山西省临汾市曲沃中学高三数学上学期12月月考试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年山西省临汾市曲沃中学高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1集合a=xn|x6，b=xr|x23x0，则ab=（）a3，4，5b4，5，6cx|3x6dx|3x62下列有关命题的说法错误的是（）a命题“若x21=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1则x210”b“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件c若pq为假命题，则p、q均为假命题d对于命题p：xr使得x2+x+10，则p：xr均有x2+x+103下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的是（）ay=x3by=ln|x|cdy=cosx4函数的一个对称中心是（）abcd5设向量=（sin，）的模为，则cos2=（）abcd6要得到函数的图象，只要将函数y=cos2x的图象（）a左平移b右平移c左平移d右平移7已知向量=（2，1），=10，|+|=，则|=（）abc5d258设an（nn*）是等差数列，sn是其前n项的和，且s5s6，s6=s7s8，则下列结论错误的是（）ad0ba7=0cs9s5ds6与s7均为sn的最大值9在不等式组确定的平面区域中，若z=x+2y的最大值为6，则a的值为（）a2b2c6d610设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）a若，m，则mb若，则c若m，nm，则md若m，n，则mn11函数的图象为c，图象c关于直线对称；函数在区间内是增函数；由y=3sinx的图象向右平移个单位长度可以得到图象c以上三个论断中，正确论断的个数是（）a0b1c2d312f1，f2为椭圆的两个焦点，过f2作椭圆的弦ab，若af1b的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（）abcd二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13已知复数z满足iz=1+i（i为虚数单位），则|z|=14设x0，y0且x+2y=1，求+的最小值15一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m316在abc中，a=60，m是ab的中点，若|ab|=2，|bc|=2，d在线段ac上运动，则下面结论正确的是abc是直角三角形； 的最小值为；的最大值为2； 存在0，1使得=+（1）三、解答题（本大题共6小题，共70分）17在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，且2bcosa=ccosa+acosc（）求角a的大小；（）若a=，b+c=4，求abc的面积18已知等差数列an的前n项和为sn，公差d0，且s3+s5=50，a1，a4，a13成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的前n项和tn19已知函数f（x）=asin（x+）（a0，|）的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间20如图，在四棱锥pabcd中，pd底面abcd，底面abcd是直角梯形，dcab，bad=90，且ab=2ad=2dc=2pd=4（单位：cm），e为pa的中点（1）证明：de平面pbc；（2）证明：de平面pab21已知椭圆（ab0）的右焦点为f2（3，0），离心率为（1）求椭圆的方程（2）设直线y=kx与椭圆相交于a，b两点，m，n分别为线段af2，bf2的中点，若坐标原点o在以mn为直径的圆上，求k的值22已知函数f（x）=x2（2a+1）x+alnx（）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求函数f（x）的单调区间；（）若对任意a（3，2）及x1，3时，恒有maf（x）1成立，求实数m的取值范围2015-2016学年山西省临汾市曲沃中学高三（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1集合a=xn|x6，b=xr|x23x0，则ab=（）a3，4，5b4，5，6cx|3x6dx|3x6【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】根据所给的两个集合，整理两个集合，写出两个集合的最简形式，再求出两个集合的交集【解答】解：集合a=xn|x6=0，1，2，3，4，5，6，b=xr|x23x0=xr|x0或x3ab=4，5，6故选b【点评】本题考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法化简a、b两个集合，是解题的关键2下列有关命题的说法错误的是（）a命题“若x21=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1则x210”b“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件c若pq为假命题，则p、q均为假命