高三数学一轮复习课时作业 （28）等差数列B 理 新人教B版.doc

课时作业(二十八)b第28讲等差数列时间：35分钟分值：80分12011昌平二模 数列an对任意nn*，满足an1an3，且a38，则s10等于()a155 b160c172 d24022011福州质检 等差数列an的前n项和为sn，若a1a9a1130，那么s13的值是()a65 b70c130 d26032011佛山一模 在等差数列an中，a10，公差d0，若aka1a2a3a7，则k()a21 b22c23 d2442011辽宁卷 sn为等差数列an的前n项和，s2s6，a41，则a5_.52011汕头一模 已知等差数列an的前n项和为sn，且满足1，则数列an的公差d是()a. b1c2 d362011漳州质检 an是首项为1，公差为2的等差数列，令bna3n，则数列bn的一个通项公式是()abn3n2 bbn4n1cbn6n1 dbn8n372011江西卷 设an为等差数列，公差d2，sn为其前n项和若s10s11，则a1()a18 b20 c22 d248设等差数列an的前n项和为sn，已知a113，s3s11，当sn最大时，n的值是()a5 b6c7 d892011东城一模 在等差数列an中，若a12，a2a313，则a4a5a6_.102011东城综合 若数列an满足d(nn*，d为常数)，则称数列an为调和数列记数列为调和数列，且x1x2x20200，则x5x16_.112011海淀二模 已知数列an满足a1t，an1an20(tn*，nn*)，记数列an的前n项和的最大值为f(t)，则f(t)_.12(13分)2012豫南九校联考 已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为sn.(1)求an及sn；(2)令bn(nn*)，求数列bn的前n项和tn.13(12分)2010四川卷 已知数列an满足a10，a22，且对任意m，nn*都有a2m1a2n12amn12(mn)2.(1)求a3，a5；(2)设bna2n1a2n1(nn*)，证明：bn是等差数列；(3)设cn(an1an)qn1(q0，nn*)，求数列cn的前n项和sn.课时作业(二十八)b【基础热身】1a解析 由an1an3，得an1an3，则数列an是公差d3的等差数列，由a38，得a12d8，a12，所以s101023155，故选a.2c解析 设等差数列an的公差为d，由a1a9a1130，得a1a18da110d30，即a16d10，s1313a1d13(a16d)130，故选c.3b解析 由已知，有a1(k1)d7a1d，把a10代入，得k22，故选b.41解析 由s2s6，得2a1d6a1d解得4(a13d)2d0，即2a4d0，所以a4(a4d)0，即a5a41.【能力提升】5c解析 由1，得(3a13d)(2a1d)1，解得d2，故选c.6c解析 由已知，得an的通项公式为an2n1，则数列bn的前4项为5,11,17,23，即数列bn是首项b15，公差为6的等差数列，它的一个通项公式为bn6n1，故选c.7b解析 由s10s11，得a11s11s100，a1a11(111)d0(10)(2)20.故选b.8c解析 方法1：s3s11得a4a5a110，根据等差数列性质可得a7a80，根据首项等于13可推知这个数列递减，从而得到a70，a80，故n7时，sn最大方法2：由s3s11可得3a13d11a155d，把a113代入得d2，故sn13nn(n1)n214n，根据二次函数性质，当n7时sn最大方法3：根据a113，s3s11，这个数列的公差不等于零，说明这个数列的和先是单调递增的，然后单调递减，根据公差不为零的等差数列的前n项和是关于n的二次函数，以及二次函数图象的对称性，当s3s11时，只有n7时，sn取得最大值942解析 设等差数列an的公差为d，由a2a313，得2a13d13，解得d3，a4a5a63a112d3212342.1020解析 由调和数列的定义，得xn1xnd，即数列xn是等差数列，则x1x20x2x19x10x11，x1x2x2010(x1x20)200，故x5x16x1x2020.11.解析 由已知an1an2，则数列an是公差为2的等差数列，数列an的前n项和为snnt(2)n2(t1)n2.若t为奇数，是整数，则当n时，sn有最大值；若t为偶数，则不是整数，则当n或n1时，sn有最大值.故f(t)12解答 (1)设等差数列an的公差为d，因为a37，a5a726，所以有解得a13，d2，所以an32(n1)2n1，sn3n2n22n.(2)由(1)知an2n1，所以bn，所以tn，即数列bn的前n项和tn.【难点突破】13解答 (1)由题意，令m2，n1，可得a32a2a126.再令m3，n1可得a52a3a1820.(2)证明：当nn*时，由已知(以n2代替m)可得a2n3a2n12a2n18.于是a2(n1)1a2(n1)1(a2n1a2n1)8，即bn1bn8.所以，数列bn是公差为8的等差数列(3)由(1)、(2)的解答可知bn是首项b1a3a16，公差为8的等差数列，则bn8n2，即a2n1a2n18n2.另由已知(令m1)可得，an(n1)2.那么，an1an2n12n12n.于是，cn2nqn1.当q1