山西省大同市高三数学学情调研测试试题 文（含解析）新人教A版(1).doc

山西省大同市2015 届高三（上）调研数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设全集为r，函数f（x）=ln的定义域为m，则rm为（）a（1，1）b（，1）（1，+）c（，11，+）d1，1分析：求出f（x）的定义域确定出m，根据全集r，求出m的补集即可解答：解：由f（x）=ln，得到0，即（x+1）（x1）0，解得：1x1，即m=（1，1），全集为r，rm=（，11，+）故选：c点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键2设复数z=1i（i为虚数单位），z的共轭复数为=（）a b2cd1分析：给出z=1i，则，代入整理后直接求模解答：解：由z=1i，则，所以=故选a点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的模，考查了学生的运算能力，此题是基础题3抛物线y=x2的准线方程是（）a y=1by=2cx=1dx=2分析：先化为抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=4，再直接代入即可求出其准线方程解答：解：抛物线y=x2的标准方程为x2=4y，焦点在y轴上，2p=4，=1，准线方程 y=1故选：a点评：本题主要考查抛物线的基本性质解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置4设等比数列an的前n项和为sn，若=3，则=（）a 2bcd3解答：解：设公比为q，则=1+q3=3，所以q3=2，所以=故选b点评：本题考查等比数列前n项和公式5执行程序框图，如果输入的t1，3，则输出的s属于（）a 3，4b5，2c4，3d2，5考点：程序框图专题：图表型分析：本题考查的知识点是程序框图，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t1我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式解答：解：由判断框中的条件为t1，可得：函数分为两段，即t1与t1，又由满足条件时函数的解析式为：s=3t；不满足条件时，即t1时，函数的解析式为：s=4tt2故分段函数的解析式为：s=，如果输入的t1，3，画出此分段函数在t1，3时的图象，则输出的s属于3，4故选a点评：要求条件结构对应的函数解析式，要分如下几个步骤：分析流程图的结构，分析是条件结构是如何嵌套的，以确定函数所分的段数；根据判断框中的条件，设置分类标准；根据判断框的“是”与“否”分支对应的操作，分析函数各段的解析式；对前面的分类进行总结，写出分段函数的解析式6从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（）a bcd考点：古典概型及其概率计算公式专题：计算题；转化思想分析：用间接法，首先分析从5个球中任取3个球的情况数目，再求出所取的3个球中没有白球即全部红球的情况数目，计算可得没有白球的概率，而“没有白球”与“3个球中至少有1个白球”为对立事件，由对立事件的概率公式，计算可得答案解答：解：根据题意，首先分析从5个球中任取3个球，共c53=10种取法，所取的3个球中没有白球即全部红球的情况有c33=1种，则没有白球的概率为；则所取的3个球中至少有1个白球的概率是；故选d点评：本题考查古典概型的计算，注意至多、至少一类的问题，可以选用间接法，即借助对立事件的概率的性质，先求其对立事件的概率，进而求出其本身的概率7 4cos50tan40=（）a bcd21考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用；二倍角的正弦专题：压轴题；三角函数的求值分析：原式第一项利用诱导公式化简，第二项利用同角三角函数间的基本关系切化弦，通分后利用同分母分式的减法法则计算，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，约分即可得到结果解答：解：4cos50tan40=4sin40tan40=故选c点评：此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键8设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）aa2bcd5a2考点：球内接多面体专题：计算题分析：由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心，求出球的半径，即可求出球的表面积解答：解：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，则其外接球的半径为，球的表面积为，故选b点评：本题主要考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质以及相应的运算能力和空间形