浠水一中高三数学 函数与导数训练专题 新人教版.doc

2013届 浠水一中高三 训练专题函数与导数 一、选择题1已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立，且为自然对数的底，则a. b. c. d. 2函数，在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 3已知函数若，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d.4设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为( )a b2 c4 d5已知r上的连续函数满足：当时，恒成立（为函数的导函数）；对任意都有。又函数满足：对任意的都有成立，当时，。若关于x的不等式对恒成立，则a的取值范围是（ ）a. 或b. c. d. 6定义在r上的函数f(x)满足则f（2011）的值为a.-1 b. 0 c.1 d. 27已知函数(为常数)是奇函数，则的反函数是 ( )a b c d8若，定义：，（例如：）则函数的奇偶性为a是偶函数而不是奇函数b是奇函数而不是偶函数c既是奇函数又是偶函数d既不是奇函数又不是偶函数9若函数的图象过点（2，1），则函数的图象一定过点( )a. b. c. d.10已知，若函数，则的根的个数最多有a.1个 b.2个 c. 3个 d. 4个二、填空题11如图展示了一个由区间(0，1)到实数集r的映射过程：区间(0，1)中的实数m对应数轴上的点m，如图1；将线段ab围成一个圆，使两端点a，b恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点a的坐标为(0，1)，如图3图3中直线am与轴交于点n(n，0)，则m的象就是n，记作下列说法中正确命题的序号是 (填出所有正确命题的序号)是奇函数；在定义域上单调递增；的图象关于点对称12定积分的值等于_。13已知函数的两个极值分别为，若分别在区间（0,1）与（1,2）内，则的取值范围是_14函数为奇函数，则增区间为_.15已知函数是偶函数，定义域为，则 _三、解答题16已知函数（）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（）当时，试比较与1的大小；（）求证：17已知：的定义域为a，的定义域为b。（）求集合a与b；（）若ab=b,求实数a 的取值范围. 18 已知函数（）求函数的单调区间和最小值；（）若函数在上是最小值为，求的值；（）当（其中=2.718 28是自然对数的底数）. 19 (本小题满分16分)已知函数(1) 若时，恒成立，求的取值范围；(2) 若时，函数在实数集上有最小值，求实数的取值范围20（本小题14分）已知函数.（1）若在上的最大值为，求实数的值；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线 上是否存在两点、，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由。21已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）若 恒成立，试确定实数的取值范围；（3）证明：（且） 参考答案1a【解析】略2c【解析】略3c【解析】函数图像如下：是r上的增函数，所以4c【解析】解：由题意，曲线y=g（x）在点（1，g（1）处的切线方程为y=2x+1g（1）=2函数f（x）=g（x）+x2，f（x）=g（x）+2xf（1）=g（1）+2f（1）=2+2=4曲线y=f（x）在点（1，f（1）处切线的斜率为4故答案为：45a【解析】因为对任意都有，所以为偶函数。而当时，恒成立，即单调递增，所以当时，单调递减。因为，所以，即是周期为的周期函数，所以当时，则。因为所以所以此时，则，此时当或时，单调递增，当时，单调递减。而所以当时，且，则此时不等式等价于恒成立，所以，解得或当时，且，则此时不等式等价于恒成立，所以，此时无解。综上可得，或，故选a6a【解析】，这样可知是以6为周期的周期函数，。答案为a7a【解析】略8a【解析】9d【解析】10c【解析】略11【解析】12 【解析】解：因为13【解析】略14【解析】略15【解析】略16（）或（）当时，即；当时，即；当时，即（）见解析【解析】(i)当时，g(x)=f(x)-k有一个零点，实质是y=f(x)与直线y=k有一个公共点，所以利用导数研究y=f(x)的单调性，极值，最值，作出图像可求出k的取值范围.(ii)当a=2时，令,然后利用导数研究其单调区间及最值，然后再分类讨论f(x)与1的大小关系.(iii)解本小题的关键是根据（2）的结论，当时，即令，则有，从而得,问题得解.解：（）当时，定义域是， 令，得或 2分当或时，当时， 函数在、上单调递增，在上单调递减 4分的极大值是，极小值是当时，； 当时，当仅有一个零点时，的取值范围是或5分（）当时，定义域为令， 在上是增函数 7分当时，即；当时，即；当时，即9分（）（法一）根据（2）的结论，当时，即令，则有， 12分， 14分（法二）当时，即时命题成立10分设当时，命题成立，即 时，根据（）的结论，当时，即令，则有，则有，即时命题也成立13分因此，由数学归纳法可知不等式成立14分（法三）如图，根据定积分的定义，1 2 3 4 5 6 n-1 n得11分，12分，又，14分17（）a=x|x-1或x2，b=x|xa+1（）（-1,1【解析】本试题主要是考查了集合的运算以及函数定义域的综合运用。（1）由且x-20得a=x|x-1或x2由得b=x|xa+1，（2）由ab=b知，那么可知得到结论。解：（1）由且x-20得