错 误 同样 是 美 丽 的参赛获嘉兴市三项论文比赛三等奖[1].doc

错 误 同 样 是 美 丽 的 -小学数学课堂中“错误资源”的有效利用【内容提要】数学课程标准指出“数学课程的内容应该是现实的有意义的、富有挑战的。”“错误”是学生学习中的宝贵经历，也是课堂实践中的宝贵教学资源。笔者在近几年的数学教学中有效应用错误资源引导学生在纠错、改错中感悟数学规律，领悟学习方法，发展数学能力，实现思维创新，促进了学生的全面发展。让“错误”因此美丽起来，让课堂因此而精彩。 一、点错成金让错误资源成为内化数学知识的生长点；二、因错而导让错误资源成为探究数学规律的突破点；三、错中反思让错误资源成为学习数学成功的体验点；四、错误日记让错误资源成为培养数学习惯的制高点。【关键词】 数学教学 错误资源 有效利用俗话说：“人无完人，金无足赤。”学生在学习过程中出现这样那样的错误是再所难免的。错误的出现说明学生学习过程中的曲折，暴露出学生思维中的障碍，为教师的教指明了方向。然而在现实的课堂实践中，我们往往看到的是另一番景象：不少错误，常常被忽略。有些是由于教师对正确答案期待使他有选择性地知觉到了“正确”，而对错误“视而不见”；有些是由于教师认为个别学生的错误，在课堂上用宝贵的40分钟来处理，对其他学生而言是个浪费；还有些是由于对学生出其不意的发言，教师常常不能做出准确及时地判断而不知所措种种原因导致这些错误最后未作处理，学生没有得到任何关于正确与否的或含蓄或直接的反馈。叶澜教授在重建课堂教学过程一文中提到：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、积极性、注意力、学习方式和思维方式、合作能力与质量、发表的意见、建议、观点，提出的问题与争论乃至错误的回答等，无论是以言语，还是以行为、情绪方式的表达，都是教学过程中的生成性资源。”我们教师应用资源的眼光看待错误，让学生在纠错、改错中感悟道理，领悟方法，发展思维，实现创新，促进学生的全面发展，让“错误”美丽起来。一、点错成金让错误资源成为内化数学知识的生长点在教学中，教师对学生所出现的错误采取回避，这种教学行为和认识是与现代教育理念相背离的，它对教学造成最大的后果是丢失了其最重要的价值。教学中教师不仅要有“容错”的气度，而且要有“点错成金”的高超技术，对待学习错误，应留给学生充分“讲理”的机会，顺应学生的思维，挖掘错误中蕴涵的创新因素，细心呵护学生创新的萌芽，学生只有真正明白自己的问题，改正错误，才能真正把要学习的数学知识内化为自己的知识，从而促进数学能力的发展。在传统教学中，教师往往会把学生的错误视之“洪水”，惟恐避之不及。或“快刀斩乱麻”，以一个“错”字堵上学生的嘴，接二连三提问学生，直至得出“正确答案”；或亲自“上阵”，把答案“双手奉上”。或“堵”或“送”，都是置学生的实际于不顾。可以想到，不拨“乱”反“正”，不让学生经历实践获得体验，阻住了学生迈向“错”的脚步，也就打击了他学好数学的自信心。【案例】 梯形的面积(第九册)练习四的第四小题：“银苏号”滑翔机模型的尾翼是由两个完全相同的梯形组成的，它的面积是多少？（如图） 学生的解题方法是：（8+4）20 22，先求一个梯形的面积，再求两个梯形的面积。而有的学生出现了这样的错误：（8+4）20 2。我没有简单的否定，而是引导学生思考：你知道（8+4）20这个算式求的是什么吗？“一问激起千层思”，学生思索着、讨论着，原来是把两个完全一样的梯形想象拼成了一个平行四边形，（8+4）20求的就是一个平行四边形的面积。接着我继续引导：你觉得在你所列算式的基础上，只要怎样处理，就能够正确解答了？学生得出另一种简便的方法：（8+4）20。到此我并没有罢休，继续追问：你们知道（8+4）20 2求的是什么吗？学生在上面的基础认识到这求的是2个模型尾翼的面积。