象能力9函数f（x）=asin（x+）（其中a0，0，|）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：三角函数的图像与性质分析：由函数的图象的顶点坐标求出a，由特殊点的坐标求出，由五点法作图求出的值，可得f（x）的解析式，再利用函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：解：由函数f（x）=asin（x+）的图象可得a=2，2sin=，sin=，结合|，可得=再根据五点法作图可得+=，求得=2，故f（x）=2sin（2x+）故把f（x）=2sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，可得y=2sin2（x+）+=2sin（2x+）=2cos2x的图象，故选：c点评：本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题10某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）a 180b240c276d300考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由三视图可知几何体复原后，上部是四棱锥，下部是正方体，利用三视图的数据，求出几何体的表面积即可解答：解：由题意可知几何体复原后，上部是四棱锥，下部是正方体，四棱锥的底面是边长为6的正方形，侧面斜高为5；下部是棱长为6的正方体，所以几何体的表面积为：5个正方形的面积加上棱锥的侧面积，即：566+44=240故选b点评：本题考查几何体与三视图的关系，几何体的表面积的求法，考查计算能力11已知双曲线y2=1的左右焦点为f1、f2，点p为左支上一点，且满足f1pf2=60，则f1pf2的面积为（）abcdd、2考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意可得 f2（0，），f1 （0，），由余弦定理可得 pf1pf2=4，由s=pf1pf2sin60，即可求得f1pf2的面积解答：解：由题意可得 f2（，0），f1 （，0），由余弦定理可得 20=pf12+pf222pf1pf2cos60=（pf1pf2）2+pf1pf2=16+pf1pf2，pf1pf2=4sf1pf2=pf1pf2sin60=4=故答案为：a点评：本题主要考察了双曲线的简单性质，属于基础题12如图，偶函数f（x）的图象如字母m，奇函数g（x）的图象如字母n，若方程f（f（x）=0，f（g（x）=0的实根个数分别为m、n，则m+n=（）a18b16c14d12考点：函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：结合函数图象把方程根的个数转化为函数图象的交点个数，可分别求得m，n进而可得答案解答：解：由图象知，f（x）=0有3个根，0，g（x）=0有3个根，0，（假设与x轴交点横坐标为），由f（g（x）=0，得g（x）=0或，由图象可知g（x）所对每一个值都能有3个根，因而m=9；由g（f（x）=0，知f（x）=0 或，由图象可可以看出0时对应有3个根，而时有4个，而时只有2个，加在一起也是9个，即n=9，m+n=9+9=18，故选：a点评：本题考查了函数的奇偶性、方程的根，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上）13设非零向量、满足|=|=|，+=，则=考点：数量积表示两个向量的夹角专题：计算题分析：由非零向量、满足|=|=|，+=，知（+）2=2，所以，由此能求出的大小解答：解：非零向量、满足|=|=|，+=，（+）2=2，即，=故答案为：点评：本题考查数量积表示两个向量的夹角的计算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意向量的性质的灵活运用14设x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为3考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2xy表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可解答：解：不等式组表示的平面区域如图所示，由得a（3，3），当直线z=2xy过点a（3，3）时，在y轴上截距最小，此时z取得最大值3故答案为：3点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题15设函数f（x）=ax3+bx2+cx，若1和1是函数f（x）的两个零点，x1和x2是f（x）的两个极值点，则x1x2=考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系专题：计算题；导数的综合应用分析：由1和1是函数f（x）的两个零点可得f（x）=ax3+bx2+cx=a（x1）x（x+1），求导利用根与系数的关系即可