题d对于命题p：xr使得x2+x+10，则p：xr均有x2+x+10【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】直接写出命题的逆否命题判断a；求解一元二次方程判断b；由复合命题的真假判断方法判断c；写出特称命题的否定判断d【解答】解：命题“若x21=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1则x210”，a正确；由x23x+2=0，解得：x=1或x=2，“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件，b正确；当p、q一真一假时，命题pq为假命题，c错误；对于命题p：xr使得x2+x+10，则p：xr均有x2+x+10，正确故选：c【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了逆否命题、命题的否定的写法、考查充分必要条件的判定方法，是基础题3下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的是（）ay=x3by=ln|x|cdy=cosx【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】据函数的性质进行逐一判断，一般用直接法或排除法【解答】解：察看四个选项，a选项不是偶函数；c在（0，+）上单调递减；d中的函数在（0，+）上不是单调函数；只有b同时满足条件故应选b【点评】考查函数的奇偶性与单调性，训练学生对四种函数单调性与奇偶性的认识题目简单知识性强4函数的一个对称中心是（）abcd【考点】正弦函数的对称性【专题】计算题【分析】利用诱导公式对函数化简可得， =cos2x根据余弦函数的对称中心可令2x=k+，可求函数的对称中心为，结合选项找出正确答案即可【解答】解： =cos2x令2x=k+ 可得函数的对称中心为：，结合选项可知当k=0时，选项b正确故选b【点评】形如y=asin（x+）型的函数的对称轴（对称中心）的求解一般是根据正弦函数的性质，整体求解：令x+分别满足正弦函数的对称轴（对称中心）的值，然后解x的值5设向量=（sin，）的模为，则cos2=（）abcd【考点】二倍角的余弦；向量的模【专题】三角函数的求值；平面向量及应用【分析】由题意求得sin2=，再由二倍角公式可得cos2=12sin2，运算求得结果【解答】解：由题意可得=，sin2=，cos2=12sin2=，故选b【点评】本题主要考查向量的模的定义、二倍角公式的应用，属于中档题6要得到函数的图象，只要将函数y=cos2x的图象（）a左平移b右平移c左平移d右平移【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】阅读型【分析】根据左加右减，看出三角函数的图象平移的方向，再根据平移的大小确定函数式中平移的单位，这里的平移的大小，是针对于x的系数是1来说的【解答】解：因为函数=cos2（x）所以要将函数y=cos2x的图象向右平移得到函数的图象故选b【点评】本题考查三角函数图象的变换，本题解题的关键是理解图象平移的原则，本题是一个易错题，特别是x的系数不等于1时容易出错7已知向量=（2，1），=10，|+|=，则|=（）abc5d25【考点】平面向量数量积的运算；向量的模【专题】平面向量及应用【分析】根据所给的向量的数量积和模长，对|a+b|=两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可【解答】解：|+|=，|=（+）2=2+2+2=50，得|=5故选c【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用8设an（nn*）是等差数列，sn是其前n项的和，且s5s6，s6=s7s8，则下列结论错误的是（）ad0ba7=0cs9s5ds6与s7均为sn的最大值【考点】等差数列的前n项和【专题】计算题【分析】利用结论：n2时，an=snsn1，易推出a60，a7=0，a80，然后逐一分析各选项，排除错误答案【解答】解：由s5s6得a1+a2+a3+a5a1+a2+a5+a6，即a60，又s6=s7，a1+a2+a6=a1+a2+a6+a7，a7=0，故b正确；同理由s7s8，得a80，d=a7a60，故a正确；而c选项s9s5，即a6+a7+a8+a90，可得2（a7+a8）0，由结论a7=0，a80，显然c选项是错误的s5s6，s6=s7s8，s6与s7均为sn的最大值，故d正确；故选c【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式和sn的最值问题，熟练应用公式是解题的关键9在不等式组确定的平面区域中，若z=x+2y的最大值为6，则a的值为（）a2b2c6d6【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数求得a的值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得a（a，a），化z=x+2y，得由图可知，当直线过a（a，a）时z有最大值，z=a+2a=3a=6，即a=2故选：b【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题10设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）a若，m，则mb若，则c若m，nm，则md若m，n，则mn【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；平行公理【专题】空间位置关系与距离【分析】结合空间中直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系的有关结论，对四个选项逐一验证，即可得到正确答案【解答】解：a、由于，m的位置关系未知，则m；b、与可能平行，也可能相交（不一定垂直）；c、由于m，则m必垂直于平面内的两相交直线a，b又由nm，则na，nb，而直线a，b相交，故nd、若m，n，则m与n可能相交，可能平行，也可能是异面故答案为 