山西省大同一中高二数学上学期12月月考试卷 理（含解析）.doc

山西省大同一中2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷（理科）一、选择题：（每题3分，共36分）1（3分）已知命题p：xr，cosx1，则（）ap：xr，cosx1bp：xr，cosx1cp：xr，cosx1dp：xr，cosx12（3分）若命题“pq”为假，且“p”为假，则（）ap或q为假bq假cq真d不能判断q的真假3（3分）命题：“若a2+b2=0（a，br），则a=b=0”的逆否命题是（）a若ab0（a，br），则a2+b20b若a=b0（a，br），则a2+b20c若a0且b0（a，br），则a2+b20d若a0或b0（a，br），则a2+b204（3分）“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m+2）x+（m2）y3=0相互垂直”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要5（3分）如图，在正方体abcda1b1c1d1中，棱长为a，m、n分别为a1b和ac上的点，a1m=an=，则mn与平面bb1c1c的位置关系是（）a相交b平行c垂直d不能确定6（3分）下列四个结论：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行其中正确的个数为（）a0b1c2d37（3分）若方程y2x2lga=a表示焦点在x轴上的椭圆，则a的取值范围是（）abcd8（3分）椭圆的焦距等于2，则m的值为（）a5或3b5c8d169（3分）已知均为单位向量，它们的夹角为60，那么=（）abcd410（3分）下列命题中不正确的命题个数是（）若a、b、c、d是空间任意四点，则有+=0；|=|+|是、共线的充要条件；若、共线，则与所在直线平行；对空间任意点o与不共线的三点a、b、c，若=x+y+z（其中x、y、zr），则p、a、b、c四点共面a1b2c3d411（3分）已知a（1，2，11），b（4，2，3），c（6，1，4）为三角形的三个顶点，则abc为（）a直角三角形b钝角三角形c锐角三角形d等腰三角形12（3分）如图所示，已知四边形abcd，eadm和mdcf都是边长为a的正方形，点p是ed的中点，则p点到平面efb的距离为（）aabacada二、填空题：（每题3分，共12分）13（3分）有下列四个命题：命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；命题“面积相等的三角形全等”的否命题；命题“若m1，则x22x+m=0有实根”的逆否命题；命题“若ab=b，则ab”的逆否命题其中是真命题的是（填上你认为正确的命题的序号）14（3分）如图，在矩形abcd中，ab=1，bc=a（a0），pa平面ac，bc边上存在点q，使得pqqd，则实数a的取值范围是15（3分）空间中点m（1，2，3）关于x轴的对称点坐标是16（3分）若直线ykx1=0（kr）与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是三、解答题：17（10分）已知p：，q：x2（a2+1）x+a20，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围18（10分）如图，直三棱柱abca1b1c1中，ac=bc=aa1，d是棱aa1的中点，dc1bd（1）证明：dc1bc；（2）求二面角a1bdc1的大小19（10分）如图所示，四棱柱abcda1b1c1d1中，侧棱a1a底面abcd，abdc，abad，ad=cd=1，aa1=ab=2，e为棱aa1的中点（1）证明：b1c1ce； （2）设点m在线段c1e上，且直线am与平面add1a1所成角的正弦值为求线段am的长20（10分）已知f1，f2是椭圆+=1的两个焦点，p是椭圆上任一点（1）若f1pf2=，求f1pf2的面积；（2）求|pf1|pf2|的最大值21（12分）已知圆a：（x+1）2+y2=1和圆b：（x1）2+y2=9，求与圆a外切而内切于圆b的动圆圆心p的轨迹方程山西省大同一中2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共36分）1（3分）已知命题p：xr，cosx1，则（）ap：xr，cosx1bp：xr，cosx1cp：xr，cosx1dp：xr，cosx1考点：命题的否定 专题：阅读型分析：本题中所给的命题是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，将量词改为存在量词，否定结论即可解答：解：命题p：xr，cosx1，是一个全称命题p：xr，cosx1，故选d点评：本题考查了“含有量词的命题的否定”，属于基础题解决的关键是看准量词的形式，根据公式合理更改，同时注意符号的书写2（3分）若命题“pq”为假，且“p”为假，则（）ap或q为假bq假cq真d不能判断q的真假考点：复合命题的真假 