第八届希望杯全国数学邀请赛高二第2.pdf

橙子奥数工作室 教学档案 非卖品 第八届 希望杯 全国数学邀请赛 高二 第 2 试 一 选择题 1 数列 n a的前n项和 2 n Sn 若 1 1 n nn b aa 则 n b的前 998 项的和是 A 19961 2 B 19971 2 C 19981 2 D 19991 2 2 不等式2lg arcsin lg arcsin2 xx 的解集是 A 0 1 B sin1 sin2 C 0 sin2 D 空集 3 三角形ABC的三条边的长 a b c依次成等比数列 则sincosBB 的取值范围是 A 1 2 B 13 1 22 C 0 2 D 2 1 2 4 函数 1 sin sin2 f xx x 的最小值是 A 3 2 2 B 22 C 2 D 2 2 5 正方体中 1111 ABCDABC D M N分别是棱 11 C D AB的中点 1 A M C N四点在同 一个平面内 则CD和平面 1 AMCN所成的角的正弦值是 A 1 2 B 3 2 C 6 3 D 2 4 6 直线1yx 与椭圆 22 1 0 mxnym n 相交于 A B两点 弦AB的中点的横坐标 是 1 3 则双曲线 22 22 1 yx mn 的两条渐进线所夹的锐角等于 A 2arctan2 B 1 2arctan 2 C 2arctan2 D 1 2arctan 2 7 下列椭圆中和双曲线 22 1 xy pq 共焦点的是 A 22 1 2 xy qpq B 22 1 2 xy qpq C 22 1 2 xy pqp D 22 1 2 xy pqp 8 设等差数列 n a的前n项和为 n S 且 1 1S 点 n n S在曲线C上 C和直线 10 xy 交于A B两点 6AB 那么这个数列的通项公式是 A 21 n an B 32 n an C 43 n an D 54 n an 9 方程cossinxxx 的实根个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 10 数列 1 nN n 的前 1000000 项和的整数部分是 A 1997 B 1998 C 1999 D 2000 二 填空题 11 等差数列 n a中 510 9 19aa 则 1 23 n 是这个数列中的第 项 12 如果函数 22 23 f xaxbxc xaa 是偶函数 则a b 13 一半球的体积是18 则此半球的内接正方体的表面积是 14 某工厂产值连续三年增长 已知年平均增长率为p 若这三年的增长率分别为 123 x x x 则 123 xxx 的最小值是 15 已知函数 2 2 log a f xxaxa 如果该函数的定义域是R 那么实数a的取值范 围是 如果该函数的值域是R 那么实数a的取值范围是 16 不等式 2 2 11 log 1 log1xx 的解集是 17 抛物线 2 yaxbxc 的顶点在以该抛物线截x轴所得线段为直径的圆的内部 则 a b c之间的关系是 18 函数 1 cos sincos2 x y xx 的值域是 19 将平面直角坐标系以x轴为棱折成直二面角 则该坐标系中的直线1xy 折成的角的 大小等于 20 若 f x是定义域为R的函数 并且 2 1 1 1 23f xf xf xf 则 1997 f 三 解答题 21 某城市 1996 年底人口为 92 万人 人均住房面积 5 平方米 1 若该城市自 1997 年起人口年均增长率为 2 城市规划要求到 2004 年末人均住房面积 不少于 8 平方米 那么 该城市自 1997 年起 每年新建住房面积至少是多少万平方米 答 案要求精确到万平方米 以下数据供选用 368 1 021 06 1 021 13 1 021 17 2 若该城市自 1997 年起每年新建住房 40 万平方米 为了使得到 2004 年末时 人均住房 面积不少于 8 平方米 那么人口年均增长率不得高于多少 答案要求精确到 0 001 当x 很小时 可用近似公式 1 1 n xnx 22 在三角形ABC中 三条边的长分别为7 2 3abc