c【点评】本题考查空间中点、线、面的位置关系，属于简单题11函数的图象为c，图象c关于直线对称；函数在区间内是增函数；由y=3sinx的图象向右平移个单位长度可以得到图象c以上三个论断中，正确论断的个数是（）a0b1c2d3【考点】正弦函数的单调性；正弦函数的对称性；函数y=asin（x+）的图象变换【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】由于当时，函数f（x）取得最小值3，故正确令 2k2x2k+，kz，求得x的范围，即可求得函数的增区间，发现正确把 y=3sinx的图象向右平移个单位长度可以得到的图象对应的函数解析式为 y=3sin（x），故不正确【解答】解：由于当时，函数f（x）取得最小值3，故图象c 关于直线对称正确令 2k2x2k+，kz，可得 kxk+，kz，故函数的增区间为k，k+，kz，故正确把 y=3sinx的图象向右平移个单位长度可以得到的图象对应的函数解析式为 y=3sin（x），故不正确故选c【点评】本题主要考查正弦函数的对称性和单调性，y=asin（x+）的图象变换规律，属于中档题12f1，f2为椭圆的两个焦点，过f2作椭圆的弦ab，若af1b的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（）abcd【考点】椭圆的标准方程【专题】计算题【分析】由椭圆得定义，af1b的周长=4a，求出a，再求出c，最后计算出b【解答】解：由椭圆的定义，4a=16，a=4，又e=，c=2，b2=a2c2=4，则椭圆的方程是故选d【点评】本题考查椭圆标准方程求解、简单几何性质属于基础题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13已知复数z满足iz=1+i（i为虚数单位），则|z|=【考点】复数求模【专题】计算题【分析】先求出复数z，然后利用求模公式可得答案【解答】解：由iz=1+i得， =1i，故|z|=，故答案为：【点评】本题考查复数代数形式的运算、复数求模，属基础题14设x0，y0且x+2y=1，求+的最小值3+2【考点】基本不等式【专题】计算题【分析】根据题意，x+2y=1，对于可变形为（x+2y）（），相乘计算可得，3+，由基本不等式的性质，可得答案【解答】解：根据题意，x+2y=1，则=（x+2y）（）=3+3+2=3+2，故答案为3+2【点评】本题考查基本不等式的性质与运用，解题时要注意常见技巧的运用，如本题中“1”的代换，进而构造基本不等式使用的条件15一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为18+9m3【考点】由三视图求面积、体积【专题】立体几何【分析】由三视图可知该几何体为上部是一个长方体，长、宽、高分别为6，3，1（单位：m），下部为两个半径均为的球体分别求体积再相加即可【解答】解：由三视图可知该几何体为上部是一个长方体，长、宽、高分别为6，3，1（单位：m），体积631=18下部为两个半径均为的球体，体积2（）3=9故所求体积等于18+9故答案为：18+9【点评】本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键16在abc中，a=60，m是ab的中点，若|ab|=2，|bc|=2，d在线段ac上运动，则下面结论正确的是abc是直角三角形； 的最小值为；的最大值为2； 存在0，1使得=+（1）【考点】命题的真假判断与应用；平面向量数量积的运算【分析】根据余弦定理【解答】解：设|ac|=x，则由余弦定理得（2）=22+x222xcos60，即12=4+x22x，x22x8=0，解得x=4或x=2（舍去），|ac|=4，b=90，即abc是直角三角形，正确将直角三角形abc放入坐标系中，则b（0，0），a（0，2），m（0，1），c（2），则，设，0m1，设d（x，y），则（x，y2）=（2），解得x=2，y=22m，即d（）则，=（2）2+（2m2）（2m1）=16m26m+2=16（m），当m=时， 的最小值为，正确由知=）=16m26m+2=16（m），0m1，当m=1时， 