闭环伺服系统的数学建模和性能分析.pdf

研究与分析 2 0 1 2 年 第5 期 总 第1 2 1 期 机械研究与应 用 闭环伺服 系统 的数 学建模和性能分析 金 凤 呜 沈阳航 空航 天大学 辽 宁 沈阳1 1 0 0 3 4 摘要 在数控机床 中 伺服 系统是数控机床 装置和机床 的 中间连接环 节 是数控 系统的重要组 成部分 伺服 系统接 受来 自伺服控 制器的进给脉 冲 经 变换和放 大转换 为机床 工作 台的位移 使 工作 台跟 随指令脉 冲移动 讨论 了闭环伺服数控 系统的数学模型 对闭环伺服系统的动态 静态性能进行 了详细的分析 该研究结果为提 高 数控加 工的控 制精度提供 了理论基础 关键词 数控机床 闭环伺服系统 数学模型 动态性能 静态性能 中图分类号 T M9 2 1 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 7 4 4 1 4 2 0 1 2 0 5 0 0 3 0 0 3 M a t he m a t ica l m o de ling a nd pe r f or m a n ce a na ly s is f o r t he clo s e loo p s e r v o s y s t e m J in F e n g ruin g S h e n y a n g a e r o s p a ce u n i v e r s i t y S h e n y a n g L i a o n i n g 1 1 0 0 3 4 C h in a Abs t r a ct S e r v o s y s t e m is a n imp o r t a n t p a r t in NC s y s t e ms wh ich co n ne ct s t he NC ma chine t o o l a n d it s nu mb e r ce n t e r I t r e ce iv e s a ct io n p u ls e s f r o m s e r v o co nt r o lle r wh ich a r e a mp lifi e d a nd co nv e ne d t o dr iv e s e r v o a ct ua t o I n t his p a pe r ma t h e ma t i ca l mo de l o f t h e NC s y s t e m is dis cus s e d Th e pr in cip le s a n d me t h o d s o f d y n a mic pe rfo r ma n ce a nd s t a t ic pe r f o r ma n ce f o r t he clo s e lo o p s e r v o s y s t e m a r e p r e s e n t e d a n d r e s e a r ch e d T h e r e s u lt s co u ld p r o v id e t h e o r e t ica l b a s is f o r ma ch in e t o o 1 Ke y wo r ds NC ma ch in e t o o l clo s e lo o p s e r v o s y s t e m ma t he ma t ic a l mo d e l 1 引 言 伺服系统对 自动化 自动控制 电气技术 电力系 统及 自动化 机电一体化 电机 电器与控制等专业既 是一门基础课 又是一门专业技术 因为它不仅分析 各种基本的变换电路 而且结合生产实际 解决各种 复杂定位控制问题 如机器人控制 数控机床等 1 2 对线性控制系统的数学描述 实际上是建立系统 中各个环节 的传递函数 然后求出整个系统的传递函 数 这里应用控制系统 的分析方法来讨论 由交流伺 服电机驱动并采用直线位移监测器作为位置检测元 件的闭环伺服系统的动态 静态性能指标 J 2 闭环伺服系统的组成环节及其数学模型 这里以交流伺服电机驱动并采用直线位移监测 器作为位置检测元件 的闭环伺服系统为例进行讨论 系统原理图如图 1 所示 o A 叫H佰l R I6 动 一r 1 l I 1 丝杠 伺服电机L J 图 1 闭环伺 服系统 的组成 该系统的各组成环节的数学模型分析如下 1 位置控制器相当于一个比例环节 其 比例系 数为 K 2 位置控制器的输出是数字量 必须经过 D A 转换之后才能控制调速单元 D A转换也相当于 个 比例环节 其 比例系数为 K 3 交流伺服系统是 系统中的驱动装置 在理想 情况下 伺服电机的转角与指令脉冲频率之问成积分 关系 其传递函数为 G o 若考虑系统中存在的惯性特性 可将其传递函数 表示为 1 G o s S 式中 为惯性环节的时间常数 4 机械传动部件 的作用是将 电机转角转换 为 工作台的直线位移 如果将传动误差和非线性因素的 影响作为对系统的动态扰动来处理 也可将该环节看 作一个比例环节 传递函数 G s K 5 检测环节在闭环控制 中起两个作用 检测 被测信号的大小 将被测信号转换成为可与指令信 号进行比较的物理量 从而构成反馈通道 通常测量 转换作用可看成一个 比例环节 其 比例系数就是转换 系数 所以传递 函数为 K 收稿 日期 2 0 1 2 0 8 2 0 作者简介 金风呜 1 9 7 8 一 男 辽宁沈 阳人 讲师 硕 士 主要从事数控技术方面的研究工作 3 0 机械 研究与应 用 2 0 1 2 年 第5 期 总 第1 2 1 期 研究与分析 