解答：解：1和1是函数f（x）的两个零点，f（x）=ax3+bx2+cx=a（x1）x（x+1），x1和x2是f（x）=a（3x21）=0的两个根，则x1x2=故答案为：点评：本题考查了导数在求极值时的应用，属于中档题16设等差数列an的前n项和为sn，等差数列bn的前n项和为tn，若=，则+=考点：数列的求和专题：计算题；等差数列与等比数列分析：+=，代入计算，即可得出结论解答：解：+=，故答案为：点评：本题考查等差数列的前n项和，考查等差数列的性质，比较基础三、解答题：本大题共5个小题，每小题12分，共60分解答应写出文字说明，证明过程或步骤17（12分）在abc中，a、b、c所对的边分别是a、b、c，且满足a22bccosa=（b+c）2（1）求a的大小；（2）若a=3，求abc周长的取值范围考点：余弦定理专题：解三角形分析：（1）利用余弦定理表示出cosa，代入已知等式化简得到关系式，代入表示出的cosa中求出值，即可确定出a的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，将a，cosa的值代入，利用完全平方公式变形，再利用基本不等式求出b+c的最大值，即可确定出周长的范围解答：解：（1）由余弦定理得：cosa=，即b2+c2a2=2bccosa，代入已知等式得：a2b2c2+a2=b2+2bc+c2，即b2+c2a2=bc，cosa=，则a=120；（2）a=3，cosa=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa，即9=b2+c2+bc=（b+c）2bc（b+c）2=，再由b+ca=3得到：3b+c2，则abc周长a+b+c的范围为6a+b+c2+3点评：此题考查了余弦定理，基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键18（12分）（2014深圳一模）某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2013年11月11日的网购金额，所得数据如下表：网购金额（单位：千元）人数频率（0，1160.08（1，2240.12（2，3xp（3，4yq（4，5160.08（5，6140.07合计2001.00已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3：2（1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）（2）该营销部门为了了解该市网友的购物体验，从这200网友中，用分层抽样的方法从网购金额在（1，2和（4，5的两个群体中确定5人中进行问卷调查，若需从这5人中随机选取2人继续访谈，则此2人来自不同群体的概率是多少？考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图专题：概率与统计分析：（1）由网友和为200，网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3：2列方程组求解x，y的值，则p，q可求，进一步补全频率分布直方图；（2）分别求出从网购金额在（1，2和（4，5的两个群体中的人数并标记，然后用枚举法列出从5人中随机选取2人的所有不同方法数，查出2人来自不同群体的方法数，最后由古典概型概率计算公式求解解答：解：（1）根据题意有：，解得p=0.4，q=0.25补全频率分布直方图如图，（2）根据题意，网购金额在（1，2内的人数为（人），记为：a，b，c网购金额在（4，5内的人数为（人），记为：a，b则从这5人中随机选取2人的选法为：（a，b），（a，c），（a，a），（a，b），（b，c），（b，a），（b，b），（c，a），（c，b），（a，b）共10种记2人来自不同群体的事件为m，则m中含有（a，a），（a，b），（b，a），（b，b），（c，a），（c，b）共6种p（m）=点评：本题主要考查频率分布直方图，分层抽样，古典概型等基础知识，考查学生数据处理和数据分析、运算求解能力和应用知识、或然与必然思想方法的理解程度是中档题19（12分）如图，三棱柱abca1b1c1的侧面aa1b1b为正方形，侧面bb1c1c为菱形，cbb1=60，abb1c（i）求证：平面aa1b1b平面bb1c1c；（ii）若ab=2，求三棱柱abca1b1c1体积考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积专题：空间位置关系与距离分析：（i）证ab垂直于平面内的两条相交直线，再由线面垂直面面垂直；（ii）先求得三棱锥b1abc的体积，再利用棱柱是由三个体积相等的三棱锥组合而成来求解解答：解：（）证明：由侧面aa1b1b为正方形，知abbb1又abb1c，bb1b1c=b1，ab平面bb1c1c，又ab平面aa1b1b，平面aa1b1bbb1c1c（）由题意，cb=cb1，设o是bb1的中点，连接co，则cobb1由（）知，co平面ab1b1a，且co=bc=ab=连接ab1，则=co=ab2co=，v三棱