专题：规律型分析：根据复合命题的真值表，先由“p”为假，判断出p为真；再根据“pq”为假，判断q为假解答：解：因为“p”为假，所以p为真；又因为“pq”为假，所以q为假对于a，p或q为真，对于c，d，显然错，故选b点评：本题考查复合命题的真假与构成其两个简单命题的真假的关系：“pq”全真则真；：“pq”全假则假；“p”与p真假相反3（3分）命题：“若a2+b2=0（a，br），则a=b=0”的逆否命题是（）a若ab0（a，br），则a2+b20b若a=b0（a，br），则a2+b20c若a0且b0（a，br），则a2+b20d若a0或b0（a，br），则a2+b20考点：四种命题 分析：根据逆否命题的定义，直接作答即可，注意常见逻辑连接词的否定形式解答：解：“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若a0或b0，则a2+b20”；故选d点评：此类题型考查四种命题的定义与相互关系，一般较简单，但要注意常见逻辑连接词的运用与其各自的否定方法、形式4（3分）“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m+2）x+（m2）y3=0相互垂直”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据直线垂直的等价条件，集合充分条件和必要条件的定义即可的结论解答：解：若（m+2）x+3my+1=0与直线（m+2）x+（m2）y3=0相互垂直，则（m+2）（m+2）+3m（m2）=0，即2m2m+2=0，此时方程无解所以“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m+2）x+（m2）y3=0相互垂直”的既不充分不必要条件，故选：d点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判定，利用直线垂直的等价条件是解决本题的关键5（3分）如图，在正方体abcda1b1c1d1中，棱长为a，m、n分别为a1b和ac上的点，a1m=an=，则mn与平面bb1c1c的位置关系是（）a相交b平行c垂直d不能确定考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：综合题分析：由于cd平面b1bcc1，所以是平面b1bcc1的法向量，因此只需证明向量与垂直即可，而与和均垂直，而和又可以作为一组基底表示向量，因此可以证明解答：解：正方体棱长为a，a1m=an=，=，=，=+=+=（+）+（+）=+又是平面b1bcc1的法向量，且=（+）=0，mn平面b1bcc1故选b点评：本题考查线面平行的判定，在适当条件下，可以用向量法证明，只需证明该直线的一个方向向量与该平面的一个法向量垂直即可要注意的是这两个向量必须用同一组基底来表示6（3分）下列四个结论：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行其中正确的个数为（）a0b1c2d3考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：常规题型分析：根据线线平行、线面平行的判定和性质即可得出正确结论解答：解：（1）两条直线都和同一个平面平行，那么这两条直线可能平行、相交、异面故（1）不正确（2）两条直线没有公共点，那么这两条直线可能平行、异面故（2）不正确（3）两条直线都和第三条直线垂，则这两条直线可能平行、相交、异面故（3）不正确（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面可能平行、可能相交、可能在平面内故选a点评：此题考查学生对空间中点线面之间的位置关系的掌握与理解考查学生的空间想象能力7（3分）若方程y2x2lga=a表示焦点在x轴上的椭圆，则a的取值范围是（）abcd考点：椭圆的标准方程；椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由方程y2x2lga=a表示焦点在x轴上的椭圆得到不等式组，求解不等式组得a的取值范围解答：解：要使方程y2x2lga=a表示焦点在x轴上的椭圆，则，解得a的取值范围是故答案为：d点评：本题考查了椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单几何性质，是基础题8（3分）椭圆的焦距等于2，则m的值为（）a5或3b5c8d16考点：椭圆的简单性质 专题：计算题分析：由题意可得：c=1，再分别讨论焦点的位置进而求出m的值解答：解：由题意可得：c=1当椭圆的焦点在x轴上时，m4=1，解得m=5当椭圆的焦点在y轴上时，4m1，解得m=3则m的值为：3或5故选a点评：本题主要考查了椭圆的简单性质，要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了解题时要认真审题，注意公式的合理选用9（3分）已知均为单位向量，它们的夹角为60，那么=（）abcd4考点：向量的模；数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：本题已知两个向量的模及它们的夹角，求其线性组合的模，宜采取平方法求模，本题中采取了恒等变形的方法间接达到平方的目的解答：解：，均为单位向量，它们的夹角为60，=故选c点评：本题考查向量模的求法，求向量的模一般先求其平方，或者恒等变形，将其拿到根号下平方，以达到用公式求出其值的目的，解此类题时注意总结此规律，这是解本类题的通用方法，切记！