浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学竞赛模拟试题15（无答案）.doc

浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2013届九年级数学竞赛模拟试题15（无答案）1（07兰州）如图，abefcd，已知 ac+bd=240，bc=100，ec+ed=192，求cf2已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，求x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值3、（03宁海）如图，已知o中，弦bc8，a是bac的中点，弦ad与bc交于点e，ae5，ed，m为bdc上的动点，（不与b、c重合），am交bc于n，当m在弧bdc上运动时。（1）求证：ab=aead；（2）问anam、annm中有没有值保持不变的若有的话，试求出此定值；若不是定值，请求出其最大值；（3）若f是cb延长线上一点，fa交o于g，当ag=8时，求sinafb的值4、已知二次函数yx2bxc的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，一元二次方程x2b2x200的两实根为x3、x4，且x2x3x1x43，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标。5（07慈溪）已知函数y=x2+(b-1)x+c(b，c为常数)，这个函数的图象与x轴交于两个不同的点a(x1，0)和b(x2，0).若x1，x2满足x2-x11 (1)求证： b22(b+2c)；(2)若tx1，试比较t2+bt+c与x1的大小，并加以证明。6（07乐清）如图1所示，在正方形abcd中，ab=1，是以点b为圆心。ab长为半径的圆的一段弧，点e是边ad上的任意一点（点e与点a、d不重合），过e作ac所在圆的切线，交边dc于点f，g为切点。（4分） 当 def45时，求证点g为线段ef的中点； （4分）设ae=x， fc=y，求y关于x的函数解析式；并写出函数的定义域；（4分） 图2所示，将def沿直线ef翻折后得 d1ef，当ef=时，讨论ad1d与ed1f是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由。 图1 图27、已知抛物线y=ax+bx+c经过点（1，2）（1）若a=1，抛物线顶点为a，它与x轴交于两点b，c，且abc为等边三角形，求b的值； （2）若abc=4，且abc，求|a|+|b|+|c|的最小值8、（2011联赛）试确定，对于怎样的正整数，方程有正整数解？并求出方程的所有正整数解9、（2011联赛）锐角三角形的外心为，外接圆半径为，延长，分别与对边交于；证明：10、如图，正方形的边长为，是边外的一点，满足：，则 11、（2010江西）图1所示的遮阳伞，伞炳垂直于水平地面，起示意图如图2.当伞收紧时，点p与点a重合；当三慢慢撑开时，动点p由a向b移动；当点p到达点b时，伞张得最开。已知伞在撑开的过程中，总有pm=pn=cm=cn=6.0分米，ce=cf=18.0分米bc=2.0分米。设ap=分米.（1）求的取值范围； （2）若cpn=60度，求的值；（3）设阳光直射下伞的阴影（假定为圆面）面积为，求与的关系式（结构保留派）12、把三根长为1cm的火柴杆和三根长为3cm的火柴杆摆放成如右图所示的圆周上，构成一个六边形，那么此六边形的面积是由三根长为1cm的火柴杆所构成的等边三角形面积的几倍（）13、如图等腰rtabc中ab=ac，d为斜边bc上的动点，若bd=cd，afad交ad于e、ac于f。如图1，若=3时，则= 如图2，若=2时，求证：当= 时，ae=2de14、如图，在平面直角坐标系中，矩形oabc的两边分别在x轴和y轴上，oa10厘米，oc6厘米，现有两动点p，q分别从o，a同时出发，点p在线段oa上沿oa方向作匀速运动，点q在线段ab上沿ab方向作匀速运动，已知点p的运动速度为1厘米秒（1）设点q的运动速度为 厘米秒，运动时间为t秒，当cpq的面积最小时，求点q的坐标；当cop和paq相似时，求点q的坐