高三数学 章末综合测试题（11）不等式、推理与证明（1）.doc

2013届高三数学章末综合测试题（11）不等式、推理与证明一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的)1已知a，b，cr，那么下列命题中正确的是() a若ab，则ac2bc2 b若，则ab c若a3b3且ab d若a2b2且ab0，则 解析c当c0时，可知选项a不正确；当cb3且ab0且b成立；当a0且b0时，可知d不正确2若集合ax|x2|3，xr，by|y1x2，xr，则ab()a0,1 b0，)c1,1 d 解析c由|x2|3，得1x5，即ax|1x5；by|y1故ab1,13用数学归纳法证明“12222n22n31”，在验证n1时，左边计算所得的式子为()a1 b12c1222 d122223 解析d当n1时，左边122223.4已知x，y，zr，且xyz(xyz)1，则(xy)(yz)的最小值是()a1 b2 c3 d4 解析b(xy)(yz)xyy2xzyzy(xyz)xzyxzxz22，当且仅当xz1，y(xyz)1时，取“”，(xy)(yz)min2.5要证a2b21a2b20，只要证明()a2ab1a2b20 ba2b210c.1a2b20 d(a21)(b21)0 解析d因为a2b21a2b20(a21)(b21)0，故选d.6对于平面和共面的直线m、n，下列命题为真命题的是()a若m，mn，则n b若m，n，则mn c若m，n，则mn d若m、n与所成的角相等，则mn 解析c对于平面和共面的直线m，n，真命题是“若m，n，则mn”7若不等式1对于一切实数都成立，则k的取值范围是()a. (，) b. (1,3) c. (，3) d. (，1)(3，) 解析b4x26x34342， 不等式等价于2x22kxk0对任意的x恒成立， (62k)28(3k)0，1k0)满足f(m)0 df(m1)0， 由f(m)0，得1m0，f(m1)f(0)0.9已知a0，b0，则2的最小值是()a2 b2 c4 d5 解析ca0，b0， 2224， 当且仅当ab1时取等号，min4.10使不等式log2x(5x1)0成立的一个必要不充分条件是()ax b.xc.x1 d0x 解析dlog2x(5x1)0或或x或x或x或0x0，b0)的最大值为12，则的最小值为()a. b. c. d4 解析a作出可行域(四边形obac围成的区域，包括边界)如图，作出直线l：axby0，当直线l经过点a时，zaxby取得最大值解得点a(4,6)，4a6b12，即1，2，当且仅当ab时取等号二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知等差数列an中，有，则在等比数列bn中，会有类似的结论：_. 解析由等比数列的性质可知，b1b30b2b29b11b20， .【答案】14已知实数x，y满足约束条件则z的最小值为_ 解析作出不等式组所表示的可行域(图略)，z22x2y22xy，令2xy，可求得2xy的最小值是2，所以z的最小值为22.【答案】15某公司租地建仓库，每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比如果在距离车站10 km处建仓库，这项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站_ km处 解析设仓库建在离车站d km处，由已知y12，得k120，y1. 由y2810k2，得k2，y2d.y1y228，当且仅当，即d5时，费用之和最小【答案】516在不等边三角形中，a为最大边，要想得到a为钝角的结论，三边a，b，c应满足_ 解析由余弦定理cos a0，所以b2c2a2b2c2.【答案】a2b2c2三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知表中的对数值有且只有两个是错误的.x1.5356lg x3abc2abac1abcx7891427lg x2(ac)3(1ac)2(2ab)1a2b3(2ab)(1)假设上表中lg 32ab与lg 5ac都是正确的，试判断lg 61abc是否正确？给出判断过程；(2)试将两个错误的对象值均指出来并加以改正(不要求证明) 解析(1)由lg 5ac得lg 21ac，lg 6lg 2lg 31ac2ab1abc，满足表中数值，即lg 6在假设下是正确的(2)lg 1.5与lg 7是错误的，正确值应为lg 1.5lglg 3lg 22ab1ac3abc1.lg 7lg 14lg 21a2b1ac2bc.18(12分)已知f(x)3x2a(6a)x6.(1)解关于a的不等式f(1)0；(2)若不等式f(x)b的解集为(1,3)，求实数a、b的值 解析(1)f(x)3x2a(6a)x6，f(1)3a(6a)6a26a30，即a26a30，解得32a32.不等式解集为a|32ab的解集为(1,3)，即方程3x2a(6a)x6b0的两根为1,3，解得19(12分)(2011南京模拟)已知数列an满足a10，a21，当nn*时，an2an1an.求证：数列an的第4m1(mn*)项能被3整除 解析(1)当m1时，a4m1a5a4a3(a3a2)(a2a1)(a2a1)2a2a13a22a1303.即当m1时，第4m1项能被3整除命题成立(2)假设当mk时，a4k1能被3整除，则当mk1时，a4(k1)1a4k5a4k4a4k32a4k3a4k22(a4k2a4k1)a4k23a4k22a4k1.显然，3a4k2能被3整除，又由假设知a4k1能被3整除，3a4k22a4k1能被3整除即当mk1时，a4(k1)1也能被3整除命题也成立由(1)和(2)知，对于任意nn*，数列an中的第4m1(mn*)项能被3整除20(12分)设二次函数f(x)x2axa，方程f(x)x0的两根x1和x2满足0x1x21.(1)求实数a的取值范围；(2)试比较f(0)f(1)f(0)与的大小，并说明理由 解析(1)令g(x)f(x)xx2(a1)xa，由题意可得0a0时，h(a)单调递增，当0a32时，0h(a)h(32)2(32)22(1712)2，即f(0)f(1)f(0).21(12分)已知an是正数组成的数列，a11，且点(，an1)(nn*)在函数yx21的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足b11，bn1bn2an，求证：bnbn2b. 解析(1)由已知得an1an1，则an1an1，又a11，所以数列an是以1为首项，1为公差的等差数列故an1(n1)1n.(2)由(1)知，ann，从而bn1bn2n.当n2时，bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b12n12n2212n1.又b11也适合上式，所以bn2n1，bnbn2b(2n1)(2n21)(2n11)2(22n22n22n1)(22n222n11)2n0.所以bnbn2b.22(12分)某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位蛋白质和6个单位的维生素c；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素c.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素c.如果一个单位的午餐、晚餐的费