10（3分）下列命题中不正确的命题个数是（）若a、b、c、d是空间任意四点，则有+=0；|=|+|是、共线的充要条件；若、共线，则与所在直线平行；对空间任意点o与不共线的三点a、b、c，若=x+y+z（其中x、y、zr），则p、a、b、c四点共面a1b2c3d4考点：向量的共线定理 专题：综合题分析：由向量的运算法则知等式左边和为零向量，而右边是数字0，从而可判定真假两边平方，利用向量的平方等于向量模的平方，得出两向量反向向量共线的几何意义知所在的线平行或重合利用空间向量的基本定理知错解答：解：对于向量的运算法则知等式左边和为零向量，而右边是数字0，故错对于，|a|b|=|a+b|=反向，故错对于共线，则它们所在直线平行或重合对于，由空间向量基本定理知，空间任意一个向量可以用不共面的三个向量、线性表示，所以p、a、b、c四点不一定共面故选c点评：本题考查向量的运算法则、向量模的平方等于向量的平方、向量的几何意义、空间向量基本定理11（3分）已知a（1，2，11），b（4，2，3），c（6，1，4）为三角形的三个顶点，则abc为（）a直角三角形b钝角三角形c锐角三角形d等腰三角形考点：三角形的形状判断 专题：计算题；三角函数的求值分析：依题意，可求得=（3，4，8），=（5，1，7），=（2，3，1），利用向量的数量积即可判断该三角形的形状解答：解：a（1，2，11），b（4，2，3），c（6，1，4），=（3，4，8），=（5，1，7），=（2，3，1），=6+12+8=140，abc90；同理可得=750，cab90，=（2，3，1）（5，1，7）=0，acb=90，abc为直角三角形故选a点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查空间向量的数量积的坐标运算，属于中档题12（3分）如图所示，已知四边形abcd，eadm和mdcf都是边长为a的正方形，点p是ed的中点，则p点到平面efb的距离为（）aabacada考点：点、线、面间的距离计算 专题：空间位置关系与距离分析：以d为原点，da为x轴，dc为y轴，dm为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出p点到平面efb的距离解答：解：以d为原点，da为x轴，dc为y轴，dm为z轴，建立空间直角坐标系，使得d（0，0，0）、a（a，0，0）、b（a，a，0）、c（0，a，0）、m（0，0，a）、e（a，0，a）、f（0，a，a），由中点坐标公式得p（，0，），设=（x，y，z）是平面efb的法向量，=（0，a，a），取y=1，得=（1，1，1），=（，0，），p点到平面efb的距离d=故选：b点评：本题考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用二、填空题：（每题3分，共12分）13（3分）有下列四个命题：命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；命题“面积相等的三角形全等”的否命题；命题“若m1，则x22x+m=0有实根”的逆否命题；命题“若ab=b，则ab”的逆否命题其中是真命题的是（填上你认为正确的命题的序号）考点：命题的真假判断与应用 分析：命题判断一是直接判断二是用等价命题法若x，y互为倒数，则xy=1成立；三角形全等则面积一定相等正确，若m1则=44m0方程有根若ab=b应是ba解答：解：若x，y互为倒数，则xy=1成立；逆命题是“三角形全等则面积一定相等”正确则其否命题正确，若m1则=44m0方程有根原命题正确则其逆否命题正确若ab=b应是ba则其逆否命题不正确故答案是点评：本题主要考查命题的判断方法14（3分）如图，在矩形abcd中，ab=1，bc=a（a0），pa平面ac，bc边上存在点q，使得pqqd，则实数a的取值范围是2，+）考点：直线与平面垂直的性质 专题：空间位置关系与距离分析：连接aq，由已知中pa平面abcd，四边形abcd为矩形，我们易得pqqdaqqd，由此我们易得以ad为半径的圆与bc应该有交点，再由ab=1，bc=a，即可得到满足条件的实数a的取值范围解答：解：连接aq，pa平面abcd，paqd，若pqqd成立，即aqqd成立，点q应为bc与以ab为直径的圆的公共点，1，故满足条件的实数a的取值范围为a2；故答案为：2，+）点评：本题考查的知识点是直线与平面垂直的性质，解题的关键是将aqqd转化为bc与以ab为直径的圆的公共点，属于基本知识的考查15（3分）空间中点m（1，2，3）关于x轴的对称点坐标是（1，2，3）考点：空间中的点的坐标 