（江苏专用）高考数学大一轮复习 第九章 第51课 直线与平面的垂直检测评估.doc

第51课直线与平面的垂直一、 填空题 1. 与两条异面直线同时垂直的平面有个. 2. 若一条直线与一个平面成72角,则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成角中最大角等于. 3. 已知rtabc的斜边bc在平面内,顶点a在平面外,则rtabc的两条直角边在平面内的射影与斜边组成的图形是. 4. 已知四边形abcd为梯形,abcd,l为空间一直线,则“l垂直于两腰ad,bc”是“l垂直于两底ab,dc”的条件.(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”) 5. 已知直线l平面,直线m平面,那么下列命题正确的是.(填序号)lm; lm;lm; lm. 6. (2014辽宁卷)已知m,n是两条不同的直线,表示平面,那么下列说法中正确的是.(填序号)若m,n,则mn;若m,n,则mn;若m,mn,则n;若m,mn,则n. 7. (2014增城调研)已知两个平面互相垂直,给出下列命题:一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线;一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线;一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面;过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面.其中正确命题的个数是. 8. 已知两条不同的直线m,n,两个不重合的平面,给出下列四个命题:mn,mn;mn,mn;m,mnn;m,nmn.其中正确的命题是.(填序号)二、 解答题 9. 如图,四棱锥p-abcd的底面abcd是边长为2的菱形,bad=60,已知pb=pd=2,pa=.(1) 求证:pcbd;(2) 若e为pa的中点,求三棱锥p-bce的体积.(第9题)10. (2014北京丰台期末)如图,ab是圆o的直径,点c是圆o上不同于a,b的一点,bac=45,点v是圆o所在平面外一点,且va=vb=vc,e是ac的中点.(1) 求证:oe平面vbc;(2) 求证:vo平面abc.(第10题)11. 如图,在直三棱柱abc-a1b1c1中,bc=cc1=ab=2,abbc.点m,n分别是cc1,b1c的中点,g是棱ab上的动点.(1) 求证:b1c平面bng;(2) 试确定点g的位置,使cg平面ab1m,并给出证明.(第11题)第51课直线与平面的垂直1. 0 2. 903. 线段或钝角三角形解析:当平面abc时,组成的图形是线段bc;当平面abc与斜交时,组成的图形是钝角三角形. 4. 充分不必要解析:两底ab,dc互相平行,“l垂直于两底ab,dc”不能推出直线l与四边形abcd所在的平面垂直. 5. 6. 解析:m与n可能平行、相交、异面,故错误;显然成立;n或n,故错误;n或n或n与相交,故错误.7. 1解析:只有当这个平面内的已知直线垂直于交线时,这条直线才垂直于另一平面内的任意一条直线,所以错误;根据平面与平面垂直的性质定理可知,另一个平面内与交线垂直的直线有无数条,这些直线都与已知直线垂直,所以正确;只有这个平面内的直线垂直于交线时,它才垂直于另一个平面,所以错误;如果这一点在交线上,那么过这点的交线的垂线有无数条,其中有的可能在另一个平面内,所以错误.所以正确的命题是只有1个.8. 解析:对于,都有可能n. 9. (1) 连接ac,交bd于o点,连接po.因为底面abcd是菱形,所以agbd,bo=do.由pb=pd知,pobd.由poac=o知,bd平面apc,又pc平面apc,所以bdpc.(2) 因为e是pa的中点,所以=.由pb=pd=ab=ad=2知,abdpbd.因为bad=60,所以po=ao=,ac=2,bo=1.又pa=,故po2+ao2=pa2,即poac.故sapc=poac=3.由(1)知bo平面apc,故=sapcbo=.10. (1) 因为o,e分别是ab和ac的中点,所以oebc.又因为oe平面vbc,bc平面vbc,所以oe平面vbc.(2) 因为va=vb,所以abc为等腰三角形,又因为o为ab的中点,所以voab.在voa和voc中,oa=oc,vo=vo,va=vc,所以voavoc,所以voa=voc=90,所以vooc.因为aboc=o,ab平面abc,oc平面abc,所以vo平面abc.11. (1) 因为在直三棱柱abc-a1b1c1中,bc=cc1,点n是b1c的中点,所以bnb1c.因为abbc,abbb1,bb1bc=b,所以ab平面b1bcc1.因为b1c平面 b1bcc1,所以b1cab,即b1cgb.又bnbg=b,所以b1c平面bng.(2) 当g是棱ab的中点时,cg平面ab1m.证明如下:(第11题)如图,连接ab1,取ab1的中点h,连接hg,hm,则hg为ab1b的中位线,所以ghbb1,gh=bb1.又由题设易知四边形b1bcc1为正方形,所以c