 B 2 31 C 2 3 D 31 5 函数 3 2cos 6 2sin xxy的最小正周期和最大值分别为 A 1 B 2 C 2 1 D 2 2 6 xx xx sincos sincos A 4 tan x B 4 tan x C 4 cot x D 4 cot x 7 函数 3 cos 3 3cos 6 cos 3 3sin xxxxy的图像的一条对称轴是 A 6 x B 4 x C 6 x D 2 x 8 24tan1 25tan1 20tan1 21tan1 的值为 A 2 B 4 C 8 D 16 9 若 5 1 cos 5 3 cos 则 tantan A 2 B 2 1 C 1 D 0 10 函数 0 cos3sin xxxxf 的单调递增区间是 A 6 5 B 6 6 5 C 0 3 D 0 6 11 已知A B为小于 90的正角 且 3 1 sin A 2 1 sin B 则 2sinBA 的值是 A 9 7 B 2 3 C 18 32 D 18 3724 12 若 2 2 4 sin 2cos 则 sincos 的值为 A 2 7 B 2 1 C 2 1 D 2 7 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 已知3 2 tan 则 sincos1 sincos1 14 函数 2 sin 3 sin xxy的最小正周期T 15 已知 x x xf 1 1 若 2 则 cos cos ff可化简为 16 若2cossin 则 tan 1 tan 三 解答题 第三 解答题 第 1717 题题 1010 分 其余每题分 其余每题 1212 分 共分 共 7070 分 分 17 1 已知 5 4 cos 且 2 2 3 求 2 tan 2 已知1cos cos 2 2 sin sin3 0 求 的值 18 已知 13 5 4 3 sin 5 3 4 cos 且 4 3 4 44 1 求函数 xf的值域 2 若函数 xfy 的图像与直线1 y的两个相邻交点间的距离为 2 求函数 xfy 的单调增区间 A BC D M N 高一数学必修高一数学必修 4 4 模块训练模块训练 一 一 一一 选择题 选择题 1 如图 在平行四边形ABCD中 下列结论中正确的是 A ABCD B ADABAC C ABADBD D ADBC 0 2 函数 22 cos 2sin 2yxx 的最小正周期是 A 2 B 4 C 4 D 2 3 若 3 cos 2 且角 的终边经过点 2 P x 则点P的横坐标x等于 A 2 3 B 2 3 C 2 2 D 2 3 4 已知向量 4 2 a 向量 5 x b 且a b 那么x等于 A 10 B 5 C 10 D 5 2 5 已知tan2 3 tan 5 则tan 等于 A 13 B 13 C 7 D 7 6 函数sin 3 yx 的一个单调递减区间是 A 0 B 6 C 0 6 D 4 3 7 把函数sin 2 5 yx 的图象上的所有点向右平移 5 个单位 再把所有点的横坐标缩 短到原来的一半 而把所有点的纵坐标伸长到原来的 4 倍 所得图象的表达式是 A 4sin4yx B 4sin 4 5 yx C 4sin 4 5 yx D 2 4sin 4 5 yx 8 如图 在ABC 中 12021BACABAC D是BC边上一点 2DCBD 则AD BC 等于 A 8 3 B 8 3 C 2 3 D 2 3 二二 填空题 填空题 9 若函数 sinf xaxb 的最大值为 1 最小值为7 则a b B D C A A B D C 10 如图 在 ABCD中 AB a AD b 3ANNC M是BC的中点 则 MN 用a b表示 三 解答题 三 解答题 11 已知0 2 xxf是R上 的 偶 函 数 其 图 象 过 点 0 4 3 M 且在区间 2 0 上是单调函数 求 的值 求 的值 在区间 5 88 上 若 0 2 f 画出函数 yf x 的图象 高一数学必修高一数学必修 4 4 模块训练 二 模块训练 二 一一 选择题 选择题 1 000 sin15 sin30 sin75的值等于 A 3 4 B 3 8 C 1 8 D 1 4 2 在半径为 的圆中 长度为 2 的弧所对圆心角的弧度数为 A 2 B 3 C 2 D 3 3 终边落在y轴上的所有角的集合可以表示为 A 2 2 kkZ B 4 2 kkZ C 2 kkZ D 3 2 2 kkZ 4 以下结论 若 baR 则 ab 若 ab 则存在实数 使ba 若a b 是非零向量 R 那么00ab 平面内任意两个 非零向量都可以作为表示平面内任意一个向量的一组基底 其中正确结论的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 5 若向量a b 为两个非零向量 且abab 则向量a 与ab 的夹角为 A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 6 已知 A B C 三点共线 且 A B C 三点的纵坐标分别为 2 5 10 则点 A 分BC 所 成的比为 A 3 8 B 8 3 C 3 8 D 8 3 7 O是平面上一定点 A B