专题：空间位置关系与距离分析：先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标解答：解：在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为：（x，y，z），点m（1，2，3）关于x轴的对称点的坐标为：（1，2，3）故答案为：（1，2，3）点评：本小题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题16（3分）若直线ykx1=0（kr）与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是1，5）（5，+）考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：计算题分析：整理直线方程可知直线恒过（0，1）点，因此只需要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上即可，令x=0求得y2=m，要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上，则y1即是进而求得m的范围，最后注意到椭圆方程中m5，综合答案可得解答：解：整理直线方程得y1=kx，直线恒过（0，1）点，因此只需要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上即可，由于该点在y轴上，而该椭圆关于原点对称，故只需要令x=0有5y2=5m得到y2=m要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上，则y1即是y21得到m1椭圆方程中，m5m的范围是1，5）（5，+）故答案为1，5）（5，+）点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题本题采用了数形结合的方法，解决问题较为直观三、解答题：17（10分）已知p：，q：x2（a2+1）x+a20，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论解答：解：由p：1x2，方程x2（a2+1）x+a2=0的两个根为x=1或x=a2，若|a|1，则q：1xa2，此时应满足a22，解得1|a|，当|a|=1，q：x，满足条件，当|a|1，则q：a2x1，此时应满足|a|1，综上点评：本题主要考查复合命题的应用，以及充分条件和必要条件的应用，结合一元二次不等式的解法是解决本题的关键18（10分）如图，直三棱柱abca1b1c1中，ac=bc=aa1，d是棱aa1的中点，dc1bd（1）证明：dc1bc；（2）求二面角a1bdc1的大小考点：二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：综合题分析：（1）证明dc1bc，只需证明dc1面bcd，即证明dc1dc，dc1bd；（2）证明bc面acc1a1，可得bcac取a1b1的中点o，过点o作ohbd于点h，连接c1o，c1h，可得点h与点d重合且c1do是二面角a1bdc1的平面角，由此可求二面角a1bdc1的大小解答：（1）证明：在rtdac中，ad=ac，adc=45同理：a1dc1=45，cdc1=90dc1dc，dc1bddcbd=ddc1面bcdbc面bcddc1bc（2）解：dc1bc，cc1bc，dc1cc1=c1，bc面acc1a1，ac面acc1a1，bcac取a1b1的中点o，过点o作ohbd于点h，连接c1o，oha1c1=b1c1，c1oa1b1，面a1b1c1面a1bd，面a1b1c1面a1bd=a1b1，c1o面a1bd而bd面a1bdbdc1o，ohbd，c1ooh=o，bd面c1ohc1hbd，点h与点d重合且c1do是二面角a1bdc1的平面角设ac=a，则，sinc1do=c1do=30即二面角a1bdc1的大小为30点评：本题考查线面垂直，考查面面角，解题的关键是掌握线面垂直的判定，正确作出面面角，属于中档题19（10分）如图所示，四棱柱abcda1b1c1d1中，侧棱a1a底面abcd，abdc，abad，ad=cd=1，aa1=ab=2，e为棱aa1的中点（1）证明：b1c1ce； （2）设点m在线段c1e上，且直线am与平面add1a1所成角的正弦值为求线段am的长考点：点、线、面间的距离计算 专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角分析：（1）证明cc1b1c1，b1c1c1e，可得b1c1平面cc1e，即可证明结论；（2）连结d1e，过点m作mhed1于点h，可得mh平面add1a1，连结ah，am，则mah为直线am与平面add1a1所成的角设am=x，求出eh，利用余弦定理建立方程，即可求线段am的长解答：（1）证明：因为侧棱cc1平面a1b1c1d1，b1c1平面a1b1c1d1，所以cc1b1c1因为ad=cd=1，aa1=ab=2，e为棱aa1的中点，所以b1e=，b1c1=，ec1=，从而b1e2=b1c+ec，所以在b1ec1中，b1c1c1e又cc1，c1e平面cc1e，cc1c1e=c1，所以b1c1平面cc1e，又ce平面cc1e，故b1c1ce（2）解：连结d1e，过点m作mhed1于点h，可得mh平面add1a1，连结ah，am，则mah为直线am与平面add1a1所成的角设am=x，从而在rtahm中，有mh=x，ah=x在rtc1d1e中，c1d1=1，ed1=，得eh=mh=x在aeh中，aeh=135，ae=1，由ah2=ae2+eh22aeehcos 135，得x2=1+x2+x整理得5x22 x6=0，解得x=（负值舍去），所以线段am的长为点评：本题考查了直线与平面垂直的性质，考查了线面角和二面角的求法，考查余弦定理，考查小时分析解决问题的能力，属于中档题20（10分）已知f1，f2是椭圆+=1的两个焦点，p是椭圆上任一点（1）若f1pf2=，