将各个传递函数带入图 1可得 出系统 的动态结 构 图 如图 2所示 位蓝控制器D A 转换嚣 交流伺服系统机械传动部件 图 2 全闭环数控车床系统的动态结构图 所以闭环伺服系统前向通道的传递 函数 G 系统闭环传递函数 1 2 2 s 2 j 由此 可见 闭环伺服 系统是一个典型 的二阶系 统 其 中无阻尼 固有角频率 K K a K e K m K 一 系统的阻尼比 二 二 二 一 2 1 K p K K o K K j T o 3 动态性能分析 由式 2 可知 就数学模 型而言 闭环伺 服系统 是一个典型的二阶系统 阻尼比 是描述系统动态性 能的重要参数 下面对分欠阻尼 0 1 临界 阻尼 1 和过阻尼 1 三种情况进行分析 1 欠阻尼若 0 1 就称系统欠阻尼 在这 种情况下 闭环伺服系统的传递函数有一对共轭复数 点 传递 函数可以写成 G b 苷 式中 CO 1 一 称为无阻尼固有频率 在这种情况下系统对斜坡输入信号的跟随响应 要经历振荡 如图 3所示 2 过阻尼 若 阻尼 比 1 则 称为过 阻尼 在这种情况下 闭环伺服系统的传递函数有一对不相 同的实数极点 传递函数可以写成 G 式 中 r 2 一 1 0 9 在这种情况下 系统对输人信号的响应是无振荡 的 其对斜坡输入信号的响应 如图4所示 图3 sr 11 6 二 二 二 二 二 O 2 K p K K e K m K j T o 因 和 的大小 固定 所 以对于位置控制器的 增益 K 来说 应满足下式 1 K p 4 K a Ko Km K j T o 事实上 位置控制器增益 K 是数控 系统 的一个 重要参数 是 由系统的操作人员设定的 4 静态性 能分 析 闭环伺服系统 的静态性能的优劣主要体现为跟 随误差的大小 在闭环伺服系统中 输入指令 曲线与 位置跟踪响应 曲线之间存在着误差 随时间的增加 这一误差趋 向于固定 这一误差就称为跟随误差 在 一 般数控系统 的应用说 明中 常用 伺服滞后 来表 达跟随误差 伺服滞后 与 跟 随误差 本质是一样 的 图5说明了二者之间的关系 6 l l 跟踪误差 I 一t 伺服误差 图 5 伺服误差 与 跟随误差 31 一 一 举 一 一 一 2 一 一 s G v l 一 lJ G 研究与分析 2 0 1 2 年 第5 期 总 第1 2 1 期 机械研究与应用 在位置闭环 中 也可把从伺服放大器 伺服电机 到位置检测元件取得位置反馈信息整个部分看作伺 服控制的调节对象 把对系统性能按预期的要求进行 校正而加人的部分视为调节器 如图 6所示 图6 典型全闭环系统结构图的动态响应图 若设调节对象为典型二阶环节 即传递函数 k 设调节器为比例调节器 其传递函数 G s k 则可通过设计 G s 的结构参数来取得整个 系统 良好 的闭环性能 系统的开环传递函数 G G l G 2 8 式中 k lk K K K K K i 为开环放大倍数 亦称为 开环增益 T o 为时间常数 设闭环伺服系统的斜坡输入指令信号为 R 1 s 由于 E S R s 一 C S C S G S E S 经 整理得 s 一 G s E 南尺 而S T s 1 9 利用拉氏变换的终值定理 求得系统的跟随误差 上接第2 9页 4 王军山 位置误差检测实例 j 山东农机化 2 0 0 5 1 2 1 8 5 付振 明 姜 云礼 连 杆 校正 检 测仪 的研 制 J 小 型 内燃 机 1 9 9 9 2 8 3 4 3 4 4 6 徐志明 涡流测距系统的仿 真及设计 D 北京 北京交通大学 2 0 0 8 7 徐志明 涡流测距系统的仿真及设计 D 北京 北京交通大学 2 0 08 8 谭祖根 汪乐 宇 电涡流 检测技 术 M 北京 原子 能 出版社 3 2 l i m 而 1 1 k Kp K K0 K Ki 1 0 从式 1 0 可以看 出 闭环伺 服系统 的跟 随误差 与位置控制器增益 K 成反比 要减小跟随误差就要 增大 K 但 由式 7 可知 增大 的同时会影响闭环 伺服系统的动态性能 K 的最大值受到式 7 的限制 所以闭环伺服系统的动态和静态性能之间存在矛盾 必须选择合适的K 要同时兼顾两方面的要求 5 结论 从控制论观点出发 对数控系统的技术要求即可 归纳为对闭环伺服系统的动 静态特性等品质指标的 要求 由于 1台数控机床的速度和精度等技术指标在 很大程度上 由伺服系统 的性能所决定 因此 研究伺 服系统的数学模型及动态 静态性能十分重要 经过 上面推倒与分析 式 2 表 明 交流伺服 电机构成 的 闭环控制系统简化后为二阶系统 根据控制理论分析 了动态和静态性能 为开发高精度数控机床提供 r理 论基 础 参考文献 1 廖效果 数控技术 M 武汉 湖北科学技术出版社 2 0 0 0 2 张柱银 数控原理与数控机床 M 北京 化学工业 出版社 2 0 03 3 王爱玲 现代数控原理及控制 系统 M 北京 国防工业出版社 2 0 0 1 4 张荆 桥 数控 机床 的数 字化 全 闭环 控制 J 江 西煤 炭 科技 2 0 0 4 3 3 6 3 8 5 娄锐 数控应用关键技术 M 北京 电子工 业出版社 2 0 0 5 6 罗学科 典型数 控系 统及其应 用 M 北京 电子 l一 业出版 社 2 0 0 5 l9 8 6 9 C h r i s J o n e s Mi n i a t u r e n o n co n t a ct d is p l a ce me n t s e n s o r s J Wo r l d p u m p s 2 0 1 1 5 3 0 3 1 1 O S o n k o O s a w a a K o n r a d B u s