柱=2点评：本题考查面面垂直的判定及空间几何体的体积20（12分）在平面直角坐标系xoy中，已知点b（1，0）圆a：（x+1）2+y2=16，动点p在圆a上，线段bp的垂直平分线ap相交点q，设动点q的轨迹为曲线c（）求曲线c的方程；（）过点d（1，0）点且斜率为1的直线与曲线c交于a、b两点，求弦长ab考点：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）由已知|qp|=|qb|，q在线段pa上，利用椭圆的定义，可求曲线c的方程；（）求出ab的方程，联立直线与椭圆方程，设出a，b坐标，通过韦达定理以及弦长公式即可求解|ab|的距离解答：解：（）由已知|qp|=|qb|，q在线段pa上，所以|aq|=|qp|=4，|aq|+|qb|=4所以点c的轨迹是椭圆，2a=4，a=2，2c=2，c=1，b2=3，所以c点的轨迹方程为（），ab的直线方程为：y=x1，整理得：7x28x8=0，设a（x1，y1），b（x2，y2），x1+x2=，x1x2=，|ab|=点评：本题考查轨迹方程的求法，直线与椭圆的关系，弦长公式的应用，考查分析问题解决问题的能力21（12分）已知函数在x=1处取到极值2（）求f（x）的解析式；（）设函数若对任意的x1r，总存在x21，e，使得，求实数a的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件专题：综合题；压轴题分析：（）利用函数的求导公式计算函数的导数，根据函数在x=1处取到极值得出函数在x=1处的导数为0，再把x=2代入函数，联立两式求出m，n的值即可已知函数在x=1处取到极值2（）由（）知f（x）的定义域为r，且f（x）=f（x）故f（x）为奇函数f（0）=0，x0时，f（x）0，f（x）=2当且仅当x=1时取“=”故f（x）的值域为2，2从而依题意有（7分）解答：解：（）（2分）根据题意，f（x）=，f（x）=；由f（x）在x=1处取到极值2，故f（1）=0，f（1）=2即，解得m=4，n=1，经检验，此时f（x）在x=1处取得极值故（4分）（）由（）知f（x）的定义域为r，且f（x）=f（x）故f（x）为奇函数f（0）=0，x0时，f（x）0，f（x）=2当且仅当x=1时取“=”故f（x）的值域为2，2从而依题意有（7分）函数的定义域为（0，+），（8分）当a1时，g（x）0函数g（x）在1，e上单调递增，其最小值为合题意；当1ae时，函数g（x）在1，a）上有g（x）0，单调递减，在（a，e上有g（x）0，单调递增，所以函数g（x）最小值为f（a）=lna+1，由，得从而知符合题意当ae时，显然函数g（x）在1，e上单调递减，其最小值为，不合题意（11分）综上所述，a的取值范围为（12分）点评：该题考查函数的求导，以及函数极值的应用，考查一个函数小于零一个函数时，小于它的最小值要会利用函数的导数判断函数的单调性四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2011西山区模拟）如图，ab是o的直径，ac是弦，bac的平分线ad交o于d，deac交ac延长线于点e，oe交ad于点f（）求证：de是o的切线；（）若，求的值考点：圆的切线的判定定理的证明；相似三角形的判定；相似三角形的性质专题：证明题分析：（）根据oa=od，得到oda=oad，结合ad是bac的平分线，得到oad=dac=oda，可得odae再根据deae，得到deod，结合圆的切线的判定定理，得到de是o的切线（ii）连接bc、db，过d作dhab于h，因为ab是o的直径，所以在rtacb中，求出，再利用odae，所以doh=cab，得到rthod中，=设od=5x，则ab=10x，oh=3x，用勾股定理，在rthod中算出dh=4x，再在rthad中，算出ad2=80x2最后利用adeadb，得到ad2=aeab=ae10x，从而ae=8x，再结合aefodf，得出解答：证明：（）连接od，oa=od，oda=oadbac的平分线是adoad=dacdac=oda，可得odae（3分）又deae，deodod是o的半径de是o的切线（）连接bc、db，过d作dhab于h，ab是o的直径，acb=90，rtabc中，odae，doh=cab，rthod中，设od=5x，则ab=10x，oh=3x，rthod中，dh=4x，ah=ao+oh=8x，rthad中，ad2=ah2+dh2=80x2（8分）bad=dae，aed=adb=90adeadb，可得，ad2=aeab=ae10x，而ad2=80x2ae=8x又odae，aefodf，可得（10分）点评：本题以角平分线和圆中的垂直线段为载体，通过证明圆的切线和求线段的比，考查了相似三角形的性质、相似三角形的判定、圆的切线的判定定理等知识点，属于中档题五、选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xoy中，直线i的参数方程为 （t为参数），若以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为=c