中考数学 知识点训练题25 图形的相似.doc

图形的相似【复习要点】相似三角形一、平行线分线段成比例（1）、定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段 。（2）、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段 。二、相似多边形的性质：(1)、对应角 ，对应边 。(2)、周长之比等于 ，面积之比等于 。(3)、相似三角形对比高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于 。相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角 ，对应边 ，那么这两个三角形叫做相似三角形。三、相似三角形的判定（1）、 的两个三角形相似；（2） 的两个三角形相似；（3） 的两个三角形相似。（4） 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形 。【例题解析】例1、如图，在中d是ab边上一点，连接cd，要使相似，应添加的条件是 。解析：根据三角形相似的判定定理，只要，满足三个条件中的一个即可。反思：此题是一道条件开放题，答案不唯一，需同学们找出一个即可，此题为近年中考热点。nm例2、如图，已知，中，=，ab=6，ac=8，d是ab上一动点，debc,交ac于点e，将四边形bdec沿de向上翻折，得四边形,与ab、ac分别交于点m、n。（1）证明：(2)设ad为，梯形mden的面积为，试求与的函数关系式。当为何值时有最大值？ 解析：第（1）问，由debc得.第（2）问，先用三角形面积之比等于相似比的平方，算出再利用。 反思：由相似图形的相似比建立函数模型是中考偏难题型常用思路，同学们需抓住相似比与边长比、面积比、中线比等之间的关系列出相应的函数关系式，建立数学模型来解题。三、实弹射击：1、在比例尺为1:5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两点的实际距离是（ ） a .1250km b .125km c. 12.5km d .1.25km2、如图1，点e是的边bc延长线上一点，ae与cdd相交于点g，则图中相似三角形共有（ ）a.2对 b.3对 c.4对 d.5对3、如图2，在rtabc中，acb=900，a=300，cdab于d点，则bcd与abc的周长之比为（ ）a1:2 b.1:3 c.1:4 d.1:54、已知且ab:de=1:2，则的面积之比是（ ）a1:2 b.1:4 c.2:1 d.4:15、如图，在平行四边形ab-cd中，过点a作，垂足为e，连接de，f为线段de上一点，且。（1）求证：;（2）若ab=4，ad=，ae=3，求af的长。6、已知,ac=bc，ce与ab相交于f。(1)求证：;(2)若ad=9cm,de=6cm,求be及ef的长。7、正方形abcd边长为4，m、n分别是bc、cd上的两个动点，当m点在bc上运动时，保持am和mn垂直。（1）证明：；（2）设bm=，梯形abcn的面积为，求与之间的函数关系式;当m运动到什么位置时，四边形d的面积最大，并求出最大面积;(3)当m点运动到什么位置时,求此时的值。【复习要点】位似图形1、概念：如果两个多边形不仅 ，而且对应顶点的连线相交于 ，这样的图形叫做位似图形，这个点叫做 。2、性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 。【例题解析】例：如图，b= cm，并在图中画出位似中心o。aab1cc解析：位似图形一定是相似图形，因，与的位似比为1:2，所示。反思：对于位似一般需考虑它的相似特性，并结合相似的一些性质来解散题。【实弹射击】1、如图，是位似图形，位似比为2:3，已知ab=4， 则de的长为 。2、已知是相似比为1:2的位似图形，点o是位似中心，若内的点p（x,y）与内的点p1的坐标是 。3、如图，是位似图形，点o是位似中心，若,=8，则= 。4、图中，小方格都是边长为1的正方形，的顶点和