这样的处理既不会使学生由于思维偏差而产生自卑感，又可以使学生从简便方法中看到自己思维的价值，增强学习的信心，体验创新求异的成功快乐，从而更强烈地促进学生智慧的有效生成。从以上案例可以看出，巧用学生的错误算式，把错误作为教育资源，使其变废为宝。让学生在辩论议错的过程中，点燃思维的火花，使随机生成的错误资源有效地为教学服务，有效地成为内化数学知识的生长点。二、因错而导让错误资源成为探究数学规律的突破点 英国心理学家贝恩布里奇说：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的”。数学实践是一个动态的、变化发展的过程，学生随时可能发生各种预想不到的错误。我们不仅要宽容错误，更要挖掘利用好学生的错误资源，使其成为探究数学规律的突破点，让学生在纠正错误中开启智慧，迈入知识的殿堂。1、让“错误”成为课堂教学的切入点学生的错误反映了他们学习过程中存在的疑惑和困难，给教师的教学提供了可靠的信息和有效的切入点。因此学生有了错误，要给足他们思考的时间和空间，让学生自己去发现错误，纠正错误。教师则应把它作为教学的真正起点，要站在学生的角度，“顺应”他们的认知，掌握其错误思想运行的轨迹，摸清其错误源头，然后对“症”下药，找到解决问题的好办法。只有经过学生自己的分析判断、内心的真正认同，知识才可能被吸收消化，建构成自己的知识体系。【案例】小数的近似数（第九册）练习：求“3.748”的近似数（保留两位小数）时，我发现有好几个学生都写成了4.85。为什么会有不同的学生同时犯同样的错误？这让我百思不得其解。于是我决定要听听他们的想法，其中一位学生这样解释：“我是先看千分位上是8，满了5就向百分位进1；百分位变成5，再向十分位进1；十分位变成8，再向个位进1。”原来是这样！再看看其他几位这样做的同学，都在暗暗点头，看来都是在求小数近似数的方法上出了问题。在本案例中，找到了问题的症结，就知道接下去该怎么做了。正是因为倾听了学生的声音，让我看到了他们的思考过程，从而发现了错误的源头，把握了教学的契机，使问题得到了顺利解决。因此，教师要提供给学生实践体验的机会，合理地发现、利用学生的错误，在错误中查漏补缺，不断前进，使错误成为课堂教学有效的切入点。2、让“错误”成为促进学生思维创新的起点布鲁纳曾说过：“学生的错误是有价值的。”一般来说，只要学生经过思考，其错误中总会包含某种合理的成分，有的甚至隐藏着一种超常，一种独特，反射出智慧的光芒。让学生充分展示思维过程，显露错误中的“闪光点”，给予肯定和欣赏，并顺着学生的思路，将合理成分“激活”， 并把问题置于恰当的实际背景中，多方位的探索，以提高学生应用数学知识解决问题的意识。【案例】比例尺（第十一册）在回家作业本上有这样一道题：按比例尺是1：400画出它的平面图后，量得长5厘米，宽6厘米，求这块地的实际面积。发现有的学生：先求出实际的长和实际的宽，再求出实际的面积；也有的：先求出图上的面积，再用图上的面积除以比例尺。面对这两种情况，我没说谁对谁错，我把它抄在黑板上： 解法 （一） 51/400=2000（厘米）=20米 61/400=2400（厘米）=24米 2024=480（平方米） 答：实际面积是120平方米。 解法 （二）541/400=8000（平方厘米）=0.8平方米 答：实际面积是24平方厘米。 然后组织学生讨论上述两种方法，对于第一种都认为是对的。同时也一致认为第二种解法是错的，因为那个比例尺是图上距离与实际距离的比，而不是图上面积和实际面积的比。那你们能研究一下图上面积和实际面积的比与比例尺有什么关系吗？经过一段时间的沉默后，有个别学生象发现新大陆惊叫起来，“知道了。”图上距离和实际距离的比为1：160000，不就是比例尺的平方吗？我现在知道第二种方法该怎么做了，用56（1/160000）就行了。”我紧接着说，算算看。当学生确认正确后，都感到自己做了一件了不起的大事，兴奋不已。本案例中，由于教师的及时引导，才出现了第二种与众不同的解法，才让学生从另一种角度去探究了数学的奥妙。