的最大值为166+2=12，错误， =（0，2），=（2），若=+（1）则（）=（0，2）+（1）（2），即，解得，此时=1m，0m1，01，即存在0，1使得=+（1）正确故答案为：【点评】本题主要考查余弦定理的应用，以及数量积的应用，根据条件将三角形放入平面直角坐标系中，利用坐标法进行求解是解决本题的关键三、解答题（本大题共6小题，共70分）17在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，且2bcosa=ccosa+acosc（）求角a的大小；（）若a=，b+c=4，求abc的面积【考点】正弦定理；余弦定理【专题】计算题【分析】（）根据正弦定理把题设等式中的边换成相应角的正弦，化简整理可求得cosa，进而求得a（）根据余弦定理得a2=b2+c22bccos60=7，进而根据b+c=4求得bc，进而根据三角形的面积公式求得abc面积【解答】解：（）根据正弦定理2bcosa=ccosa+acosc2sinbcosa=sinccosa+sinacosc，sinb0cosa=又0a180，a=60（）由余弦定理得：a2=b2+c22bccos60=7，代入b+c=4得bc=3，故abc面积为s=bcsina=【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用解题的关键是利用这两个定理完成了边角问题的互化18已知等差数列an的前n项和为sn，公差d0，且s3+s5=50，a1，a4，a13成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的前n项和tn【考点】等差数列与等比数列的综合【专题】计算题【分析】（i）将已知等式用等差数列an的首项、公差表示，列出方程组，求出首项、公差；利用等差数列的通项公式求出数列an的通项公式（ii）利用等比数列的通项公式求出，进一步求出bn，根据数列bn通项的特点，选择错位相减法求出数列bn的前n项和tn【解答】解：（）依题意得解得，an=a1+（n1）d=3+2（n1）=2n+1，即an=2n+1（），bn=an3n1=（2n+1）3n1tn=3+53+732+（2n+1）3n13tn=33+532+733+（2n1）3n1+（2n+1）3n2tn=3+23+232+23n1（2n+1）3ntn=n3n【点评】解决等差、等比两个特殊数列的问题，一般将已知条件用基本量表示，列出方程组解决；求数列的前n项和，一般先求出数列的通项，根据通项的特点选择合适的求和方法19已知函数f（x）=asin（x+）（a0，|）的部分图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性；复合三角函数的单调性【专题】计算题【分析】（1）由图形可确定a，周期t，从而可得的值，再由f（）=2，得2+=+2k（kz），进一步结合条件可得的值；（2）得到f（x）=2sin（2x+）后，令+2k2x+2k，kz即可求函数f（x）的单调递增区间【解答】解：（1）依题意a=2，t=2（）=，t=（0），=23又f（）=2，2+=+2k（kz），5=+2k（kz），|），=；6f（x）=2sin（2x+）7（2）令+2k2x+2k，kz9则kx+k，kz11函数f（x）的单调递增区间为k， +k，kz12【点评】本题考查由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，难点在于相位的确定，属于中档题20如图，在四棱锥pabcd中，pd底面abcd，底面abcd是直角梯形，dcab，bad=90，且ab=2ad=2dc=2pd=4（单位：cm），e为pa的中点（1）证明：de平面pbc；（2）证明：de平面pab【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【专题】证明题；综合题【分析】（1）设pb的中点为f，连接ef、cf，efab，dcab，可证四边形cdef为平行四边形，再利用直线与平面平行的判定定理进行证明，即可解决问题；（2）由题意可知pd平面abcd，ab平面abcd，可得abpd，然后再利用直线与平面垂直的判定定理进行证明；【解答】解：（1）设pb的中点为f，连接ef、cf，efab，dcab，所以efdc，且ef=dc=ab，故四边形cdef为平行四边形，可得edcfed平面pbc，cf平面pbc，故de平面pbc（2）pd平面abcd，ab平面abcd，所以abpd，又因为abad，pdad=d，ad平面pad，pd平面pad，所以ab平面paded平面pad，故edab，又pd=ad，e为pa之中点，故edpa；paab=a，pa平面pab，ab平面pab，de平面pab【点评】此题考查直线与平面平行的判断及直线与平面垂直的判断，第一问的此类问题一般先证明两个面平行，再证直线和面平行，这种做题思想要记住，此类立体几何题是每年高考必考的一道大题，同学们要课下要多练习21已知椭圆（ab0）的右焦点为f2（3，0），离心率为（1）求椭圆的方程（2）设直线y=kx与椭圆相交于a，b两点，m，n分别为线段af2，bf2的中点，若坐标原点o在以mn为直径的圆上，求k的值【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由题意得，解得a，再结合a2=b2+c2，可求得b2，从而可得椭圆的方程；（2）由椭圆的方程与直线的方程y=kx联立，得（3+12k2）x2123=0，设a（x1，y1），b（x2，y2），=（x13，y1），=（x23，y2），依题意，af2bf2，由=0即可求得k的值【解答】解：（1）由题意得，得a=2 结合a2=b2+c2，解得a2=12，b2=3所以，椭圆的方程为+=1 （2）由，得（3+12k2）x2123=0设a（x1，y1），b（x2，y2），则x1+x2=0，x1x2=，依题意，omon，易知，四边形omf2n为平行四边形，所以af2bf2，因为=（x13，y1），=（x23，y2），所以=（x13）（x23）+y1y2=（1+k2）x1x2+9=0，即+9=0，解得k=【点评】本题主要考查椭圆的几何性质