高中数学 第二章 解析几何初步 2 圆与圆的方程 第1课时 圆的标准方程课件 北师大版必修2.ppt_第1页
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第1课时圆的标准方程 1 圆的定义平面内与距离等于的点的集合 轨迹 是圆 就是圆心 就是半径 2 圆的标准方程 1 圆心为 a b 半径是r 圆的标准方程是 2 当圆心在原点时 圆的方程为 定点 定长 定点 定长 x a 2 y b 2 r2 x2 y2 r2 核心必知 1 若圆的标准方程为 x a 2 y b 2 t2 t 0 那么圆心坐标是什么 半径呢 提示 圆心坐标为 a b 半径为 t 2 由圆的标准方程可以得到圆的哪些几何特征 提示 由圆的标准方程可以直接得到圆的圆心坐标和半径 问题思考 3 中点坐标a x1 y1 b x2 y2 的中点坐标为 讲一讲 1 写出下列各圆的标准方程 1 圆心在原点 半径为8 2 圆心在 2 3 半径为2 3 圆心在 2 1 且过原点 1 求满足下列条件的圆的标准方程 1 圆心为 2 2 且过点 6 3 2 过点a 4 5 b 6 1 且以线段ab为直径 3 圆心在直线x 2上且与y轴交于两点a 0 4 b 0 2 练一练 讲一讲 2 已知两点p1 3 6 p2 1 2 求以线段p1p2为直径的圆的方程 并判断点m 2 2 n 5 0 q 3 2 在圆上 在圆内 还是在圆外 2 已知点a 1 2 在圆c x a 2 y a 2 2a2的内部 求实数a的取值范围 练一练 讲一讲 3 求圆心在直线l 2x y 3 0上 且过点a 5 2 和点b 3 2 的圆的方程 3 求圆心在直线5x 3y 8上 且圆与两坐标轴都相切的圆的方程 练一练 巧思 x2 y2可以看成圆 x 2 2 y2 3上的点到原点的距离的平方 已知实数x y满足 x 2 2 y2 3 求x2 y2的最大值和最小值 1 圆心为点 3 4 且过点 0 0 的圆的方程是 a x2 y2 25b x2 y2 5c x 3 2 y 4 2 25d x 3 2 y 4 2 25 2 点a 1 1 在圆 x a 2 y a 2 4的内部 则a的取值范围是 a 1 a 1b 0 a 1c a 1或a 1d a 1 解析 点a 1 1 在圆 x a 2 y a 2 4的内部 1 a 2 1 a 2 4 解得 1 a 1 答案 a 3 已知一圆的圆心为点 2 3 一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上 则此圆的方程是 a x 2 2 y 3 2 13b x 2 2 y 3 2 13c x 2 2 y 3 2 52d x 2 2 y 3 2 52 4 圆c x 2 2 y 1 2 r2 r 0 的圆心c到直线4x 3y 12 0的距离为 5 圆心在y轴上 半径为5 且过坐标原点的圆的标准方程为 解析 由题意可设圆的方程为x2 y b 2 25 则将 0 0 坐标代入 得b2 25 b 5 所求圆的方程为x2 y 5 2 25或x2 y 5 2 25 答案 x2 y 5 2 25或x2 y 5 2 25
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