C是平面上不共线的三点 动点P满足 ABAC OPOA ABAC 0 则 P 的轨迹一定通过的ABC A 外心 B 内心 C 重心 D 垂心 8 将函数 yf x 的图象 F 沿x轴向左平移 3 个单位 再沿y轴向上平移 2 的单位后得 6sin5yx 的图象 则 f x A 6sin 5152x B 6sin 5152x C 6sin 5152x D 6sin 5152x 二二 填空题 填空题 9 已知 123 458ABC 且 1 2 ODOAOC 则向量BD 的坐标为 10 在ABC 中 下列三角表达式 sinsinABC coscosBCA tan tan 22 ABC cos cos 22 ABC 其中恒为定值的有 请将你认为 正确的式子的序号都填上 三 解答题 三 解答题 11 已知1a 2b 1 若 ab 求a b 2 若ab 与a 垂直 求a 与b 的夹 角 12 已知向量 cossin2cos2sin 22 xx axx b 且 2 99 x 求 1 a b 和ab 的取值范围 2 函数 f xa bab 的最小值 高一数学必修高一数学必修 4 4 模块训练 三 模块训练 三 一一 选择题 选择题 1 化简8cos228cos12 的结果是 A 2 22 sin4 B 22 2 cos4 C 2 22 cos4 D 22 2 sin4 2 已知 tan tan 是方程 x2 33x 4 0 的两根 且 2 2 2 0 将y f x 的图象向右平移 3个单 位长度后 所得的图象与原图象重合 则 的最小值等于 A 1 3 B 3 C 6 D 9 2 2011 年高考四川卷 如图 正六边形ABCDEF中 BA CD EF A 0 B BE C AD D CF 3 2011 年高考课标全国卷 已知角 的顶点与原点重合 始边与 x 轴的正半轴重合 终边在直线 y 2x 上 则 cos 2 A 4 5 B 3 5 C 3 5 D 4 5 4 2011 年高考山东卷 若点 a 9 在函数y 3x的图象上 则tana 6 的值为 A 0 B 3 3 C 1 D 3 5 2011 年高考山东卷 设A1 A2 A3 A4是平面直角坐标系中两两不同的四点 若A1A3 A1A2 R A1A4 A1A2 R 且1 1 2 则称A3 A4调和分割A1 A2 已知平面上的 点C D调和分割点A B 则下面说法正确的是 A C 可能是线段 AB 的中点 B D 可能是线段 AB 的中点 C C D 可能同时在线段 AB 上 D C D 不可能同时在线段 AB 的延长线上 6 2011 年高考天津卷 如图 在 ABC中 D是边AC上的点 且AB AD 2AB 3BD BC 2BD 则sin C的值为 A 3 3 B 3 6 C 6 3 D 6 6 7 2011 年高考浙江卷 若 0 2 2 0 cos 4 1 3 cos4 2 3 3 则cos 2 A 3 3 B 3 3 C 5 3 9 D 6 9 8 2011 年高考辽宁卷 若 a b c 均为单位向量 且 a b 0 a c b c 0 则 a b c 的最大值为 A 2 1 B 1 C 2 D 2 9 2011 年高考福建卷 若tan 3 则sin 2 cos2 的值等于 A 2 B 3 C 4 D 6 10 2011 年高考江西卷 如图 一个直径为 1 的小圆沿着直径为 2 的大圆内壁的逆时针方向滚动 M 和 N 是小圆的一 条固定直径的两个端点 那么 当小圆这样滚过大圆内壁的一周 点 M N 在大圆内所绘出 的图形大致是 11 2011 年高考广东卷 若向量 a b c 满足 a b 且 a c 则 c a 2b A 4 B 3 C 2 D 0 二 填空题 12 2011 年高考重庆卷 已知sin 1 2 cos 且 2 0 则 4 cos 2 sin 的值为 13 2011 年高考江苏卷 已知tan x 4 2 则 tan x tan 2x的值为 14 2011 年高考安徽卷 已知向量 a b 满足 a 2b a b 6 且 a 1 b 2 则 a 与 b 的夹角为 15 2011 年高考湖南卷 在边长为 1 的正三角形ABC中 设BC 2BD CA 3CE 则AD BE 16 2011 年高考江西卷 已知 a b 2 a 2b a b 2 则 a 与 b 的夹角为 17 2011 年高考上海卷 在相距 2 千米的 A B 两点处测量目标点 C 若 CAB 75 CBA 60 则 A C 两点之间的距离为 千米 18 2011 年高考上海卷 函数y sin 2 x cos 6 x 的最大值为 三 解答题 19 2011 年高考湖北卷 设 ABC的内角A B C所对的边分别为a b c 已知a 1 b 2 cos C 1 4 1 求 ABC的周长 2 求cos A C 的值 20 2011 年高考四川卷 已知函数f x sin x 7 4 cos x 3 4 x R 1 求f x 的最小正周期和最小值 2 已知cos 4 5 cos 4 5 0 0 时 cos 5 5 当t 0 时 cos 5 5 因此cos 2 2cos2 1 2 5 1 3 5 4 解析 选D 点 a 9 在函数y 3x的图象上 9 3a a 2 tana 6 tan 3 3 5 解析 选D