同时，也让学生感受到了如何去认识和理解错误，如何挖掘错误的潜在因素，体现自己的应有价值。教师没有让学生的错误溜走，而是让学生的思维再现在大家面前，却发现这错误是如此美丽。在数学教学活动中，学生是活动的主体，而学生犯错的过程就是一种尝试和创新的过程。教师充分利用了课堂中学生错误的闪光点，让学生的思维错误在矛盾中碰撞出了许多智慧的火花。三、错中反思让错误资源成为学习数学成功的体验点从心理学的角度来说，反思是一种主动“再认识”的过程，是思维的高级形式。课堂教学中积极培养学生的反思习惯，利用学习的错误，及时引发观念的冲突，促进学生对已完成的思维过程进行周密且有批判性的再思考，以求得新的深入认识。这不仅有利于问题的解决，更有利于学生反思。【案例】 工程问题（第十一册）A、B卷上有这样一道题：“打一份稿件，甲打字员单独打需1/2小时打完，乙打字员需1/3小时打完，如果两人合打需几小时打完？”学生一看到1/2、1/3，误为是工作效率，用工作总量工作效率和=工作时间，作出了1(1/2+1/3)=6/5的错误解答。面对学生的错误，我引导他们直视错误、分析错误，反思错误，交流错误。有的说：“合作时间比单独打的时间还多，不合常理！”有的说：“工作总量工作时间和=合作的工作时间，无理！”有的说：“工作总量工作效率和=合作的工作时间。”在交流错误的过程中，学生感悟到解题不能被表面现象所迷惑，一定要看清题目，进而将算式修正为1(11/2+11/3)。建构主义认为：学习不是简单的告诉，而是通过有意义的活动自主感悟、体验。教师通过引领学生直面自己的错误，主动找错、议错、评错、反思错误，感悟新方法，达到自主建构数学知识和思想方法的目的。这样不仅能让学生明确错误产生的原因，也可以帮助学生从错误的反思中，提高自己对错误的辨别能力。把错误转化为一次新的学习。 有效的数学学习来自于学生对数学活动的参与，而参与的程度与学生学习时的情感因素密切相关，如学习数学的动机、成功的学习体验、成就感、自信心等。因此，教师应更多地关注学生的情感体验，从课堂教学出发，正确引导学生错中反思，从错误中领略成功，实现从“失败者”向成功者的转变。 四、错误日记让错误资源成为培养良好数学习惯的制高点为了充分发挥错误的积极作用，教师要及时对学生在学习中出现的典型错误以及错误产生的原因、矫正对策进行搜集、整理、记录。可以通过多种形式进行对比练习，让学生辨析提高。而教师更应该做的工作是指导学生记录个人检查错误的方法，养成错误日记的习惯。下面展示一篇学生的数学日记：案例：分数乘除法应用题（第十一册）这几天，我的分数乘、除应用题错误率特别高，真让人不可思议。解题的思路是：先找准单位“1”；其次画图分析数量关系；最后确定计算方法。可我拿到题目马上进行列式计算，后来检查，发现自己做错了。题目是这样的：我班男生有24人，比女生少1/5，女生有多少人？我列式为24（1+1/5），等于20人。唉，我发现不对，题目明明告诉男生比女生少，而我现在算出来女生20人，这样男生比女生多，于是我划线段图，从图上很清楚地看出男生比女生少1/5，那么男生的对应分率应该是（1-1/5），而我是（1+1/5），这显然是明显的错误。我找出问题以后，就改正过来：24（1-1/5）30（人），这时我把结果“30”代入题目中，30（1-1/5）24（人）是男生人数，发现符合题意了。看来，平时老师让我们多看几遍，着重分析数量关系，多写数学日记，不是随便说说的，而是为了让我们作业少出错，作业质量提高一些，让我们养成良好作业的习惯，从错误中吸取教训，以免重复不必要的错误。在数学知识的探索中，有错误是难免的，正如在人生的旅程中，总是难免各式各样的错误。因此，检查分析错误的原因正是学生必不可少的一个发展性学习习惯。撰写错误日记有利于使学生认识错误的危害，下决心改正，是自我教育的好办法。“成功的教学所需要的是激发探究兴趣，学习的最好刺激乃是对所学材料的兴趣。”生活中不是缺乏